基于熵值法的终端区利用率评估研究

张兆宁，陈蔚波

(中国民航大学 空中交通管理学院，天津300300)

0 引 言

随着民航运输行业的高速发展，航班数量不断增加，对空域的使用也逐渐频繁。通过提高空域的利用率，改善拥挤空域的分配效率，可以促进空域的管理水平，在一定程度上可以帮助解决空域拥挤及航班延误问题。合理利用有限的空域资源，提高空域资源的利用率是确保民航运输高效运行的基础。

当前国内外对空域利用率的研究欧美开展的较早。1993年开始， E. P. GILBO[1]开始对空域容量进行评估优化研究；1997年E. P. GILBO[2]提出机场跑道容量利用和终端区附近空域的容量优化模型，用于提高空中交通管理的效率; M. XUE[3]利用道路交通理论中的行程-时间图来分析空中走廊的利用率；K. S. SHETH等[4]用瞬时占用率和空间占用率来分析空中高速路的利用率，并利用仿真平台进行评估；Z. N. ZHANG等[5]通过飞行时间、空间、容量对空域利用率进行量化，建立相应计算模型。国内最早由施和平[6]提出空域的基本利用率和实际利用率概念。张波等[7]最早明确的从时间、空间、容量3个方面给出了空域利用率的定义，应用灰色关联度计算了空域的年利用率；王萍等[8]在灰色关联度的基础上考虑了各评估指标间的相关性，采取主成分分析法计算各年的空域利用率；李印风等[9]针对终端区的空域，建立了一种层次权重决策分析方法评估终端区日利用率；王鹏鹏等[10]提出一种基于改进的灰色绝对关联度与主成分分析相结合的终端区相对利用率评估模型，使评估结果更具体。

多指标评估分析是一种认识和评估研究对象的基本工具。基于上述的研究，笔者通过熵值法来对终端区的空域进行评估，根据各指标传输给决策者的信息量大小来确定指标权重。该方法相对于德尔菲法和层次分析法有较高的可信度，可对多个终端区进行横向比较，也可对单个终端区在不同时间上进行纵向对比。传统的使用主成分分析法实现了降维，但在确定主成分权重时，用到了方差贡献率作权重，这个过程中包含了主观的选择。熵值法在计算过程中没有减少变量个数，利用信息效用值来确定指标的权重，是一个更为简单且客观的赋权方法。

1 终端区利用率评估体系构建

终端管制区一般设在1个或几个主要机场附近的空中交通服务航路汇合处，航空器在终端区内进行起飞后的爬升和着陆前的进近或者平飞时飞越该终端区。我国通常以枢纽机场为中心，50 n mile为半径的终端区空域范围[11]。

对于终端区空域的利用率可以理解为：在一段时间中，在终端区这个特点的空域范围内，空域的时间、空间、容量3个维度上，实际使用的空域与理想可使用的空域的比值。也就是在3个维度上，空域的实际使用程度[12]。

利用层次分析法来构建终端区空域利用率的评估指标体系，将终端区空域利用的相关元素分解成目标层、准则层和指标层，从这3个层面对终端区空域的利用进行定量和定性分析[13]，见表1。

表1 终端区空域利用率评估体系Table 1 Evaluation system of terminal area airspace utilization rate

注：服务率取统计的年小时架次从小到大排序，取第95%的值，如起飞服务率取年小时起飞架次从小到大排序取第95%的值作为起飞服务率。

2 熵值法灰色综合评估模型

在信息论中，熵值是对不确定性的度量，可以用来度量数据提供信息的有效性。熵值法就是根据各指标传输给决策者的信息量的大小来确定指标权重的方法。同一指标不同评估对象的数据差异越大，则该指标的熵值越小，说明该指标涵盖的信息越多，在综合评估中起的作用越大，得到的权值就应该越大。如果某项指标的指标值全都相同，说明这项指标在综合评估中没有作用。

2.1 评估指标标准化

假设有m个评估指标，n个评估的对象，得到的原始数据矩阵为：

(1)

首先要将式(1)列出的指标化为正向指标(指标值越大空域的利用率越优，为正向指标)，使各指标具有同向可比性。若第j项指标为逆向指标，该指标取得的最大值xj定义为该指标的最不理想值。则逆向指标的正向化方法为：

(2)

如果各个指标的单位不一样或者数据量级差异过大时，需要先将各个指标进行标准化和归一化处理，否则各个指标之间不具有可比性。为了避免在求熵值时取对数无意义，则先对各个数据进行平移：

x″ij=x′ij+1

(3)

在第j个指标下，各个参评对象的取值占所有参评对象的取值之和的比值作为该指标的标准化值Xj，即：

(4)

通过对初始数据矩阵的正向化、标准化处理后得到数据的标准化矩X={Xij} ，即：

(5)

2.2 评估指标权值

熵值法原理[14-16]表明，如果一个指标变化的速度越快，那么这个指标所提供的信息量越多，权值越大。

各个指标的熵值可由式(6)计算得到：

(6)

通过定义各指标之间的差异指数eij来表示差异性，那么第j个参评指标的差异系数可表示为：

ej=1-ξj

(7)

那么第j项指标的权值为：

(8)

因此得到了指标的权值矩阵W：

W=(ω1,ω2,…,ωm)T

(9)

2.3 终端区空域利用率计算模型

在灰色关联度的基础上，终端区空域利用率意为该终端区空域在某段时间中，实际利用情况相对于理想空域利用情况的关联度。笔者通过对各个参评对象，每项指标的评估值与最优评估值之间的关联程度，来评估各个参评对象综合指标的优劣程度。

基于式(1)矩阵，构建对比矩阵X′，并进行标准化和归一化处理，得到式(10)：

(10)

式中：第1行的值表示各项指标所对应的理想值。

关联系数的计算有如式(11)：

(11)

式中：ρ∈[0,1]，通常情况下取ρ=0.5。

通过式(11)得到关联系数矩阵R：

(12)

则最终的综合评估模型为：

Y=R×W

(13)

3 实例分析

3.1 案例情况

选取了国内某国际机场(定义为机场1)的终端区作为评估对象，该机场拥有两条平行跑道。航班历史数据、终端区实时运行数据来源于该机场所在的空管分局；航班实时数据利用飞常准实时跟踪统计；机场容量数据来自于该机场运控中心。统计了2017年7月21日与2017年7月24日的数据，以7月21日的数据为计算案例，以7月24日的数据进行对比。

3.2 计算结果

根据所得的数据，通过式(2)～(4)将数据化为标准化矩阵，见表2。

表2 终端区空域利用率评估体系标准化矩阵XTable 2 Standardization matrix X of evaluation system of terminal area airspace utilization rate X

根据准化矩阵X，通过式(5)～(7)将计算得到各指标的权系数ωj，计算结果如表3。

表3 各指标权值的计算结果Table 3 Calculation results of the weight of each indicator

通过式(1)将计算得到，终端区各小时的空域利用率综合得分，结果如表4。

表4 终端区各小时的空域利用率综合得分Table 4 Comprehensive score of airspace utilization rate of each hour in terminal area

将表4所得的评估得分画成折线，如图1。

图1 7月21日终端区各小时利用率综合得分折线Fig. 1 Comprehensive score line of hourly utilization rate in terminal area on July 21

选取了该终端区7月24日的数据，计算从初始的数据矩阵到终端区各小时的空域利用率综合得分，并将结果与7月21日的结果绘于同一个折线中，如图2。

图2 7月21、24日终端区各小时利用率综合得分折线Fig. 2 Comprehensive score line of hourly utilization rate in terminal area on July 21, 24

此外，作为对比，选取了同一天(7月21日)国内某机场(定义为机场2)的运行情况进行计算对比。该机场位于南方沿海城市，属于单跑道机场。机场每日有宵禁时间且规模与航班量小于机场1，计算从初始的数据矩阵到终端区各小时的空域利用率综合得分，并将结果与机场1的结果绘于同一个折线中，如图3。

图3 机场1与机场2终端区各小时利用率综合得分折线Fig. 3 Comprehensive score line of hourly utilization rate in terminal area for airport 1 and airport 2

3.3 结果分析

由图1可知，该终端区的利用率得分在07:00以前都是较低水平，07:00以后呈现增长与持续保持较高的水平。09:00—10:00时由于早高峰飞机出港众多使利用率得分达到最高。13:00后呈现小幅度的下降趋势。在17:00—18:00和19:00:00—20:00时段，有大量的飞机离港与回港使得该时段的得分有明显的增长和波动且在20:00后大幅度下降。这种变化趋势符合终端区的实际利用情况，也可较准确地反应利用情况。

通过选取了另外一天的数据重新计算权系数和得分后，和算例的结果进行对比，如图2，二者的增减趋势基本一致。从00:00—07:00，21日的利用率综合得分要明显比24日同时段的高，而后，24日的利用率的得分则始终保持比21日高，而且在夜间的差距增大。导致的原因有：① 20日晚全国大部分地区普遍降雨，尤其是西南、中南、东北等地区，使得该机场当晚许多航班堆积延误至21日凌晨；② 该终端区所属地于19:00发布暴雨警告，且部分地区已出现强降雨。24日的航班流量为正常。图2能恰当准确的反应这一实际情况的对比。

通过选取机场2同一天的数据计算的各小时利用率得分和算例的结果对比。该机场于02:00—07:00期间属于宵禁阶段，不再有航班起飞，且该机场吞吐量与机场规模明显小于机场1。图3对比了两个机场终端区空域利用率差别，可如实反应两个机场的空域使用情况。

4 结 语

笔者构建了终端区利用率评估指标体系，提出了一种新的基于熵值法的终端区相对利用率评估模型，该模型改进了传统的方法中权值赋予主观化的缺点。该方法计算便捷，可直接通过Excel编辑公式实现。最后通过实例验证了该方法得到的结果能够真实反应终端区利用率的实际运行情况，且得到的权值与模型可以用来评估其他时间的利用率得分，评估结果也基本吻合实际。相比于传统的只对利用率划分等级的基础上，笔者的方法可实时获取利用率得分的变化情况，可用于对影响终端区利用率的不利因素进行分析参考。

综合评估对评估对象可得到量化结果，但缺乏数学意义的精准性，只能一定程度反映评估对象的特性。之后，将通过空域中的实际运行规则与过程分析推导一种更为精确的计算模型。