PMU幅值调制误差产生机理分析

刘冉杰

（国网冀北电力有限公司，北京 100053）

0 引言

广域测量系统（Wide Area Measurement System，WAMS） 是以同步相量测量技术为基础，以电力系统动态过程监测、分析和控制为目标的实时动态监控系统[1]，具有异地高精度同步相量测量、高速通信和快速反应等技术特点，非常适合大跨度电网，尤其是我国互联电网的动态过程实时监控。

同步相量测量装置（Phasor Measurement Unit，PMU）作为WAMS系统的核心部分，担任着数据采集、数据处理的重要角色，其数据采集及处理的高精度是WAMS数据有效性、可信性的前提，也是可供主站及其他应用使用的首要条件。其较快的数据处理速度，较常规的SCADA系统，在动态测试等方面有很大的优越性。

幅值调试中相量幅值以一定频率正弦变化，相角、频率及频率变化率不发生变化[2]。这就要求PMU有较高的相量测量精度及快速的响应速度，能够跟踪并反映电网的振荡现象，故分析相量幅值量测误差显得尤为重要。

本文不考虑PMU工作时环境噪声等因素的干扰，以理想数据为基础，理论上分析讨论PMU所采用的FFT算法，在动态测量的幅值调制情况下所引入的测量误差。

1 幅值调制数学模型

PMU内部的信号处理是基于离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）[3]，而实际应用中大多运用快速傅氏变换（Fast Fourier Transform，FFT）。在探讨PMU动态跟踪能力之前，本文给出被测信号模型的数学模型。PMU的原理结构如图1所示[4]。

图1PMU原理结构图

幅值调制测试用来衡量PMU对电力系统振荡的跟踪能力，测试PMU在不同调制频率的幅值调制信号下，相量量测的幅值、相角精度及频率精度。本文仅从幅值测量精度入手，考量FFT所引入的测量误差。

幅值调制测试信号的模型[5]为

式中：Xm为基波幅值有效值；Xd为幅值调制深度；f为基波频率；fm为调制频率；φm为调制部分初相角；φ0为基波初相角。

测试信号对应的数学模型为

式中：Δl为基波频率的步长量；lm0为幅值调制部分初相角；l0为基波初相角。

FFT处理后所得结果与真实值的误差计算公式[6-7]为

式中：ε为测量误差；XC为FFT计算结果；Un取额定值57.74 V。

对应的数学模型为

2 LabVIEW下测试系统的仿真

LabVIEW（Laboratory VirtualInstrument Engineering Workbench）是一种程序开发环境，由美国国家仪器（NI） 公司研制开发，类似于C和BASIC开发环境。但LabVIEW与其他计算机语言的显著区别是：其他计算机语言都是采用基于文本的语言产生代码，而LabVIEW使用图形化编辑语言G编写程序，产生的程序是框图的形式。LabVIEW包含了多种多样的数学运算函数，特别适合进行模拟、仿真、原型设计等工作。

本文使用LabVIEW在产生理想数据的基础上，调用其内部FFT转换模块，得出测量数据，与真实数据比较，对FFT转换过程中所引入的误差进行探讨。

在使用LabVIEW设计时，从功能角度出发，将本测试系统分为3部分：测试数据的生成；数据处理，即FFT幅值谱运算；测试数据波形显示及数据处理结果显示。

前面板的设计如图2所示。

图2 LabVIEW前面板设计显示图

前面板中右侧数据输入VI用来设置测试信号的基本信息，包括基波的幅值和频率，调制信号的频率和调制深度，以及FFT转换时所需的必要信息，采样率及采样点数（数据窗长度）。左侧图形显示VI，分别显示调制之后的波形、调制信号及最终计算的误差。

3 理论分析

3.1 时间戳在数据窗的起始位置

在误差计算时，需要设置作为参考的真实值。此真实值由式（1） 及式（2） 计算获得。

本小节考虑时间戳在数据窗起始位置的情况。

设置调制频率为0.5 Hz，调制深度为0.1，仿真计算FFT计算结果与真实值之间的误差如图3所示，将误差波形数据导出的结果见表1。

图3 运算结果（调制频率0.5 Hz，调制深度0.1，时间戳位于数据窗起始位置）

表1 误差表格（调制频率0.5 Hz，调制深度0.1，时间戳位于数据窗起始位置）

由图3与表1可得出结论1，在正弦调制波形的波峰（或者波谷）时，FFT运算与真实值之间的误差最小，为-0.005884%，对于测量误差量限为0.2%的PMU来说，理论上是不影响的。但在调制波形的过零点处，由于调制波形变化率最大，所以FFT所引入的误差也是最大的，为0.26%左右，在没有额外补偿的情况下，此时考虑PMU采集误差的大小是不合理的。

设置调制频率为1 Hz，调制深度为0.1，仿真计算FFT计算结果与真实值之间的误差如图4所示，将误差波形数据导出的结果见表2。

图4 运算结果（调制频率1 Hz，调制深度0.1，时间戳位于数据窗起始位置）

由图4与表2能得出与结论1相似的结论，且随着调制频率的增大，所引入的误差也越大。

3.2 时间戳在数据窗的中间位置

在计算真实值时，额外补偿半个数据窗对应的时长，使得真实值与数据窗中心位置相对应。此时式 （4） 变化为

表2 误差表格（调制频率1 Hz，调制深度0.1，时间戳位于数据窗起始位置）

重新计算误差，结果如图5所示，将误差波形数据导出的结果见表3。

由图5与表3得出结论2：相对于时间戳在数据窗的起始位置而言，FFT运算所引入的误差级别小了很多，且误差最大值所处的位置为调制波形的波峰与波谷的位置。

设置调制频率为1 Hz，调制深度为0.1，仿真计算FFT计算结果与真实值之间的误差如图6所示，将误差波形数据导出的结果见表4。

由图6与数据表4能得出与结论2相似的结论，同样，随着调制频率的增大，所引入的误差也越大。

图5 运算结果（调制频率0.5 Hz，调制深度0.1，时间戳位于数据窗中间位置）

表3 误差表格（调制频率0.5Hz，调制深度0.1，时间戳位于数据窗中间位置）

图6 运算结果（调制频率1 Hz，调制深度0.1，时间戳位于数据窗中间位置）

表4 误差表格（调制频率1 Hz，调制深度0.1，时间戳位于数据窗中间位置）

4 实测验证

采用WAMS测试仪WT1312A（0.05%级带时标三相精密源）对南瑞科技NSR-3710进行测试，在调制频率为1 Hz、调制深度为0.1、时间戳位于数据窗起始位置时，所得幅值测量误差与本文研究相符。

5 结论

对于采用FFT运算的PMU而言，在测量幅值调制信号时，时间戳相对于数据窗的位置直接影响运算的精度。当时间戳在数据窗的起始位置时，在调制波形的波峰与波谷处，FFT所引入的误差最小；而当时间戳在数据窗的中间位置时，FFT所引入的误差相对于在起始位置时所引入的误差小了很多，且在调制波形的波峰与波谷位置较大。