基于变分模态分解和谱峭度的风电机组轴承故障诊断方法

张 颖，刘新元，张 超

（1.国网山西省电力公司电力科学研究院，山西 太原 030001；2.国网山西省电力公司，山西太原 030001）

0 引言

风能是一种清洁、高效、可再生能源，已成为最有前途的能源之一。然而，在恶劣的运行条件和复杂的受力情况下，风力发电机容易发生故障，尤其是风电机组中的轴承，再加上风电机组的传动机室位于几十米高的高度，导致维护成本极高。因此，研究风电机组轴承故障诊断方法对于降低设备维护成本、提高机组运行稳定性和经济效益具有十分重要的意义。

谱峭度（Spectral Kurtosis，SK）可以检测包含噪声的振动信号的瞬态分量。Vrabie把谱峭度定义为高斯距离度量，并将谱峭度应用于滚动轴承故障诊断中。一般而言，非平稳信号的谱峭度为正，平稳信号的谱峭度为零。因此，谱峭度可以用来滤除非平稳信号分量。

目前，风电机组故障诊断领域应用VMD方法在文献中很少提到，但VMD在诸多方面都优于EMD。因此，本文提出的基于变分模态分解和谱峭度的故障诊断方法研究具有重要的理论意义和实用价值。

1 变分模态分解

在变分模态分解算法中，IMF被重新定义为一种调幅信号，它可以描述为

式中：Ak（t）为uk（t）的瞬时振幅；φk（t）为uk（t）的瞬时相位。

VMD算法摆脱了EMD算法的循环筛分剥离模式来获得IMF分量，将信号分解过程转化为变分框架，计算约束变分模型的最优解，实现自适应信号分解。在迭代求解过程中，每个IMF分量的中心频率和带宽不断更新，最后根据实际信号的频率特性，将振动信号自适应分解为若干窄带IMF分量。

假定将原始信号分解为k个分量，其约束变分模型如下

式中：｛uk｝=｛u1，u2，…，uk｝为被变分模态分解法分解的第k个IMF分量；｛wk｝=｛w1，w2，…，wk｝为每个IMF分量的中心频率。

为了获得约束变分问题的最优解，引入了增广拉格朗日函数，公式如下

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式中：α为罚函数；λ为拉格朗日乘子。

利用交替方向乘子算法来计算增式（3）的鞍点，即为式（1）的最优解，从而将振动信号自适应分解为若干窄带IMF分量。

2 谱峭度

Dwyer在1983年首次提出了谱峭度（SK）[3]。作为一种频域统计工具，谱峭度有效克服了峭度在故障诊断中的很多不足，不仅可以度量振动信号中的非平稳分量，而且可以精确提取出其所在的频带[4]。Antoni对谱峭度进行了深入研究并基于四阶谱累积量正式定义了谱峭度[5]。

对于一个非平稳信号x（t），可定义其四阶谱累积量C4X（f）为式（4）。一般而言，非平稳信号x（t）中的非平稳分量越多，其相应的C4X（f）就越大。

式中：S4X（f）为四阶时间平均距；S2X（f）为二阶时间平均距。

非平稳信号x（t）的谱峭度定义为能量归一化的四阶谱累积量，可表示为

对于一个实际的振动信号Z（t）＝x（t）＋N（t），其中N（t）是一个独立于x（t）的加性平稳噪声[6]，则Z（t）的谱峭度KZ（f）可表示为

式中：KX（f）为信号x（t）的谱峭度，KN（f）为噪声N（t）的谱峭度，ρ（f）为信噪比，公式如下

由于噪声N（t）具有加性平稳的特性，所以公式（6）可化简为

由式（8）得到：在信噪比很高的频率成分处，即ρ（f）值很大时，则KZ（f）≈0；在信噪比很低的频率成分处，即ρ（f）的值很小时，则KZ（f）≈KX（f）。因此，谱峭度能够对整个频域进行细致的检测，从而寻找出故障特征信号最容易被检测到的那些频带。

3 基于VMD-SK的故障诊断方法

本文提出的一种基于VMD-SK的轴承故障诊断方法可成功地应用于风电机组轴承故障诊断领域，从本质上解决了轴承故障特征提取困难的问题。VMD-SK的原理是通过计算谱峭度来选择与故障特征相关的IMF分量，从而自动构造故障诊断的最优包络线。通过分析故障特征频带附近的频率分量，可以清晰地观察到故障特征。图1为基于VDM-SK方法的风电机组轴承故障诊断方法流程图。本文提出的故障诊断方法步骤如下。

图1 基于VDM-SK方法的风电机组轴承故障诊断方法流程图

a）采集风电机组轴承振动信号，并对采集的振动信号x（t）进行VMD分解，得到若干个具有不同特征尺度的IMF分量[7]。

b）利用傅立叶变换分析每一个IMF分量，并计算其平方包络。在上述分析的基础上，对不同频段IMF分量的谱包络计算其谱峭度KY（f）。

c） 基于谱峭度的滤波特性，选取KY（f）中最大峭度成分和第二大峭度成分对应的IMF分量来重构轴承振动信号，从而获得轴承信号的最佳包络线。

d）轴承故障诊断。利用快速傅里叶变换做频谱分析，得到轴承信号的最佳包络谱，从而实现故障最终诊断。

4 试验分析

本文将基于VMD-SK的轴承故障诊断方法应用于某风力发电机轴承的实际振动信号分析，并验证其有效性。该风力发电机轴承外圈故障特征频率为53 Hz，内圈故障特征频率为78 Hz，滚动轴承故障特征频率为26 Hz。在试验过程中，利用电火花对轴承外圈进行点蚀破坏[8]。

外圈故障信号的时域波形、振幅谱和包络谱如图2所示。从图2a、图2b可以看出，外圈故障信号原始波形非常复杂，背景噪声分量在频谱中占有较大的比重，反映故障信息的冲击脉冲几乎完全被掩盖。从图2c可以看出，外圈故障信号的包络谱频率成分杂乱，很难从图中有效提取出轴承故障特征[9]。

通过变分模态分解（VMD） 算法分析故障信号，得到5个IMF分量（如图3所示）。利用谱峭度的滤波特性可以得出故障特征频带包含在C1和C3中，选取IMF分量C1和C3对故障信号进行重构，计算出最佳包络线，最后进行轴承故障诊断。利用快速傅里叶变换做频谱分析，得到轴承信号的最佳包络谱，从而实现故障最终诊断。VMD-SK的分析结果如图4所示。由图4b可以看出，外圈故障特征频率（53 Hz）、二次谐波频率（105 Hz）、三次谐波频率（159 Hz）的幅值非常突出，说明风力机组轴承外圈存在损伤。分析结果与实际情况相一致，验证了VMD-SK的有效性。

图2 外圈故障信号的时域波形、振幅谱及包络谱显示图

图3 VMD方法对外圈故障信号分解的结果图

图4 VMD-SK方法对外圈故障信号分析的结果

5 结论

作为一种新的信号处理方法，变分模态分解（VMD）在故障诊断领域很少被应用。在实际振动信号处理中，VMD能够有效地避免冲击信号引起的模态混合问题，从而自适应地实现频率主分区中信号的有效分离，为风电机组故障诊断提供了一种有效的新方法。利用谱峭度选择高信噪比的多共振频率进行解调分析，可以增强轴承的弱特性，提高轴承故障诊断效果。风力机组轴承的故障特征非常弱，故障特征提取相对困难。在轴承振动信号分析中，本文提出的VMD-SK方法可以有效提取弱特征信息。试验结果表明，与传统的振幅谱和包络谱相比，该方法能更准确、更有效、更好地对轴承故障进行诊断。