台阶形式对阶梯溢洪道水力学特性的影响研究

2019-11-14贾洪涛

中国农村水利水电 2019年10期

贾洪涛

(1.黄河水利职业技术学院，河南开封 475004；2.水资源低影响开发工程技术研究中心，河南开封 475004)

作为一种古老的泄水建筑物，阶梯溢洪道被广泛运用于国内外水利工程。与光滑溢洪道相比，阶梯溢洪道不仅具有较高的消能率，也可缩减下游水垫塘、消力池等的建设规模，从而节约成本。但是，在大单宽流量下，阶梯溢洪道消能率较低、通气难、易空化空蚀等问题仍突出[1,2]。为此，相关学者进行了一系列研究。陈剑刚等[3,4]通过试验研究提出通过设置前置掺气坎来提高阶梯溢洪道消能率，以解决大单宽流量下阶梯溢洪道运行的难题。罗树焜等[5]指出：在阶梯起始位置不变的情况下，适当增加阶梯段布置长度可改善消能效果。郑阿漫等[6]提出了掺气分流墩台阶式溢洪道，研究表明：该体形溢洪道可改善水流流态，大幅度地减小水流流速。张挺等[7]采用“X”形宽尾墩-阶梯溢流坝联合消能，得出阶梯坝面上能形成明显的纵、横向旋滚，可提高消能效果。

虽然相关研究很多，但大多集中于单宽流量﹑坡度﹑台阶尺寸等对消能率、速度场等的影响，对台阶形式的研究却很少。坎式阶梯溢洪道是一种新兴的溢洪道，Felder[8]和Thorwarth[9]等通过试验研究揭示了这种新型阶梯溢洪道的掺气特性；Chinnarasri等[10]提出了一种台阶面向上倾斜的阶梯溢洪道，并指出其具有较高的消能率。但是，关于这些新形阶梯溢洪道的三维流场、旋涡结构、压强特性等却鲜有报道。基于此，本文采用紊流数值模拟技术对这些新兴的阶梯溢洪道展开系统的对比研究，旨在揭示台阶形式对相关水力学特性的影响，为阶梯溢洪道的设计提供参考和新思路。

1 数值模拟

1.1 几何模型

本文研究的阶梯溢洪道结构示意图见图1，该溢洪道由上游库区、宽顶堰、阶梯段、出水渠组成，底坡为26.6°。其中，宽顶堰长Lcrest=1.01 m，宽W=0.52 m，上游进口为半径r=0.08 m的圆角；溢洪道阶梯段总共10个台阶，每个台阶尺寸相同：长l=0.2 m，高h=0.1 m。为对比研究阶梯形式对相关水力学特性的影响，本文在该模型(记为体形0)的基础上又设置了4种不同体形的阶梯，编号体形1～4，见图2。

图1 模型示意图Fig.1 Schetch of the stepped spillway

图2 阶梯形式Fig.2 Step configurations

1.2 数学模型

Realizablek-ε紊流模型[11]是对标准k-ε模型的改进，该模型引入了可变系数以保证在时均应变率很大的情况下计算结果的可实现性。由于考虑了流体微团的旋转效应，提高了对较大曲率流动﹑旋流流动和涡旋运动的计算精度。作为一种简化的多相流模型，mixture模型[12]在模拟掺气水流问题具有较好的效果[13, 14]。基于此，本文结合mixture方法，采用Realizablek-ε模型对溢洪道内掺气水流进行数值模拟。其基本方程如下。

连续方程：

(1)

动量方程：

(2)

k方程：

(3)

ε方程：

(4)

式中：vm为质量平均速度；ρm为混合密度；αi为第i相的体积分数；m为描述了由于气穴或者用户定义的质量源的质量传递；n为相数；F为体积力；μm为混合黏性系数；vdr,i为第2相i的颗粒速度；ρ和μ分别为体积分数平均密度和分子黏性系数；μt为紊流黏性系数；η为湍流时间尺度与平均应变率之比；c2=1.9，σk=1.0，σε=1.2。

本文中所有体形均采用结构化网格划分，网格总数约49～52 万个。采用控制体积法对上述微分方程进行离散求解，压力和速度耦合采用PISO算法。入口边界定义为速度进口，速度大小根据ν=Q/A求得；上边界定义为压力进口，与大气相通；出口边界条件为压力出口；边墙和底板采用固壁边界，定义为无滑移边界条件。

1.3 模型验证

为了排除网格数量对计算结果的干扰，本文首先对网格独立性进行了检查。对体形0设置了3种网格数量，分别约为77、49、34 万个，记为网格1～3，并得出了3种网格情况下台阶面中心点的压强的计算结果，见图3。从图3中可以看出，各测点压强受网格影响较小，网格1、3计算结果与网格2的最大相对误差分别为6.7%、8.1%(水平面)；6.5%、5.9%(竖直面)。综合考虑计算效率和精度，选取网格2来进行计算是合理可行的。

图3 台阶面中心点压强分布Fig.3 Pressures on step centers

图4 计算流速与试验流速对比Fig.4 Comparison of velocity between simulation and experiment

2 结果与分析

2.1 流场结构

根据台阶几何参数和来流条件的不同，阶梯溢洪道内水流存在3种流态：滑移水流、过渡水流、跌落水流。图5为各体形典型台阶上流场结构分布。从图5中可以看出，在该流量下，水流在各体形的阶梯溢洪道中均呈滑移流态。随着水流从上游流向下游，部分水流滞留在虚拟底部以下的台阶面上区域，因受台阶面的阻挡和与主流的能量交换，该部分水体形成持续旋转的旋涡，并达到消除水流能量的目的。对比各体形的流场结构可以发现，虽然各体形台阶面上均能形成顺时针旋转的旋涡，但是其尺度与范围存在差异。此外，因受尾坎、上翘台阶的顶托，体形1～3水面均较体形4的高，因此在实际应用中应合理设计边墙高度。

图5 流场结构Fig.5 Flow field

旋涡是台阶消能的主要方式之一，主流通过与底部旋涡不断发生能量交换，旋涡持续旋转，从而达到消耗水流能量的目的。因此，为了研究台阶体形对旋涡结构的影响，本文引入了旋涡识别工具：Q准则[16]。其定义如下：

(5)

式中：Ωij和Sij分别表示对应于纯旋转运动的旋转张量速率和对应于无旋运动的应变张量速率，分别按下式计算：

(6)

从式(5)可以看出：当Q>0时(即‖Ωij‖2>‖Sij‖2)，旋转运动将占主导；当Q<0时，剪切运动则占主导。但是，由于试验误差和旋涡之间的黏性扩散，Q=0不能准确地反应旋涡结构。

根据数值计算结果得出的Q=90等值面，见图6。从图6中可以看出，与传统体形相比，增设尾坎能增加台阶面上旋涡强度，其中矩形尾坎体形最为明显，旋涡分布于整个台阶面上；向下倾斜台阶面不利于旋涡的形成，旋涡结构分布范围最小；此外，除了体形1，其余体形旋涡结构仅出现在台阶凹角处，这种旋涡结构的差异将对消能效果产生重要影响。

图6 Q=90等值面Fig.6 Distributions of lumps of the iso-surface for Q=90

图7 流速分布Fig. 7 Velocity distribution

2.2 掺气浓度

随着水流从溢洪道上游加速流向下游，水流紊动强度不断增加，当流速达到一定程度时空气从自由水面掺入水流中，发生自掺气现象。掺气水流不仅能够提高消能效果，也能减小空蚀破坏的危险[17]。为此，本文研究了典型台阶上掺气浓度分布，并与经验公式[18]进行了对比，见图8。该掺气浓度经验公式如下：

(7)

式中：y90为掺气浓度为0.9的水深；K′、D0可按下式计算：

(8)

式中：Cmean为平均掺气浓度。

具体步骤如下：①根据计算结果，利用后处理软件提取某一垂直水深方向的直线上的气相体积分数(C)以及对应的坐标信息(用于计算该点到虚拟底部的距离y)；②通过上一步提取的各点的气相体积分数找出C=0.9对应的y(即y90)，并求出平均掺气浓度(Cmean)；③将Cmean和y90依次代入公式(8)和(7)即可绘制出掺气浓度分布图，见图8。

从图8中可以看出，数值模拟的掺气浓度分布与经验公式计算结果吻合较好，进一步说明了本文数值计算的可靠性。此外，各体形台阶上掺气浓度均呈“S”形分布，掺气浓度从大到小的顺序为：体形0>体形2>体形1>体形3>体形4。这说明增加尾坎或倾斜台阶面均不能提高掺气效果。体形0～4的平均掺气浓度分别为0.39、0.35、0.37、0.33、0.31，台阶面向下倾斜体形(体形4)的平均掺气浓度最低，约为常规阶梯体形的0.79倍，同时，三角形断面尾坎体形的平均掺气浓度较矩形断面尾坎的稍高，但均低于常规体形。

图8 掺气浓度分布Fig.8 Air concentration

2.3 压强分布

空化、空蚀是泄水建筑物常面临的问题，而空化、空蚀与局部低压密切相关，为了探究台阶面上压强分布特性，本文研究了典型台阶面和竖直面上压强分布规律，见图9，其中p为以水柱记的压强。从图9(a)中可以看出，带尾坎的阶梯溢洪道台阶面上压强呈“凹”形分布，且尾坎形状对压强分布没有明显影响，压强最小值出现在x/l=0.4附近。当水平台阶面上无尾坎时，台阶面上压强呈“S”形分布，压强存在极小值和极大值：体形4的压强极小值最小，约为常规体形的0.39倍，体形3的压强极大值最大，约为常规体型的1.27倍。从图9(b)中可以看出，所有体形台阶竖直面上压强分布规律相似：随水深增加，压强先减小后小幅度增加，压强存在极小值，且体形0、4中均出现大范围的负压区。竖直面压强大小顺序为：体形1>体形2>体形3>体形0>体形4。由此可以得出：与常规体型相比，设置尾坎和上翘台阶面均能增加竖直面压强，从而降低发生空化的几率，但是台阶面向下倾斜将使得负压区域范围增加。

图9 压强分布Fig.9 Pressure distribution

2.4 消能分析

紊动能耗散率表示单位质量流体脉动动能的耗散速率，是反应消能效果的重要指标。台阶面上的凸角、凸体是水流能量耗散集中的区域，因此根据计算结果绘制出了台阶面上最大紊动能耗散率分布，见图10。从图10中可以看出，从上游到下游，随着流速的增加，各体形台阶面上紊动能耗散率也逐渐增加。各体形最大紊动能耗散率大小顺序为：体形2>体形3>体形1>体形0>体形4。这表明：与常规体形相比，设置尾坎和上翘台阶面均能增加水流在台阶上能量耗散的速率，但是向下倾斜台阶面则将降低水流脉动动能的耗散速率。

图10 最大紊动能耗散率Fig.10 Maximum turbulent energy dissipation rate

消能率是反应消能效果的综合指标，其定义为：

(9)

(10)

式中：E1和E2分别表示溢洪道上、下游断面总水头；Z1和Z2分别为上、下游水面相对于基准面的落差(本文基准面为下游渠底所在平面)；v1和v2分别为上、下游断面平均流速；α1和α2为对应的流速系数。

本文选取的上游断面为距离宽顶堰入口1 m的断面，下游断面为距离最后一阶台阶1 m处的断面，这2个断面流速分布较为均匀，故取α1=α2=1。

根据数值模拟结果得出的各体形溢洪道消能率见图11。从图11中可以看出，与常规阶梯体形相比，设置尾坎和向上倾斜台阶面均能改善消能效果，但向下倾斜台阶面会使得消能率降低。具体地，矩形尾坎体形的消能率比三角形尾坎体形的稍高，但2者均比常规体形的消能率高约10%；上翘台阶面体形的消能率比常规体型的高约6%；向下倾斜台阶面体形的消能率最低，比常规体形的消能率低约10%。综上所述，设置矩形尾坎对消能率改善效果最明显，但向下倾斜台阶面不利于消能。