推理公式法在无资料地区小流域河流划界中的应用——以敖家河小流域为例

朱 猛，王 强，刘兴年

(四川大学水力学与山区河流开发保护国家重点实验室，成都 610065)

0 前 言

为推进生态文明建设、水域岸线管理，我国在全国建立河长制体系，河湖管理范围划界是全面推行河长制的重要任务之一。以四川省为例，全省有丰富的河流水域岸线资源，累计河岸线总长度超20 万km，大多数属于流域面积小、无资料且无规划的山区河流，按照《四川省河湖管理范围划定操作指南》(下文统称为指南)要求，此类河流按外缘控制线划定河道管理范围，外缘控制线为设计洪水位与岸边的交界线。无资料地区小流域由于缺乏水位流量资料，只能借助其他方法来计算。

国内外专家[1-4]在无资料地区中小流域暴雨洪水分析计算等方面作了大量研究，应用较多的有经验公式法、推理公式法、瞬时单位线法以及水文模型法。瞬时单位线法适用于集水面积200～1 000 km2的流域，洪水资料缺失的小流域设计洪水计算一般不采用[5]。目前，推理公式法在无资料地区小流域暴雨洪水分析计算方面比较成熟，并得到广泛应用，是推求设计洪峰流量的主要方法之一，国外称之为“合理法”，是一种半经验半理论的集总式模型[6]。对于我国，一般认为推理公式适用于中小型流域(流域面积小于500 km2)的设计洪峰流量计算[7]，且流域面积越小越符合其假设条件[8]。《水利水电工程设计洪水计算规范》 (SL-2006)[9]规定，由暴雨资料计算设计洪水时，若流域面积小300 km2，则可采用推理公式法。林鸿敏[10]以开封县部分小流域为例，用推理公式法与综合单位线法分别进行小流域设计洪水计算，通过对比得出：推理公式法适用于流域面积大于10 km2而小于100 km2的小流域设计洪水计算，此范围内的计算误差更小，进一步将推理公式法的理论适用范围缩小。目前，推理公式法已应用到山洪灾害防治、桥梁涵洞等多种类型的中小型水利工程。河道管理范围划界实质上是设计频率洪水在河道及其滩地的淹没范围，主要受洪峰流量控制，对洪水过程要求较低。其次，由于地区缺乏暴雨流量资料以及工程计算量较大，这些都符合小流域设计洪水的特征[11]，而推理公式法是小流域暴雨洪水分析计算的主要方法之一[12]。因此，可将推理公式法应用于无资料地区小流域河道管理范围划界洪水分析计算。

本文以敖家河小流域为例，利用ArcGIS平台提取流域特征值，用《四川省中小流域暴雨洪水计算手册》[13]中的推理公式计算暴雨洪水，产汇流参数根据流域下垫面情况选取适当的公式计算。利用设计洪峰流量结合实测的河道断面确定设计洪水位，最终成功在河道航测地形图中划定河道管理范围，对全国范围的无资料地区小流域河道管理范围的划定有巨大的参考意义。

1 无资料地区小流域河道管理范围划界方法

1.1 河道管理范围

河道管理范围指河道两岸外缘控制线之间的范围，如图1所示。水行政主管部门为了河流健康、行洪畅通、河势稳定、水利工程安全以及水域岸线保护开发而划定的河道管理区域。按照划定过程来看，河道管理范围即为河流沿程河道在一定的防洪标准下，设计洪水位所能淹没的最大河道区域，但河流一般流经山区、农田、城镇，因此，在不同河段的划界过程中往往依据不同的防洪标准以及采用不同的方法，在指南中有详细说明。本文从整体上提出划界过程中涉及的计算方法，实际工程中，若与行政管理区域或相关规划相矛盾，可按照具体情况对相应的河段作出调整。

图1 河道管理范围示意Fig.1 Schematic diagram of river management scope

无资料地区的小流域河流缺乏必要的水文、暴雨资料，其具体的划界方法为：在河流沿程布置若干控制断面，计算各个断面设计洪峰流量，再根据实测大断面资料与设计洪峰流量成果计算设计洪水位，按照指南要求，无资料地区小流域河流的设计洪峰流量及设计洪水位均按20 a一遇(P=5%)标准计算，连接各断面洪水位与断面的交点，即外缘控制线。对于无资料地区小流域河流，无法利用流量资料推求设计洪水，也无法考虑特殊洪水的影响，可采用推理公式法，由设计暴雨推求设计洪峰流量。小流域河流由于其流域面积较小，认为整个流域水文特征(降雨、蒸发量等)差别不大，因此，由设计暴雨推求设计洪水时，河道沿程各断面均采用同一设计暴雨成果。

1.2 推理公式法计算断面洪峰流量

本次敖家河小流域暴雨洪水分析计算采用《四川省中小流域暴雨洪水计算手册》中的推理公式法，公式如下：

(1)

当全面汇流条件下τ≤tc时：

(2)

当部分汇流条件下τ>tc时：

(3)

式中：Q为洪峰流量，m3/s；ψ为洪峰径流系数；i为最大平均暴雨轻度，mm/h；S为暴雨雨力，mm/h；μ为产流参数；τ为流域汇流时间，h；τ0为当ψ=1时的流域汇流时间，h；t0为产流历时，h；n为暴雨公式指数；F为集水面积，km2；L为自出口断面沿主河道至分水岭的河流长度，km；0.278为单位换算系数；m为汇流参数；J为平均比降。

产流参数μ及汇流参数m由流域特征参数及流域所在地区综合确定，可查询《四川省中小流域暴雨洪水计算手册》中四川省小流域产流参数μ与汇流参数m综合成果表(如表1、表2所示)。

表1 四川省小流域产流参数μ综合成果Tab.1 Sichuan Province small watershed production flow parameter μ comprehensive results table

表2 四川省小流域汇流参数m综合成果Tab.2 Comprehensive results table of confluence parameters of small watersheds in Sichuan Province

表2中：

J=

式中：Z0、Z1、…、Zn为自出口断面起，沿程各断面出口点高程；l1、l2、…、ln为断面间主槽长度；流域特征值F、L、J，一般人为在小比例尺地形图上勾绘分水岭后，用求积仪和分规量算，但自河流出口起，沿程布设断面较多，手动勾绘量算工作量巨大，可先在国家地形信息网站上下载并筛选研究区域实际河网，再借助ArcGIS平台按图2操作步骤处理栅格为30 m的DEM和1∶2 000的河道带状地形图，可准确提取所需流域特征值及河网水系。

图2 流域特征值提取流程Fig.2 Flow chart of watershed feature value extraction

1.3 设计洪水位计算

本次敖家河各断面设计洪水位采用HEC-RAS一维稳定流模型计算。此软件操作简单，建立项目后导入河道大断面资料，利用1.2节得到的各断面设计洪峰流量建立一维稳定流模型，设置边界条件，即可开始计算。主槽与边滩糙率根据河道下垫面具体情况而选取，设计洪水位的计算标准按照该河段的防洪标准而定，或同时计算多个标准下的设计洪水位。其计算原理基于一维能量方程，逐断面采用直接步进法推求。公式如下：

(4)

式中：Z1、Z2为下断面和上断面的水位高程；α1、α2为下断面和上断面的流速系数；v1、v2为下断面和上断面的流速；g为重力加速度；hf、hj为上下游断面之间的沿程水头损失和局部水头损失。

2 工程实例——敖家河小流域河道管理范围划界

2.1 流域概况

敖家河小流域位于犍为县北部，川西平原西南边缘，地形地貌以丘陵为主，雨水充沛，年平均降雨量1 187 mm。敖家河为茫溪河右岸二级支流，流域集水面积为41.5 km2，河流总长14.5 km，上游坡度较大，下游相对平缓，平均比降为0.21%，平均河宽15 m，属于季节性的山区河流。敖家河缺乏实测的水文资料，河道管理范围按外缘控制线划定。敖家河小流域地理位置及河网水系如图3所示，其下游河段航拍影像如图4所示。

图3 敖家河河网水系及地理位置Fig.3 Water system and geographical location of the Aojia River network

图4 敖家河下游河段航拍影像Fig.4 Aerial image of the lower reaches of the Aojia River

2.2 敖家河小流域特征值提取

基于栅格为30 m的DEM提取的敖家河D8河网与实际河网差别较大，尤其是下游较为平坦的河道差异更大，如图5(a)所示，这会造成控制断面位置及流域面积与实际情况相差较大，进而影响洪水分析计算。而下载的矢量河网无法进行分水岭分析，因此要将实际河网转为栅格河网，用河道烧录算法[14]将其融入到敖家河小流域DEM中，如图5(b)所示，再提取出与实际河网相似度高的河网，进而作分水岭分析，提取出子流域，如图5(c)所示。导出倾泻点(出水口)矢量数据，再导入1∶2 000的河道航测地形图中，可提取出水口高程值及河道主槽河长，特征值如表3所示。

2.3 敖家河小流域暴雨洪水计算

(1)设计暴雨计算。由于敖家河小流域缺乏实测暴雨系列资料，故设计暴雨参考《四川省中小流域暴雨洪水计算手册》 最新的四川省最大1、6、24 h降雨量及Cv等值线图，读取流域所在位置各时段最大降雨量均值及Cv值。敖家河小流域位于犍为县境内，流域面积小，气象气候条件相似，各时段各频率最大降雨量均值及Cv值及设计暴雨成果如表4所示。

图5 敖家河子流域分割示意图Fig.5 Schematic diagram of the division of the Aojia river sub-watershed

表3 敖家河小流域特征值统计Tab.3 Statistical table of eigenvalues of the Aojia River small watershed

(2)设计洪峰流量计算。敖家河小流域属于盆地丘陵区，根据其下垫面情况，选择产流参数μ的计算公式为：μ=4.8F-0.19(Cv=0.18，Cs/Cv=3.5)。汇流参数m的计算公式为：m=0.4θ0.204，θ=1～30；m=0.092θ0.636，θ=30～300。以各集水区域出水口为控制断面，用式(1)～式(3)分别计算各断面P= 5%、10%的设计洪峰流量，计算结果如表5所示。

表4 设计暴雨计算成果Tab.4 Results of the storm data calculation of Qianwei Meteorological Station

(3)设计洪水位计算。利用所计算的敖家河各断面设计洪峰流量成果，在HEC-RAS软件中建立敖家河河道模型，采用一维稳定流模型计算设计洪水位。根据敖家河河道下垫面情况，其主河槽糙率采用0.035，边滩糙率采用0.05。计算结果如表5所示。

表5 设计洪水位计算成果Tab.5 Design flood level calculation results

将20 a一遇(P=5%)设计洪水位与河道岸边的交界线作为外缘控制线，即可划定河道管理范围，如图6所示。

3 结果与讨论

无资料山区小流域河流以外缘控制线，即设计洪水位与岸边的交线作为河道管理范围的划定依据。由于缺乏实测的水文资料，无法利用流量关系曲线确定洪水位，因此可利用推理公式法进行暴雨洪水计算，再计算洪水位。以敖家河小流域为例，查阅《四川省中小流域暴雨洪水计算手册》 各时段最大降雨量均值及Cv值，由暴雨公式推求各时段各频率设计暴雨，再根据设计暴雨成果，利用推理公式推求设计洪峰流量，产汇流参数μ、m由流域所在区域选择对应的公式计算；并采用Arc Hydro Tools的河道烧录算法将实际河流融入流域DEM，再结合1∶2 000河道航测地形图提取流域特征值；最后根据设计洪峰流量成果与实测大断面资料，利用HEC-RAS一维稳定流模型计算各断面20 a一遇(P= 5%)洪水位，由此在航测地形图中可确定外缘控制线，并根据实地考察结合实际情况(城镇段按照已建设或规划的防洪工程防洪标准)作适当的修改，最终成功划定敖家河小流域河道管理范围。

图6 敖家河部分河段外缘控制线示意图Fig.6 Schematic diagram of the outer edge control line of some river sections of the Aojia River

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