方格网法土（石）方计算的参数选择与误差分析

赵治华

摘要：本文分析了目前流行的方格网法计算土（石）方开挖回填计算时，如何选择计算参数与地形特征要素，并通过各种参数和地形特征要素之间的误差分析与对比，从而确定在不同地形特征要素情况下合理、正确的参数选择，以提高土（石）方计算的精度。

关键词：方格网法;计算参数;误差分析

在数字化测图非常普及的时代，作为场地平整土（石）方计算的首选方法——方格网法，以它简便直观，易于操作的特点，深受广大技术工作者的青睐，因此这一方法在实际工作中应用非常广泛。方格网间隔计算参数可以是5m、10m和20m，也可以是任意值，但在实际的计算中一般多采用10m×10m的方格网。而方格网间隔到底存在多大的误差，误差的主要来源在哪里，如何降低计算误差，目前没有明确的规范与要求来统一这个技术范畴的参数。由原理可知，方格的宽度越小，计算精度越高。但如果给定的格网间隔的值太小，超过了野外采集的点的密度也是没有实际意义;如果给定的格网间隔的值太大，就会出现计算误差的增加。如何合理、正确地计算出结果，就显得尤为重要。

一般工程在“三通一平”的阶段地形图的比例尺为1∶500和1∶1000两种，本文均以比例尺为1∶500地形图为例。在《1∶500_1∶1000_1∶2000外业数字测图技术规程》中规定，比例尺为1∶500地形图的地形点平均间距25m，在地形图整饰

阶段，为美观起见，地形点离散后的间隔也就在20m左右，就作为正式图纸成果发布提交了。

1.土（石）方计算参数的分析

1.1CASS9.1的方格网计算原理

该软件的方格网计算土（石）方量是根据实地测定的地面点坐标（X，Y，Z）和设计高程，通过生成方格网来计算每一个方格内的填挖方量，最后累计得到指定范围内填方和挖方的土（石）方量，并绘出填挖方分界线。程序系统首先将方格的四个角上的高程相加（如果角上没有高程点，通过周围高程点内插得出其高程），取平均值与设计高程相减。然后通过指定的方格边长得到每个方格的面积，再用长方体的体积计算公式得到填挖方量。

由此可见，地形点的高程值是计算土（石）方的关键参数，并由其疏密程度决定方格网的间隔值。

在山区地貌特征的数字化的地形图中，等高线就可以作为高程点加密的首选要素。在地形点稀疏的地形图中，一般地形点的平均间隔在25m左右，理论上只能计算方格网间隔值20m以上的土（石）方量，相对计算结果误差较小或比较合理、正确，而采用10m方格网间隔值来计算土（石）方量，显然是存在误差或不合理性的。

在CASS9.1软件中有一个等高线生成高程点的功能，如左图。利用这个功能，生成相对密集的高程点，就可以弥补高程点不足的缺陷。但前提是：等高线的属性一定要正确，因为等高线绘制的属性在非专业看来也就是一条曲线，但这一功能在还原地形点上是不能存在错误的。错误的属性，必然带来错误的结果，只有正确的结果，才能实现较小方格网值的土（石）方计算过程，并且把计算误差降低到最小。

在外业测量过程中，许多地形点没有删除的必要。不应该因为美观，而离散地形点，这样会丧失掉数字化地形图本身其他计算的精度要素。数字化图的判读和直接利用

（DTM数字模型的建立）是两个概念。以某工程的土（石）方计算为例就很直观看出计算误差的存在。

下图为原始的地形图，地形高程点的疏密程度在10m～20m之间，满足《1∶500_1∶1000_1∶2000外业数字测图技术规程》中规定。

从上述计算结果来分析，格网间隔值越小，计算的填挖方量越大，这也是乙方施工单位追求的理想结果，而甲方业主单位则反之。这其中存在很大的系统误差，或者说人为因素。但如何准确地计算出实际量，就需要如实地进行地形特征要素的加密与取舍，真实地建立DTM数据结构模型，才能得到较为真实的结果。这也正是许多工程技术人员忽略的地方。

2.地形特征要素取舍的原则分析

在实际的测量数据还原原地形地貌特征点时，也就是形成DTM数字模型时，往往需要加密地形点，才能真实的反映出真实的地貌特征。下图为原始数据形成的DTM模型图。

从这张图上，我们明显地看出跟实际的地貌特征出入较大，而大家往往根据这个DTM数据模型在计算土（石）方量，即便是土（石）方计算的间隔再小，得出的土（石）方计算结论也存在较大的误差。要准确地建立DTM数据模型，就得进行地形点的加密工作。

加密地形点的位置一般在：A.陡坎的顶底位置;B.坡面的顶底位置;C.计算范围的边缘地带;D.其他地形变化的交界地带等。

加密地形点一般采用内插法进行。加密地形点不必顾忌地形图的整体美观性，要以DTM数字模型和实际地貌特征反复比对，直到符合客观实际为止。

下图为加密地形点后的地形图和加密地形点后的DTM数据模型。

从上述计算结果来分析，在地形点加密处理后，格网间隔值的大小，不再是决定计算填挖方量的决定因素，更在一定程度上体现出准确、公平、公正和合理。系统误差或者说人为因素在很大程度上得以解决。这才是作为一名工程技术人员需要把握的根本。

3.土石方计算的误差值的确定

如何确定土（石）方计算的误差，首要的因素是确定真值。就土（石）方计算而言，在地形点加密处理后，用三角网法计算的结果最接近真值。就本例而言三角网法的计算结果如下：

在确定了真值以后我们进行土（石）方计算的误差分析，土（石）方计算的误差分析表就是分析比照表。

从土（石）方计算的误差分析表可以看出，在土（石）方计算中，虽然没有较为明确的计算参数可选择，但从准确、合理、公正的立场出发，在土（石）方计算时，必須进行地形点的加密处理，在此基础上方可进行计算方法的选择。计算方法不是决定计算误差的主要因素，地形点的稀疏周密，才是根本上反映地貌特征的决定因素，也是决定计算准确性的唯一客观依据，这一点在山区不规则地形中，显得尤为重要。

在实际工程现场中，一般将土（石）方计算误差控制在5%～10%的范围内，认为是较为合理的，但也不能把计算误差看成土（石）方计算的参考值，随着土（石）方量的加大，计算误差理论上应该是越小的。就笔者经验而谈：1×104m3挖填量以内，控制在5%以内，1×104m3～10×104m3控制在3%范围内，10×104m3以上控制在1%～2%的范围内是较为合理的误差范围。

4.总论

综上所述，在我们的实际工作中，若较为准确计算出土（石）方挖填客观实际计算量，必须经过以下过程：

（1）客观准确地加密地形点，尤其是陡坎、坡面等。这往往是地形点较为缺失的地方，也是土（石）方计算的决定性特征。

（2）建立DTM数据模型。根据所反应的特征与实地对照，反复增加地形点，直到模型与实地一致。

（3）选择多种土（石）方计算方法，择其优者，得出结论。

（4）土（石）方计算的误差率，应该随着土（石）方计算量的增大而减小。

参考文献：

[1]《Cass91 For Aotocad 2008》广州南方数码科技有限公司编著，2012版.

[2]《工程测量规范》GB50026-2007，国家技术监督局和中华人民共和国建设部联合颁布.

[3]《1∶500_1∶1000_1∶2000外业数字测图技术规程》GB14912-2005中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局、中国国家标准化管理委员会发布.

[4]万义有，李勇华，王小卫.土方量计算中的方格网法边长最优选择分析[J].科技资讯，2018（19）：65-68.

[5]田旦，成国辉，徐景，熊仕稳.方格网法土方计算精度提高的改进方法[J].城市勘测，2017（03）：148-150+170.

[6]邱文双.方格网法在复垦工程土方量计算中的应用[J].矿山测量，2017，45（03）：114-116.

[7]杨永平，陈占，张晓伦.关于方格网法计算土方公式的探讨[J].昆明冶金高等专科学校学报，2016，32（05）：57-61.

[8]曾怀恩，葛奎.利用方格网法计算复杂地形开挖土方量[J].地理空间信息，2016，14（09）：82-84+8.

[9]张衡，李通，肖鹏，吴学超，徐花芝.利用方格网法计算土石方量的探讨[J].山西建筑，2016，42（04）：217-218.

[10]刘宏宏.方格网法土石方计算与高程中误差关系的探讨[J].江西测绘，2016（01）：57-58.

[11]廖小延，熊俊杰.方格网法计算土方量的应用分析[J].城市勘测，2015（01）：155-158.

[12]粟晟，欧陆.南方CASS计算两期间土方与方格网法土方计算相结合准确计算土方量[J].中国井矿盐，2013，44（05）：32-34+37.

[13]曹祥寅，赵崇阳.浅谈方格网法土石方算法在土石方工程中的应用[J].广东科技，2013，22（02）：86-87.

[14]黄红镇.土方工程计算若干问题的思考——以FastTFT方格网法为例[J].中外企业家，2018（23）：113.

[15]徐剑，王振.方格网法土方计算在公路服务区场地计算中的应用[J].工程与建设，2018，32（01）：33-36.

[16]劉士霞.基于CASS方格网法土方量计算应用[J].水土保持应用技术，2018（01）：34-35.