基于频率正交时间反演的空间聚焦虚拟覆盖方法研究

2019-11-03聂益芳李方伟

通信学报 2019年10期

聂益芳，李方伟

（1.重庆邮电大学通信与信息工程学院，重庆 400065；2.重庆邮电大学移动通信关键技术重庆市重点实验室，重庆 400065；3.重庆工商大学环境与资源学院，重庆 400067）

1 引言

无线毫米波超高频技术[1]和超密集组网方式[2]的兴起，对高速率、超宽带、大容量通信提出了更高要求。特别是在城市密集商业大楼、物联网室内通信区域，多用户多系统之间的高频无线信号通信，形成了较为复杂的无线环境[3]，这将导致可自由接入的无线网络之间干扰增强，也会引起无线信号泄露、信道窃听等问题[4]。

在小型复杂网络接入中，若系统使用建立信任度[5]的方法来保障传输可靠性，计算复杂度高且会延长处理时延；若系统以辅助人工噪声的方法[6]来防止信息泄露，则会以消耗额外功率与引入用户间干扰为代价。在毫米波超高频无线通信中，针对信号衰减快与覆盖范围小的问题，现有研究主要利用大规模天线技术[7]来提升信号覆盖效率，然而，这也导致了系统处理复杂度与硬件成本的增加。

近年研究发现，物理学领域的时间反演（TR,time reversal）[8]理论，同样适用于无线电磁波领域[9]。在时域上对信号进行逆序操作（等同于频域上相位共轭）的无线TR 技术，在封闭或者半封闭的条件下，表现出时-空同步聚焦特性[10]，可以对散落在多径上的能量信号实现在特定空间能量聚焦。文献[11]验证了TR 技术可适用于无线毫米波通信系统。基于正交频分复用的TR 方法[12]初步验证了TR 信号能在正交的频率信道传输实现聚焦，研究表明此方法能对抗多径。TR 技术可为无线信息领域带来突破性进展，其作用于无线复杂散射环境中，可实现绿色、超宽带、高可靠通信。TR 物联网绿色通信方法[11]发现在接收端信噪比相同的条件下，TR 传输的能量辐射更小。超宽带TR 单用户传输方案[13]研究表明发射信号在接收端能量聚焦，不仅提升了系统容量，还改善了接收端信噪比性能。辅助人工噪声的TR传输方案[6]（ANTR,artificial noise-time reversal）以增加额外发射功率的形式，有效地防止了非法用户窃听。

在无线传输过程中，若信号被其他无关用户接收，对于通信双方而言，意味着发生了信息泄露；对通信无关用户而言，意味着产生了外来信号干扰。从系统总体资源效率的角度，假设在单个基站无线网络服务地理范围内用户呈现均匀分布，那么该基站能进行无线信号覆盖的地理范围越大，则基站可以接入管理的用户个数越多。根据网络吞吐量与负载之间的关系可知，在系统理论带宽足够大的情况下，随着网络负载的增加，系统实际吞吐量增大。然而，从无线传输安全的角度，在实际的传输覆盖中，只对目的通信用户进行覆盖，不让其他用户接收到信号，或者缩小目的信号覆盖范围，让无关用户难以接收信号，有助于确保无线信号在传输过程中的安全。在无线时间反演传输中，随着系统用户数增加，若大量用户同时聚焦，由于电磁波在空中发生反射、折射、散射等形式的辐射，会造成干扰增强[14]，特别是在同频情况下[15]，传输效率会降低，继而导致传输效果不理想。虽然无线时间反演信号能在接收端附近进行聚焦，但是信号在聚焦范围内外能量聚焦强度都较大，而且发送端参数固定后，接收端信号聚焦范围可调控性不强。由于聚焦区域的大小和能量聚焦的强度将影响信号的覆盖范围，因此覆盖范围难以调控，而且信号会在覆盖范围外产生泄露与干扰。在超密集、低时延、终端处理能力有限的网络中，当前需要探索在不增加功耗或天线数目的条件下保障覆盖需求，进而避免信息外泄的无线覆盖方法。

为了保障正常的用户接入与信号覆盖，在超高频无线传输接入中，增大发射功率来保障无线信号覆盖可能会产生信息干扰与泄露问题。此外，上述方法对于不同用户的信号覆盖范围[16]相同，并没有对用户进行区分。为解决以上无线信息泄露与传输覆盖效率相关的问题，本文提出了基于正交频率时间反演的空间聚焦虚拟覆盖方法（OFTR,orthogonal frequency-time reversal）。考虑系统工作在无线复杂散射环境中，本文主要贡献如下。

1)在无线复杂散射环境下，系统为每个通信用户分配正交的子载波，实现频率正交时间反演空间聚焦传输，降低信道相关性，提升系统容量。

2)探究信号聚焦范围与覆盖范围之间的关系，在不增加天线数目和功率的情况下，通过改变信道特征的方式，来改变无线时间反演信号的聚焦范围，进而调整无关用户信号覆盖范围。

3)区别对待系统目的用户与无关用户，使系统目的用户与无关用户的信号覆盖范围不同。系统在确保目的用户基本覆盖效率的同时，提升了用户的信号质量；通过降低无关用户的信号覆盖范围和减弱覆盖范围外信号强度，来提升无关用户接入网络的难度；实现了对系统无关用户的信号虚拟覆盖，有效地减少了信息泄露，增加了可靠传输的安全速率。

2 覆盖模型

系统工作在无线复杂散射条件下，设定基站可与系统内N个用户{U1,…,U N}通信，基站天线数目为M，信号发射总功率为P。在传输过程中，系统把信号到达角度相似、时延扩展相近的多径信号看成一个路径簇，并将一个路径簇的信号近似看作一条路径的信号。设系统采用相移键控（PSK,phase shift keying）基带调制，基站将相互独立且均值为0、方差为的信号{X1,…,XN}以均分发射功率的方式发送给N个用户，各路用户信号对应子载波为{f1,…,fN}，各目的用户接收到的信号为{Y1,…,YN}，分别对应独立同分布的均方根时延扩展{σ1,…,σ N}。在下行传输中，设定系统采样间隔为Ts，带宽为B=，符号持续时长为T，则基站第m=1,…,M根天线与第i=1,…,N个用户之间的信道响应函数为hm,i(t),0≤t≤T，对应时域离散形式为hm,i[k]=hm,i[kTs],0≤k≤L-1，其是相互独立且均值为0、方差为的复高斯随机变量[17]，系统如图1 所示。图1 中，r1,r2,…,rN为接收信号，S1,S2,…,SN为相关输出。

在无线OFTR 系统中，由于时间反演信号具有时间与空间同步聚焦特性[10]，即电磁波信号在某一特定时间与空间实现聚焦。时间聚焦指信号经过多条路径传输后，不同时延扩展的信号在某一特定时间实现信号汇聚对齐，即出现最大信号功率峰值。空间聚焦指信号经过空间复杂环境中的损耗、角度色散、反射、衍射后，在某一特定空间区域（目的用户端）能量聚焦。系统设定在单个微蜂窝基站无线服务范围内，用户呈现均匀分布，在下行传输中U i,i=1,…,N为目的用户，U g,g∈N*为测试用户。为测定在目的用户接收端及其附近区域的信号，本文对测试用户Ug位置点性能进行了分析，以移动Ug位置点即位置扫描的方式，来获得一定区域各位置点性能。若U g,g=i=1,…,N，则表示测试用户为目的用户；若U g,g≠i,g∈N*，则表示测试用户为无关用户。

2.1 目的用户位置点

设基站子载波个数与用户数相等，当系统内有N个用户同时通信时，初始发射信号在时域表示为

其中，f c=cT-1,c∈[1,N]为工作用户Uc的子载波频率，Xc为传输符号序列，是均值为0、方差为σ2的复随机变量。对于c,i=1,…,N，若c=i，则；若c≠i，则。对于目的通信用户Ui，其接收信号表示为

其中，ni(t)表示高斯白噪声，M为基站天线数目，时间反演信道函数为

将式(3)代入式(2)后，有

图1 无线多用户下行覆盖OFTR 系统

如图1 所示，目的用户Ui接收到信号ri(t)，进行信号相关[18]后，相关输出表示为

或者表示为有效信号与载波干扰的联合表示形式，如式(6)所示。

其中，f i,i∈[1,N]为目的用户Ui的子载波，第一项中i=c，表示有效信号SSIGi,i，第二项中i≠c，表示载波间干扰SICIi。ni是均值为0、方差为μ的高斯白噪声。为便于计算，将时间连续信号离散化，得到目的用户Ui信号功率与干扰功率分别如式(7)和式(8)所示。

由于hm,i(l),m∈[1,M],i∈[1,N]是相互独立且均值为0、方差为的复高斯随机变量，再根据泰勒公式和相关函数性质[18]，则式(7)和式(8)可以分别化简为如式(9)和式(10)所示的形式，推导过程如附录A 和附录B 所示。

2.2 非目的用户位置点

在OFTR 传输中，设在目的用户Ui附近区域存在非目的通信用户U g,i≠g,g∈N*，即无关用户。用户Ug收到基站发送给各用户的信号（含信号Xi）后，进行信号相关处理[18]，得到

其中，c,i∈[1,N]。由于Ug与Ui载波频率不同，则fg≠fi，Ug收到关于Xi的有效信号与其他信号干扰功率分别为

参考式(9)和式(10)的化简过程，式(12)和式(13)分别化简为

3 理论分析论证

以下从信号干扰噪声比、信号覆盖范围、单位功率覆盖效率及系统理论速率4 个部分，论证和推导理论表达式，并对比分析系统性能。

3.1 信号干扰噪声比

定义1定义接收信号干扰噪声比（SINR,signal-interference-to-noise ratio）为接收信号与干扰和噪声之和的比值，表示为γ。

在OFTR 系统中，目的用户Ui收到Xi的SINR为，非目的用户Ug收到信号Xi的SINR 为

在ANTR 系统中[6]，Ui收到信号Xi的功率为

与其他用户干扰功率为

那么，Ui的接收 SINR 为ANTR 中Ug收到信号Xi功率与用户干扰功率分别为

则Ug收到Xi信号的 SINR 为

定理1若各无线信道时延独立同分布，当N→∞，L＞1，v0=1时，若i=1，则

证明当i=1，v0=1，f i=T-1，N→∞时，有

因时延独立同分布，σi=σc，c,i=1,…,N，则。当L＞ 1时，有

由此可以看出，OFTR 的SINR 性能更优。

证毕。

3.2 信号覆盖范围

定义2无线下行链路传输中，若在接收端附近一定地理位置空间区域内用户U g,g∈N*收到基站发出的某目标信号Xi的功率PR大于门限值Pmin，对应信噪比为ρ=10lgPR-10lgμ,ρmin=10lgPmin-10lgμ，ρ＞ρmin，则此类地理空间区域在水平面的映射定义为信号Xi的覆盖范围。

若信号Xi为基站发送给U i,i=1,…,N的目标信号，在理想且均匀分布的强散射环境中，覆盖范围呈圆形，以基站为参考圆心，半径为R。设U g,g∈N*表示测试用户，Ug与基站空间水平面内欧氏距离为r,r∈[ 0,R]，信号Xi的覆盖范围可表示为

其中，p为一定位置区域内，测试用户Ug接收到信号Xi的功率高于Pmin的概率，Q(x)为互补累计分布函数。在ANTR 系统中，p=pANTR，覆盖范围为CANTR[i]；在OFTR 系统中，p=p0，覆盖范围为C0[i]。

定理 2若L＞＞ 1，系统各用户时延均为Ts(L-1)，针对目标信号Xi，对于OFTR 与ANTR系统中的无关用户U g,g≠i,g∈N*，有p0＜pANTR，C0[i]＜CANTR[i]；对于OFTR 与ANTR 系统中的目的用户U g,g=i,g,i=1,…,N，有p0=pANTR，C0[i]=CANTR[i]。

证明根据定义2，设在信号覆盖范围内，任意测试用户U g,g∈N*在OFTR 与ANTR 系统中接收信号X i,i=1,…,N的时延扩展均为σg，在2 个系统中收到关于Xi的信号功率分别表示Pof与Pan。

若U g,g=i=1,…,N，则表示测试用户为目的用户，那么p0=pANTR，C0[i]=CANTR[i]。

若U g,g≠i,g∈N*，则表示测试用户为无关用户，有系统接收功率之差为

其中，有

那么Pan＞Pof。因Q(x)呈单调递减，可得p0＜pANTR。另外，覆盖范围为p的增函数，那么对于无关用户 OFTR 比 ANTR 覆盖范围小，C0[i]＜CANTR[i]。

证毕。

3.3 系统传输速率

考虑到系统中可能存在窃听用户，研究将理论安全传输速率[19]定义为理论可达速率与理论窃听速率间差值的期望，表示为

其中，系统目的用户数为N，窃听用户个数为G，Rs(i)为单个用户Ui信道的理论安全传输速率，Rs表示系统理论安全传输速率；为目的用户Ui接收到信号Xi的SINR，为窃听用户Ug接收到信号Xi的SINR。当G=0 时，Rs 表示系统平均理论可达速率；当G=1 时，Rs 表示存在一个窃听用户的系统理论安全传输速率。系统安全传输速率表示除去窃听速率后，可以进行可靠传输的平均速率。

3.3.1系统平均理论可达速率

因系统目的用户均方根时延相同，1σ=σ2=…=Nσ，令，则。若G=0，N＞＞1，L→∞，将式(16)和式(17)代入式(27)，可得ANTR 系统中平均理论可达速率极限为

当N＞＞1 时，式(19)成立，若v0=1，则，因此，当L→∞时，OFTR 系统平均理论可达速率极限为

因此，当G=0，N＞＞ 1，L→∞时，对比式(28)与式(29)可知，理论极限稍大。

3.3.2系统理论安全传输速率

由于各个目的工作用户时延扩展相同，若G=1，OFTR 系统理论安全传输速率为

当v0=1，L→∞，N＞＞1，时，根据式(19)，可得理论窃听速率极限为

因此，OFTR 系统安全传输速率极限满足

当G=1 时，ANTR 系统的理论安全传输速率为

其中，有

其中，窃听用户的时延扩展为gσ。当时，则σi≤σg且，那么

那么，理论窃听速率极限为

因此，ANTR 系统安全传输速率极限满足

4 实验测量与分析

为了验证系统性能，仿真初始设定采样周期Ts=0.1 ns，带宽为B=10GHz，均方根时延σ=255T s，接收灵敏度Pmin=-110 dBm，基站天线数为M。基站以1 W 总功率同时向N个用户以均分功率的方式发射信号，对于工作用户U c,c∈[1,N]，其对应子载波频率为f c=cT-1,c∈[1,N]，以T为2σ设定保护间隔。实验通过Matlab 平台进行仿真，考虑用户均匀分布在静态的复杂散射环境下，各用户信号为平坦衰落，以下分别对信号质量、覆盖范围、单位覆盖效率和系统传输速率4 项指标进行测试。

4.1 信号质量

信号质量的高低程度用信号干扰噪声比来表示，仿真对比ANTR 和OFTR 系统的SINR 性能，得到天线数与用户数对信号质量影响如图2 所示。从图2 可知，当天线数目从2 增加到8 时，OFTR和ANTR 均产生近5 dB 的增益，且OFTR 的SINR更高；当用户数从4 增加到32 时，用户干扰增加，两系统SINR 均呈现性能下降，但是OFTR 高于ANTR。可以得出，OFTR 的信号质量优于ANTR，这与定理1 相符。

图2 信号质量与天线和用户数关系

以目的用户U1为接收参考零点，当用户数为64、天线数为8 时，仿真得到SINR 指标随着目测试点与参考零点之间距离变化的曲线如图3 所示。图3 中横坐标表示测试点与目的接收用户U1位置（参考零点）之间水平面方向的欧氏距离。由于毫米波通信中高频信号衰减快，其覆盖范围一般在100 m 左右，信号衰减仿真曲线如图4 所示，为贴切实际，图 3(a)中仿真图横坐标取值范围为[ -15,15]，图 3(b)中仿真图横坐标取值范围为[ -100,100]。图3 中信号均在横坐标零点附近空间聚焦且SINR 较高，相比于图3(b)ANTR 中SINR幅值，图3(a)中OFTR 系统覆盖范围内的SINR 幅值更大，信号质量也更高，聚焦范围外SINR 幅值更小，信号质量更低。在远离横坐标原点处，图3(b)中采用ANTR 方式传输，由于存在用户间干扰，出现了锯齿波，而图3(a)中用户间干扰得到抑制，锯齿波形较少。因此，在相同参数下，OF TR 在聚焦范围内信号质量更高。

图3 信号质量随距离变化曲线

4.2 覆盖范围

根据定义2 可知，接收信号强度以功率幅值的形式表现，会影响信号覆盖范围。对于非TR 无线覆盖而言，发射信号总功率1 W，当M=8，N=32时，在不考虑阴影衰落的理想信道条件下，用无线信道统计模型仿真，得到信号衰减曲线如图4 所示。图4 中虚线为Pmin=-110 dBm。从图4 可知，信号发射后，功率峰值随距离增加而衰减，在接收端不存在功率峰值波动和凸起，无空间能量聚焦。因此，若用户在发送和接收方之间区域，不论目的用户还是无关用户均可收到信号并解析，这将导致信息泄露。

图4 非TR 无线覆盖的信号衰减曲线

因无线OFTR 信号具有时空聚焦特性，会在目标接收端附近形成能量聚焦。为便于直观显示，在图4的参数设定条件下，仿真实验分别设定系统用户数为32 和64。系统中有N个工作用户U c(c=1,…,N)，分别对应的子载波频率为f c(c=1,…,N)，将其中的一个工作用户U i,i∈[1,N]作为目的用户进行参考分析，其他N-1个工作用户U c(c=1,…,i-1,i+1,…,N)的信号作为干扰。目的用户对应子载波频率为fi，其空间位置点为测量坐标参考零点。目的用户拟接收的目标信号使用载频fi发射，探测接收用户U g(g∈N*)解调频率为fg。在OFTR 中，目标信号以相同发射功率后，对目的用户与无关用户在接收的信号平均功率峰值进行仿真，结果如图5 所示。

根据定理2 可知，采用OFTR 传输后，当fi=fg时，表示系统对目的用户通信，因OFTR 与ANTR的接收平均功率峰值相等，即OFTR 对目的用户信号覆盖范围与ANTR 一致，如图5(a)和图5(b）所示。当fi≠fg时，表示OFTR 对无关用户通信，如图5(c)和图5(d)所示。图5 中横坐标表示目测试点与目的接收用户Ui位置（目标测量参考零点）之间水平面方向的欧氏距离，仿真图横坐标取值范围为[-45,45]。信号平均功率峰值与目标测量零点距离各子图曲线均显示，在距离为0 处功率峰值最大，其他区域所对应功率幅值减少，在参考零点附近5～10 m 范围内出现能量聚集，当用户数增多时，聚焦范围有外扩趋势，在距离参考零点20 m 处出现了伪聚焦奇点，能量分布曲线趋势相似，表明OFTR 能实现空间能量聚焦。图5(a)和图5(b)中信号功率峰值高于Pmin（图中虚线）部分明显少于图5(c)和图5(d)中信号功率峰值高于Pmin部分，即图5(a)和图5(b)的信号覆盖范围更小。从图5(c)和图5(d)可知，对于系统目的用户，OFTR 实现了全覆盖。

图5 目的用户与无关用户信号聚焦范围

从以上分析可得，以相同功率发射信号后，OFTR 对系统内用户实现了与ANTR 一致的全覆盖；对无关用户则覆盖范围缩小，实现了用户分类虚拟覆盖。

4.3 单位覆盖效率

为更清晰地反映系统性能，定义信号单位发射功率的覆盖范围为传输覆盖效率。当N=64，时延为255Ts时，在100 m ×100 m范围内进行仿真，测试无TR、ANTR 与OFTR 对系统目的用户和无关用户几种模式的覆盖效率，如表1 所示。OFTR 对无关用户的覆盖效率比对目的用户低了48.72%，比无TR 覆盖模式低了15.52%。OFTR 对目的用户的覆盖效率与ANTR 的覆盖效率一致，且在3 种模式中均为最高。由此可知，OFTR 对无关用户的覆盖效率比对目的用户的覆盖效率降低了近50%。

表1 不同模式对应的单位覆盖效率

4.4 系统传输速率

设定用户数为8，天线数为16，均方根时延为127Ts，得到传输速率曲线如图6 所示。理论安全传输速率为理论可达速率与理论窃听速率间差值的期望，表示系统进行可靠传输的速率。

图6 传输速率曲线

图6 中“理论门限”为式(29)所示的系统平均可达速率理论门限，“仿真速率”为系统仿真的可达速率，“安全速率”为G=1 时的安全传输速率仿真曲线。从图6 可以看出，OFTR 系统可达速率仿真曲线值高于ANTR 仿真速率曲线对应值，接近系统平均可达速率理论门限，而且，OFTR 系统的安全传输速率也更高。OFTR 与ANTR 系统的安全传输仿真速率均比系统仿真可达速率低，这是因为安全传输速率除去了信道窃听速率。从上述分析可知，OFTR 系统平均可达速率更高，可以进行可靠传输的安全传输速率也更高。

5 结束语

空间聚焦虚拟覆盖OFTR 方法采用频率正交时间反演的方式实现无线覆盖，降低了反演信道相关性，增大了系统容量；对系统内目的工作用户覆盖范围比系统外无关用户认为的覆盖范围更大，区别对待系统内外用户，以此实现虚拟覆盖。对于无关用户，系统收缩了时间反演空间聚焦范围；对于目的用户，在不增加系统发射功率、天线数目以及引入其他算法的情况下，系统既能保持对目的用户的覆盖范围不变，增强覆盖范围内用户信号质量，又减少了覆盖范围外信号泄露，增加无关用户在物理源头上进行信号接入的难度，提高了无线传输可靠性。下一步研究可考虑采用非正交多址接入/能量收割等技术进行信号传输，降低码间干扰，进一步提升系统能量、频谱和时间利用率，优化系统传输效能。在无线网络通信的实际应用中，未来研究工作可以根据商业大楼形状、城市规划范围等需要，将无线电磁信号定向、定区域聚焦覆盖，从而保障无线网络服务性能与质量。

附录A 式(7)简化为式(9)的推导过程

由于hm,i(l)是相互独立且均值为0 的复高斯变量，m∈[1,M],i∈[1,N]，则，并且方差为那么，式(7)可进一步推导为