基于主成分分析的资产评估机构综合实力评价

改革开发以来，随着我国社会主义市场经济体制的全面建立，人们的经济活动逐步增多，对资产评估的需求不断增加，催生了我国资产评估机构的诞生和促进了我国资产评估行业的发展。目前，资产评估已经湿透到社会的方方面面，在国民经济中的作用越来越重要。由于资产评估行业投入少、风险小、利润稳定，吸引了许多民间资本的纷纷加入，使我国资产评估机构呈现爆发式增长。不可否认，这为居民的经济活动提供了便利，也为国家经济的发展作出了一定的贡献，但同时也应该看到，当前，我国资产评估机构小而杂，良莠不齐，评估质量不高，时常引起一些纠纷，在一定程度上影响了资产评估机构的权威性、客观性、公正性，也给行业的进一步发展带来负面影响。科学评价资产评估机构综合实力，对指导客户正确选择资产评估机构，保证评估质量，对资产评估机构自身总结经验教训，查找不足，提高执业水平，迎头赶上，促进我国资产评估行业良性发展等具有重要的现实意义。主成分分析方法(PCA)是把相互之间具有关联性的数量较多的指标转化为少数几个线性无关的综合指标。这些综合指标称为主成分，主成分能代表原始指标的大部分信息，且各个主成分所含信息互不重复。这样，就可将复杂因素归纳为几个主要成分，降低数据处理的复杂性，使研究的问题简单化，同时，研究结果又不失真实性。在很多领域得到了广泛的应用 。本研究尝试采用主成分分析法评价河南省部分资产评估机构的综合实力，以降低评价难度，提高评价效率。

一、主成分分析法基本原理

（一）主成分分析基本原理

在现实生活中，往往遇到许多变量，这些变量的内涵或数据存在交叉重叠，给问题研究带来不便。主成分分析法可以较好解决这一问题。主成分分析法的基本原理是，对多个数据间具有一定相关性的指标，通过降维方法处理，组合成一组新的不相关的指标，新的指标为原指标的线性组合，它们可用来来代替原来的指标，新指标包含了原来旧指标中的绝大部分信息，这样，就可以化繁为简，使多个相关指标转化为少数几个无关指标。

主成分分析法中主成分的信息量，主要取决于评价矩阵的协方差矩阵的特征值的大小，特征值越大,主成分信息量越多。特征值最大的主成分称为第一主成分，其次称为第二主成分，以此类推。特征值个数等于原指标的个数，对应的主成分也就与原指标数目相同，但我们在选取主成分时，没有必要把所以主成分都选进来，那样，新指标的数量就与原指标一样多，主成分分析也就失去了意义。事实上，越往后的主成分信息量越少，有些甚至无限接近0，所以，一般只需要选取累积贡献率在85%-90%的少数几个主成分就行。

若有n个评价对象，m个评价指标，构成评价矩阵X=(x)。

其中，x为第i个评价对象第j个评价指标的评价值。

这m个线性相关的评价指标，可以通过正交变换，重新组合成m个线性无关的新指标当然，大部分新指标所包含的信息量减少，在选取主成分时可以舍去，即：

F为第j个主成分，a为第j个主成分的第i个指标的载荷系数。

设λ是F，则满足：F与F线性无关 (i≠j)；λ＞λ＞…＞λ；∑a=1。于是，主成分分析模型可表示为：

A称为主成分系数矩阵。

（二）主成分分析评价法步骤

1.数据无量纲化处理

由于原始数据量纲方向性不同，需要将原始数据进行无量纲化和一致性处理。所谓一致性处理就是将所有类型的指标都转化为效益型指标(越大越好)，主要是针对成本型指标(越小越好)，要将其转化为效益型指标。即：

2.确定权重。因评价指标较多，所以，指标的权重采用较为简单的环比评分法确定，环比评分法容易操作，评分的可塑性、可控性较大，因此，能够比较准确表达不同指标对评价结果影响。具体方法为：首先，根据各个评价指标对评价结果的影响大小，对它们的重要性进行评分，评分十分灵活，可以为百分制也可以十分制，可以为小数也可以为分数，决策者根据自己的喜好决定。然后计算各个评价指标得分的比重，即为各自的权重。设评价指标X的重要性评分为B，则X的权重为：

3.数据加权处理

数据加权处理也就是将各评价指标的无量纲化和一致性数据与其对应的权重相乘，即：

4.数据规范化

运用主成分分析法时，数据必须转化均值为0，标准差为1的数据，即：

式中，r为标准化数据，μ为第j个指标的均值，σ为第j个指标的标准差。

5.构建协方差矩阵

协方差矩阵由指标之间的协方差构成，其每1行每1列代表1个相应的指标。计算各个指标的协方差，按照指标的排列顺序，以及各指标间的协方差构造协方差矩阵。显然，协方差矩阵为一对称矩阵。

6.计算特征值和特征向量

计算协方差矩阵的特征值λ，然后将特征值从大到小排序。特征值就是相应的主成分的系数，其大小反映了主成分的影响力。

7.计算贡献率和累积贡献率

8.提取主成分

提取累积贡献率大于85-90%的特征值λ、λ、…、λ，对应的主成分为F、F、…、F。

9.计算主成分综合得分

10.做出评价结果

根据评价对象的综合得分，判断它们的优劣，综合得分越高，评价对象越优。

二、实例分析

以河南省资产评估协会评出2018年20强资产评估机构中的部分资产评估机构为例，它们分别是：河南龙源智博联合资产评估事务所(s1)、中联资产评估集团河南有线公司(s2)、河南求实资产评估有限公司(s3)、河南四方资产评估事务所有限公司(s4)、河南中天华资产评估事务所有限公司(s5)、河南世纪资产评估有限公司(s6)、河南诚联资产评估公司(s7)、河南中瑞金鼎资产评估公司(s8)8个。河南省资产评估协会采用的评价指标为：年业务收入(X1)、评估师数量(X2)、评估师年人均业务收入(X3)、平均执业年限(X4)、人才培养(X5)、执业质量(X6)、行业贡献(X7)7个，这8家资产评估机构有关7个指标的评价值如表1所示。

表1 河南省部分资产评估机构综合实力指标评价值

由于7个评价指标均为效益型指标，故原始数据按式(3)进行无量化处理，结果如表2所示。

表2 数据无量化处理结果

根据行业标准和实际经验，对这7个评价指标的重要性进行评分，结果为：X1=10.0，X2=9.5，X3=8.5，X4=8.0，X5=6.5，X6=7.5，X7=7.0。于是，按式(5)求得各评价指标的权重分别为：w1=0.1515，w2=0.1439，w3=0.1364，w4=0.1288，w5=0.0985，w6=0.1136，w7=0.1061。

因此，按式(6)求得加权数据如表3所示。

按式(6)对加权数据进行规范化，结果如表4所示。

以规范化数据为基础，构建评价矩阵，求矩阵的协方差矩阵，结果如表5所示

表3 加权数据

表4 规范化数据

表5 协方差矩阵(表格形式)

续表

求矩阵的协方差矩阵的特征值，并从大到小排序，按式(8)-(9)计算主成分的贡献率和累积贡献率，结果如表5所示。

表5 主成分贡献率和累积贡献率

提取累积贡献率大于85%的主成分，即F、F、F，计算3个主成分的载荷系数，结果如表6所示。

表6 提取的主成分的载荷系数

则提取的3个主成分可表示为：

F1=0.47171X1+0.53455X2-0.07912X3+0.40970X4+0.25206X5+0.50219X6+0.04604X7。

F2=0.3071X1-0.30252X2+0.62251X3-0.27885X4-0.02351X5+0.32887X6+0.49221X7

F3=0.00333X1-0.04544X2+0.08161X3+0.52337X4-0.84062X5+0.0.04446X6+0.09347X7

它们为7个评价评价指标的线性组合，且互不相关。

计算3个主成分的得分，故评价对象的最后得分为：

F=0.390211F1+0.303450F2+0.157512F3

各主成分得分，评价对象综合得分结果如表5所示。

表7 主成分得分和评价对象综合得分

由评价对象主成分综合得分大小，得到这8家资产评估机构综合实力由强到弱的排序为：s6＞s7＞s3＞s1＞s8＞s2＞s4＞s5而河南省资产评估协会评价的排名次序为：s6＞s7＞s2＞s8＞s3＞s1＞s5＞s4前两名完全一致，后两名也基本一致，由于权重取值的人为因素影响，中间的排序略有差别，表明应用主成分分析法评价资产评估机构的综合实力是有效的。评价结果直观图如图1所示。

图1 评价结果直观图

三、结语

我国资产评估行业起步较晚，发展历史不长，经验和能力有待进一步提高。尤其是一些相关法律法规不健全，导致资产评估机构的权威性没有充分发挥。另外，我国资产从业人员素质不高，合格的专人技术人才少，资产评估机构多而不强，不能完全满足经济社会发展的需要。必须加快推进我国资产评估行业的发展，使其更好的为经济社会服务。首先，要建立完善的相关法律法规，使资产评估机构在执业过程中有法可依，有章可循，不断提高资产评估的质量，以赢得社会的广泛认同。其次，加强资产评估人才培养，提升行业从业人员的整体素质，使其执业更专业、更规范、更高效、更可靠，让客户放心和满意。再次，加强对资产评估从业人员的职业道德教育，让他们在执业过程中做到克己奉公、遵纪守法，秉持公道，清正廉明，评估结果让客户心服口服，不留遗憾。最后，资产评估行要加强公司化治理，精细化内部管理，优化资源配置，提高执业质量和效率，不断发展壮大自己，做大做强，力争经济效益社会效益双丰收。主成分分析法的实质是对一组线性相关的变量，通过正交变换，转换为一组线性不相关的变量，删去多余重复的部分内容，在构建新变量时，选择性地采用几个主要新指标，保留核心有价值的信息。它们保持了绝大部分原有信息，对决策结果不会产生太大影响，这样，就能够简化问题的求解，提高解决问题的效率，求解结果也不失偏差。本研究运用主成分分析法对河南省部分资产评估机构的综合实力进行了评价，较好地解决了评价指标相关性问题，对促进我国资产评估机构有序、有力发展具有积极的意义。