对高中数学排列组合的思考

文/陈怡程，湖北省武昌实验中学

1 排列组合的概念

1.1 排列的定义及分类

假设有n个不同的元素，现在要从这n个不同的元素中随便选取m个元素（当然m肯定不大于n），然后将这m个元素进行排列，其中的一个排列方式就称作从n个不同元素中抽取m个的一种排列，那么这种抽取排列的方式一共有多少种呢？我们用符号表示。

1.2 排列组合的分类繁多，排列可以分为多种方式，比如全排列、选排列、重复排列等。

2 排列组合解题技巧与方法

2.1 解题技巧

1）涉及到以前学习到的相关内容要彻底忘记。

有些擅长小学奥数学同学在高中学排列组合的时候往往能联想到之前的学习，这会大大的改变高中解题思路。高中与小学相比，难度是不言而喻的，况且是排列组合。当然高中不会出现奇怪的难以理解的这类题目。

2）掌握所有的典型方法。

排列组合的典型解题方法包括插空法、捆绑法等，这些经典方法都必须要会，不仅要会，而且还要知道其中的意思内涵[3]。刚接触排列组合时，大家都有相似的困惑，为什么这个方法是错误的，正确的方法只是少数，而大多数方法都是不对的。由于排列组合是有难度的，许多学生不知道从哪里入手，也就造成了千奇百怪的答案。高中生首先要了解基本的方法，然后去弄清楚这些错误的地方为什么是错误以及原因何在。

3）写出详细的解题步骤。

因为大多数排列组合都是以客观题存在（选择或填空），客观题就不需要解题过程，从而造成学生不去思考过程方法。如果学生只在课堂上记住一些数字和表通用公式而不去理解内涵，那通常是很糟糕的。在排列组合中深入理解这些表达方式相当重要。我们应该记录分析和思考，并在我们自己提出问题时写下来。以防下次出现简单的题没有思路，为解决难题打下基础。

4）经典题目反复做

很多题目往往做完第一遍之后，再做第二遍还是会出错，这样的题目类型需要高中生多次总结规律，加以深刻认识。

2.2 经典的解题方法

在高中数学教学内容中，排列与组合问题是教学的一个难点问题，解决排列组合应用题需要一些解题方法，才能更快更加准确地解答，具体有插入法,捆绑法，转化法，剩余法，对等法，排异法。对于不同的题目,根据给出的条件，我高中生就可以选取不同的技巧来解决问题。

排列组合这部分内容很灵活，而且题型特别多，要想学好，必须多做题，掌握各类题型。排列组合考试内容和大学入学考试的内容不高，但这部分在对学生而言学起来特别吃力。由于其知识的片面性和独立性，往往需要学生多去思考原理，从题目中找到思路从而解决难题。

3 排列组合在生活中的应用

排列组合作为一种数学理论方法，是高中数学中的重点学习内容。在现实生活中，被广泛应用，许多实际问题的解决从原理上都依赖于排列组合。排列组合从其内容来看，相对比较抽象，而且在解决问题的方法上也相对灵活，与实际生活密切相关。在现实生活中，能够应用到排列组合的领域随处可见，生产中产品合格率的检测、生活中城市绿化问题等等，都体现了排列组合在生活应用的广泛性及解决问题的重要性。

排列组合是高中数学中重要的一章，也是最有意思的内容。其实在我们生活中，排列组合也有较多的应用，通过其原理和方法可以有效解决一些现实问题。排列组合其实是一门比较抽象的内容，所以用法灵活，可以与现实衔接。因而我们可以在现实中找到许多的应用。其具体分布广泛，覆盖面多。生产中产品合格率的检测，日常生活中的城市绿化问题等都反映了日常生活中排列组合的普遍性和解决问题的重要性。

3.1 企业中的应用问题

企业在用人以及选择产品时都有其独自的一套方法，但有时为了公平起见，体现企业的公正性往往会通过排列组合的方式来确定。

3.2 城市绿化规划布局问题

在城市道路两侧布置路灯过程中，如何通过节约能源的同时提供照明。这就需要对路灯的设置方式进行布局，其中就涉及了组合的概念。对于这一问题的解决，可采用组合式捆绑法和疏散法相结合的方法，为城市路灯布局工作提供了相当方便的方法。

3.3 实际生活常见问题

将20个橘子分给3个人则每人分至少一个。对于这种生活中的问题，高中生可以采用排列组合中的插空法解决。20个橘子就有19个空隙，发给三个人，是从19个空隙中选出2个空隙，有19*18/（2*1）=171种

2位男生和3位女生站成一排，若男生甲不站两端，3名女生只有两为相邻。对于类生活中的问题，高中生可以用捆绑法，将3名女生中任意两名捆在一起，则有24+12+12=48种

4 结束语

作为高中学习的关键内容，排列组合将成为未来大学课程的选修课。因此，排列组合的重要性是显而易见的。学生需要认真对待排列组合，将其作为重点内容应付考试需要，当然还要意识到其对解决生活问题的重要性。根据不同的想法，高中生可以探索不同的方法来提高他们的分析能力。在教学过程中，通过案例讲解，使学生感知其中内涵，从而推动了排列组合理论的研究。