基于2D-PCA与2D-MMC的人脸识别算法

王程锦 林玉娥

摘要：针对传统PCA与LDA算法存在运算量大和小样本问题的缺点，本文提出一种基于2D-PCA与2D-MMC的人脸识别算法，该算法将二维思想引入其中，并利用MMC的算法特性解决小样本问题。在ORL人脸库上的实验也体现了算法的有效性。

关键词：主成分分析;最大间距准则;二维主成分分析;二维最大间距准则;小样本问题

中图分类号：TP391        文献标识码：A

文章编号：1009-3044（2019）22-0195-02

开放科学（资源服务）标识码（OSID）：

Face Recognition Algorithm Based on 2D-PCA and 2D-MMC

WANG Cheng-jin， LIN Yu-xi

（Department of Computer Science and Engineering， Anhui University of Science and Technology， Huainan 232000， China）

Abstract： Aiming at the shortcomings of traditional PCA and LDA algorithms with large computational complexity and small sample problem， this paper proposes a face recognition algorithm based on 2D-PCA and 2D-MMC， which introduces two-dimensional ideas and uses MMC algorithm. Features solve small sample problems. Experiments on the ORL face database also demonstrate the effectiveness of the algorithm.

Key words： principal component analysis; maximum spacing criterion; two-dimensional principal component analysis; two-dimensional maximum spacing criterion; small sample problem

人脸识别领域为模式识别领域十分热门的方向，其中，PCA[1]和LDA[2]算法是其中十分常見的算法。PCA算法在处理高维样本数据时，首先将样本数据构成的矩阵准换为高维向量而这就会产生计算量大、无法利用样本的类别信息等缺点。而LDA算法虽然有能够充分利用样本信息、有利于分类等优点，但会产生小样本问题。Li[3]等人提出MMC算法，该算法使用类间散布矩阵与类内散布矩阵的迹的差作为目标函数的构成准则，使其从理论上避免了小样本问题。[4][5]

针对以上问题，本文在传统的算法的基础上提出一种基于2D-PCA与2D-MMC的人脸识别算法，该算法既可利用图像的二维信息又可从理论上避免小样本问题，通过在ORL人脸库上的实验，也验证了该算法与原始的PCA和2D-MMC算法相比拥有更好的识别效果。

1 2D-PCA与2D-MMC的人脸识别算法

另[X={x1，x2，…xN}]为高维样本数据的集合，且[xi∈Rn，1≤i≤N]。其中N为样本数，样本类数为K，[1≤i≤K]。通过对样本数据的处理转化，最终获得投影矩阵V，使[Y=VTX]，其中Y为低维数据空间，且[Y?Rd，d<

1.1 2D-PCA算法

2D-PCA算法是在使用二维的样本数据构成的高维矩阵直接构建协方差矩阵，并计算其特征值及其对应的特征向量，然后将最大的几个特征值所对应的特征向量构成的矩阵作为投影矩阵，将原始的样本矩阵进行投影，即可得到低维的样本空间。

1）求出所有原始样本数据的均值[X]

2）构建样本数据的协方差矩阵如式（1）所示：

[S=（1/N）i=1N（xi-X）T（xi-X）]           （1）

3）对S进行特征分解，求出最大特征值对应的特征矩阵[V={v1，v2，…vd}]。

1.2 2D-MMC算法

MMC算法的目的是寻找两个正交投影矩阵，将原始样本数据投影至低维数据，并能保持样本的可分性。

1）令[xi]为i类的均值且[xi]

2）求出类内、类间散布矩阵[Sw]和[Sb] ，如下所示：

[Sw=i=1Kj∈Ci（xj-X）（xj-X）T]                       （1）

[Sb=i=1KNi（xi-X）（xi-X）T]                        （2）

3）2D-MMC的目标函数为[maxtr（Sb-Sw）]，对其进行奇异值分解，得到该函数对应的投影矩阵。

将需要训练和测试的样本数据首先使用2D-PCA进行压缩和降维，再使用2D-MMC进行特征提取，从而得到最佳投影矩阵，使用最近邻分类器对其进行分类，最后输出结果。

2 实验结果与分析

本文采用ORL人脸库对初始的PCA算法、MMC算法和2D-PCA+2D-MMC算法进行实验，采用统一的最近邻分类器进行分类。以训练样本数作为自变量，对以上算法进行实验。

经过实验可知，在样本数为4/5/6的情况下，PCA算法、2D-MMC算法和2D-PCA+2D-MMC算法的识别率如表1所示：

由此可知，本文提出的2D-PCA+2D-MMC算法相比于其他算法，识别率有明显的提升。其原因在于，改进后的算法解决了小样本问题同时充分考虑了样本的二维结构，从而获得了较好的识别效果。

3 结语

本文对PCA和LDA进行分析和改进，提出一种2D-PCA与2D-MMC相结合的算法，该算法利用图像的二维信息同时减少了算法的运算量，又解决了小样本问题，总之，基于2D-PCA与2D-MMC的人脸识别算法具有较高的识别率，同时稳定性高且运算量小，是一种高效的人脸识别方法。

参考文献：

[1] WOLD S， ESBENSEN K， GELAD P. Principal component analysis[J]. Chemometrics & Intelligent Laboratory Systems， 1987， 2（1）：37-52.

[2]TURK M ， PENTLAND A. Eigenface for recognition[J]. Journal of Cognitive Neuros- cience，1991， 3（1） ：71-86.

[3] LI H， JIANGT， ZHANG K. Efficient and robust feature extraction by maximum margin criterion.[J]. IEEE Transactions on Neural Networks， 2006， 17（1）：157-165.

[4] 溫福喜， 刘宏伟. 基于2D-PCA和2D-LDA的人脸识别方法[J].计算机应用研究，2007，24（8）：201-203.

[5] 万鸣华， 卢桂馥. 分块二维最大间距准则的特征提取方法[J].小型微型计算机系统，2016，37（9）：2088-2092.

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