力学课堂中拉压杆变形数值模拟案例

肖霞 阮江涛 邢静忠

摘 要 材料力学课程是机械类专业的一门基础课程，对于后续专业知识的学习具有重要的根基作用。为了夯实学生专业基础、增加学生学习热情、提高教学质量，把有限元引入课堂进行变形案例的数值模拟，进而帮助学生直观形象地理解和认识抽象的力学概念和基本理论。而且，对变形案例的数值模拟结果与理论计算结果进行对比分析，从而加深基础知识的理解，同时开阔学生的学习思路和方法。

关键词 材料力学 变形案例 数值模拟

中图分类号：G423文献标识码：A

0引言

材料力学课程为结构或构件的安全设计提供有效的理论知识和计算方法，内容以构件的基本力学变形方式为线索， 包括拉伸压缩、扭转、弯曲、组合变形、细长杆压缩等，展开对于外力、变形、内力、应力、应变等基本力学参量的逐层介绍，进而深入理解各参量概念、物理意义、工程意义，并基于一定的强度、刚度、稳定性条件，通过对某些参量的计算，对工程结构或构件进行设计和校核。

在课程的学习过程中，对于基本变形方式（拉伸压缩、扭转、弯曲、组合变形、细长杆压缩）、基本力学参量（外力、变形、内力、应力、应变）等基本知识的理解和掌握，非常重要。为了帮助学生理解力学参量的概念，掌握基本理论和计算方法，许多教学工作者将有限元数值模拟方法引入到力学课程的教学过程中，进行教学方法改革的探究。本文针对传统教学方式中的静态内容，比如教案、板书等，进行了动态内容的补充，即：引入变形案例的有限元数值模拟的动态演示;同时，分析有限元数值计算结果，与静态的理论结果进行对比和讨论。

1杆件轴向拉压变形案例

文中选取杆件基本的变形案例，采用ANSYS有限元数值模拟的方法，对变形的动态过程进行仿真。同时问题的理论解，以便于深入理解对力学基本概念、基本理论和计算方法。

1.1超静定杆变形案例

两个相距为1.5m 刚性面之间有一根等截面杆，杆件材料的弹性模量 E=210GPa，在距离左端 0.6m 和右端 0.3m位置分别受到沿杆件轴向的集中力 F1=5KN 和 F2=8KN。确定两刚性面对杆件的支反力 R1和 R2。

1.1.1理论计算

这是一次超静定结构，结合平衡方程和补充方程，可以求得支反力。

其中，平衡方程为：

F1 + F2  R1  R2 = 0                                                           （1）

根据变形协调条件，杆件在变形前后的长度不变，可列如下变形协调方程：

= 0                                                                                   （2）

物理方程为：

=                                                                               （3）

結合变形协调方程和物理方程，可导出补充方程：

+    = 0                                  （4）

可以求得刚性面对杆件的支反力为：

R1  =  4.6KN

R2 =  8.4KN                                                                       （5）

1.1.2数值模拟

选用二维杆单元LINK1，进行有限元数值模拟，课堂上演示动态的变形过程。