点击高考函数与导数的常考题型

吕佐良

函数是数学永恒的主题，是中学数学的最重要的主干知识之一，函数的观点和方法贯穿于整个高中数学的全过程，是学习高中数学的基础，是历年高考考查力度最大，且所占分值最多的“经久不衰”的考点，纵观近几年的高考试题，函数的考点主要体现在以下几个方面：定义域、值域、单调性、奇偶性及映射等概念的考查，常以选择题、填空题的形式出现，其能力要求比较低;函数的性质及图象变换多以选择题的形式出现，并且低难度和高难度的试题都有可能出现;解答题多以函数的导数作为工具进行考查这部分试题单纯考查知识点的几乎没有，大部分都涉及综合应用，分类讨论与化归思想，而且常考常新，

导数是研究函数的重要工具，其应用为解决数学问题提供了新的思路、新的方法和途径，拓展了函数应用的领域，成为中学数学的一个璀璨的亮点，是高考命题的热点，而且不断丰富创新，在高考试题中出现的频率相当的高，并且占据着令人瞩目的地位（综合题几乎都是压轴题），考查的重点主要体现在以下几个方面：（1）导数的几何意义（如曲线在一点处切线的斜率或方程;通过曲线形状观察函数的导数（变化率）的变化情况，来判断原函数的函数值变化的“快慢”，偶尔考查定积分的简单应用（如求曲边梯形的面积）;（2）利用导数求函数的单调区间、极值、最值、证明不等式等;（3）综合应用，包括解决实际应用问题、证明不等式恒成立及研究两个函数图象的交点个数及与三角函数、数列或向量交汇整合等，综合考查学生分析问题、解决问题的能力和数学素养

函数与导数不仅是高中数学的核心内容，而且是高考考查数学思想、方法、能力和素质的主要阵地，为了能使学生加深理解有关概念、性质、运算法则等，并能灵活熟练地解决相关的问题，本文归纳总结出现行高考中函数与导数的常考题型并拟例说明，旨在熟悉题型特征，掌握解题方法，想必对复习备考一定能起到很好的助推作用。

一、概念辨析型

这是既“长牙”又容易“咬人”的题型，常涉及一些函数与导数似是而非、很容易混淆的概念或性質，着力体现概念性、思辨性和应用意识，这就需要考生在平时的训练中，注意辨析有关概念，准确区分相应概念的内涵与外延，同时在审题时，要多加细心，正确推演，谨防疏漏，一般来说，这类题目运算量小，侧重辨析判断，下笔容易，但稍不留意则易误入命题者设置的“陷阱”。

本题考查利用导数研究函数的单调性、不等式的证明等知识点，意在考查考生的分类讨论思想、计算能力和逻辑推理能力，（1）先求出函数的定义域与导数，然后对参数进行分类讨论，利用导函数的符号确定函数的单调性;（2）是函数与导数和不等式的整合，可根据所证不等式的结构特征进行转化改造为新函数，将所证问题转化为新函数在指定区间上的最值问题即可，求解含参函数的单调性的关键是根据导函数解析式的结构特征确定对参数分类的标准和依据，注意不能重复、遗漏，不等式的证明通常可以转化为对应函数在指定区间上的最值问题解决。

八、创新型

这类题型主要是指题目中引入了新概念、新术语、或定义新的运算，其突出特点是：以“问题”为核心、以“探究”为途径、以“发现”为目的，极富思考性和挑战性，是挖掘、提炼数学思想与方法的良好载体，是高考命题的丰富宝藏，又是试题改革与创新中最最璀璨的一个亮点，处理这类问题的关键是要准确地理解相关“新内容”的含义，依据其含义探寻解题的切人点。