基于EEMD分解的索塔GPS变形信息提取及周日变形分析

甄冬松，王性猛，岳东杰

(1.天津市测绘院，天津 300381； 2.河海大学，江苏 南京 210009)

1 引 言

索塔是桥梁、大跨径桥梁的基础和支撑，高索塔在运营中，受日照和温度变化将产生周日变形，受风力、和拉缆索的作用而产生自振现象。研究索塔的动态振动特性及周日变形规律，对分析索塔的结构健康状态、确保桥梁设计线型以及桥梁的安全运营，均具有非常重要的意义和参考价值[1，2]。

传统测量中主要采用全站仪监测大桥索塔周日变形、以加速度传感器等测定索塔的振动，但是这些传统技术受能力和精度的限制，很难满足大型特大型桥梁高索塔的实时动态监测的要求[1，2]。随着GPS技术的发展和数据处理方法的改进，GPS技术越来越多地在大型构建筑物动态特性及变形监测中体现出优势。但是由于各种噪声的影响，GPS获得的监测时间序列无法真实地反映索塔的动态形变特性和周日变形信息，本文采用噪声辅助的经验模态(EEMD)分解的方法，进行苏通大桥索塔GPS监测获得的振动信号和周日变形信息提取，同时与全站仪监测获得周日变形信息结合，分析苏通大桥南索塔周日变形情况，验证该方法在GPS进行高索塔动态监测中的可行性。

2 苏通大桥索塔GPS监测设计

2.1 工程概况

苏通大桥(全称苏通长江公路大桥)位于江苏省南部，横跨南通市与常熟市。桥梁部分全长 8 206 m，主桥 2 088 m，主跨 1 088 m，为双跨双索塔斜拉桥。其中，索塔为倒Y型设计，包裹上塔柱、中塔柱、下塔柱及下横梁四部分。塔顶高程 306.0 m，其中上塔柱高 91.36 m，中塔柱高 155.81 m，下塔柱高 53.225 m[3]。

2.2 采样率设置

为确保苏通大桥安全运营和及时了解其外部变形特征，苏通大桥分别在：南北索塔顶、主桥跨中上下游两侧建立了4台监测站，基准站设立在位于长江北岸带有强制对中装置的观测墩上，对主桥和索塔进行持续观测。高层建筑物自振周期通常在[0.05，0.1]*N之间变化(N表示层数)，苏通大桥索塔约高 306 m，按高层建筑物约102层计算，其自振周期应在 5.2 s～10.2 s之间，相应自振频率应处于 0.08 Hz～0.2 Hz。故本次监测数据采样间隔设置为 0.2 S，根据信号处理的奈奎斯(Nyquist)采样定理，

(1)

其中，fs为接收机采样频率，△t为接收机采样间隔，fc为信号可识别的频率。故本次监测可识别的频率范围为 0 Hz～2.5 Hz，在监测索塔周日变形情况的同时，能够满足监测索塔振动特性的需要。

2.3 监测结果初步分析

首选利用GPS单历元算法对2013年9月25日开始采集的监测数据进行解算，获得的GPS监测数据序列采用北京54椭球，按照中央子午线120°59′进行坐标转换，得到的坐标X方向与桥轴线一致，Y方向与桥纵向一致，有利于进行索塔变形信息分析。高采样率GPS监测、得到的坐标序列中不仅包含索塔的振动信息、周日变形信息，同时受到各种混合噪声的影响，具体可以表示为变形信息与混合噪声序列的叠加[4]，即：

s(t)=sd(t)+w(t)

(2)

其中sd(t)表示变形信息序列，w(t)表示随机噪声序列(主要包括GPS多路径效应和其他随机高频噪声)。其中多路径效应和高频随机噪声的影响通过常规解算方法难以去除。为方便索塔自振信号和变形信息的提取，截取坐标监测时间序列X方向中一段共计2000个历元的监测时间序列进行分析。索塔在X方向的监测坐标时间序列如图1所示。

图1 索塔在X方向的监测坐标时间序列

传统利用GPS监测获得的坐标时间序列获取高层建(构)筑物自振特性的方法主要采用频谱分析方法，即通过傅立叶(Fourier)变换将时域内的监测坐标序列转化为频域内的频率和幅值，从而确定高层建(构)筑物的振动特性。图2为索塔顶X方向时间序列傅立叶变换频谱图。

图2 索塔在X方向坐标时间序列频谱

从图2中我们可以看出，监测序列中周期成分的频率主要集中在 0.1 Hz～0.3 Hz，在 0.8 Hz左右有一明显峰值应该属于高频噪声。苏通大桥南索塔自振频率介于 0.08 Hz～0.2 Hz之间，属于低频振动，但由图2可明显看出索塔振动信息已完全被多路径效应、随机噪声等湮没，对原始数据直接进行频谱分析无法确定桥梁的振动特性。

3 EEMD在信号提取中的应用

3.1 EEMD方法

经验模态分解法即Empirical Mode Decomposition简称EMD，是由Huang等提出的以多尺度分解的方法，对非平稳数据序列进行分析的理论，并已在测量、地震等数据处理等中获得了广泛应用[6，9]。其假设数据信号由可以相互独立的本征模态函数imf组成，即通过一定的时间尺度来识别待处理数据信号中所包含的本征振动模态信息。具体分解过程有以下几个步骤：

(1)求原始信号x(t)的所有极值点，分别拟合所有极大值点和极小值点，得到原始信号的上、下包络曲线并对极大极小值求均值，即：

m(t)=(xmax+xmin)/2

(3)

(2)将原始信号x(t)减去包络线均值m(t)，得到新数列h(t)，即：

h(t)=x(t)-m(t)

(4)

(3)判断h(t)是否为imf，如不是，重复步骤(1)、(2)，直至h(t)为imf，记为c1(t)=h(t)，判断条件为：

①h(t)中极值点和过零点个数之差小于等于1；

②对于任意整个时间轴上的h(t)，上下包络曲线均值为0；

(4)原始信号x(t)减去c1(t)得到剩余信号x1(t)，x1(t)即完成了第一个高频信号的去除；

(5)把x1(t)作为新的输入序列重复上述步骤，依次分解出各个imf，最终，剩余信号xn(t)为一个单调函数时，完成分解，余项记为rn(t)=xn(t)；通过上述步骤，信号x(t)被分解为n个imf分量和一个余项，即

(5)

其中rn(t)为分解余项，即为原始信号的趋势项，各imf分量ci(t)则包含了原始信号在不同的时间尺度上细节成分，反映信号的不同频率。经验模态分解是一种自适应的信号数据分解方法，但是当原始待分解信号出现中断时，EMD分解的imf信号会出现模式混叠现象，为削弱模式混叠的影响，Huang[8，9]等提出在每一次进行EMD分解之前，将待处理序列x(t)，加入一定的白噪声w(t)，这样第K次待分解的数据序列即为：

xk(t)=xk-1(t)+wk(t)

(6)

其中，加入的噪声wk(t)为原始信号x(t)的标准差的0.02～0.5倍，视分解的实际效果而定，即为噪声辅助的经验模态分解算法(EEMD)。

3.2 变形特征和振动信息提取

首先对该数据进行EEMD多尺度分解，然后对各尺度imf进行频谱分析，即通过傅立叶(Fourier)变换的方法将时域内的坐标时间序列转化为在其对应频域内的频率和幅值，来确定各尺度的振动频率，达到分辨索塔振动信息和噪声信号的目的。分解细节如图3所示：

图3 分解获得各尺度细节

对各分解细节成分进行fft变换，得到各尺度对应的频谱，如图4所示。

图4 各尺度细节部分频谱图

图3、图4可以看出，分解至imf7、imf8时，基本只有信号整体变化的趋势。图4为imf1～imf9分量的FFT变换结果，根据苏通大桥索塔高度及设计特性，苏通大桥索塔横向一阶自振频率介于 0.08 Hz～0.2 Hz之间，因此可判断imf5分量表现为振动信号，振动频率为 0.132 Hz；imf4分量中混叠有少量振动信号，imf1、imf2、imf3分量主要表现为随机噪声信号；imf7～imf10分量主要表现为结构变形趋势成分。利用相应imf分量重构获得的桥梁跨中振动信号和索塔变形特征如图5所示。

图5 重构得到的变形信息

图5为imf7～imf10分量重构监测时间序列，该序列与原始坐标序列的相关系数为0.923，imf5振动成分时间序列与imf1、imf2、imf3噪声序列相关系数为0.0041。索塔自振信号如图6所示。可见，重构的三个成分之间没有明显的相关性，重构的变形监测序列与原始序列有较高的相关性，与原始数据对比，起到了平滑去噪功能，能很好地反映结构变形特征。

图6 索塔自振信号

3.3 周日变形信息提取和分析

利用该方法对苏通大桥南索塔24小时(晚上19：00～第二天22：00)监测数据进行多尺度分解，并利用各有效细节成分进行监测信息的重构，获得南塔的周日变形信息，提取得到的周日变形信息如图7所示，图中红色为全站仪测量得到的该索塔周日变形信息。

图7 索塔周日变形图

由图7，EEMD多尺度分解提取获得的索塔周日变形信息与全站仪测量获得索塔在X方向的周日变形信息对比可以看出：该索塔周日变形最大位移可达 96 mm，夜间变化较缓，白天受温度和光照影响变形较快，下午温度开始降低后索塔向基准方向位移。塔柱的周日变形轨迹以及自振情况表明塔柱是安全稳定可靠的，同时表明利用EEMD方法结合各细节分量频率分布情况进行GPS坐标监测数据的变形信息提取，能够很好地去除观测噪声，反映出该索塔的真实变形情况。

4 结 论

(1)本文介绍了大型桥梁索塔GPS周日变形监测设计，分析了索塔GPS动态监测数据中的误差特性。

(2)针对GPS监测数据受多种误差的影响，采用噪声辅助的经验模态分解方法进行监测坐标序列的多尺度分解，并根据各分解细节的频率分布情况，提取了苏通大桥南索塔的振动信息和周日变形特征。

(3)对苏通大桥GPS监测获得的索塔周日变形监测坐标序列进行了变形信息提取，并与全站仪监测获得的周日变形信息进行了对比，分析了苏通大桥南索塔周日变形情况，验证了本文方法的合理性和可行性，为苏通大桥索塔养护提供了一定的技术参考。