初中数学建模教学的策略分析

2019-10-29刘增寿

名师在线 2019年29期

刘增寿

（山东省东营市河口区实验学校，山东东营 257200）

引言

在初中数学教学活动中，基础理论教学占据着重要的地位，但是只有将数学知识学以致用，灵活地运用所学的数学知识解决实际问题，才能展现出数学的真正价值。同时，这也是教师组织初中数学活动的最终目的。在很久以前，数学家们就开始对“注重应用”进行不懈的探索，同时在教学实践中积累了有效引导学生“注重应用”的教学方法。在这些教学方法中，教学建模占据着重要的地位。那么，什么是数学建模呢？教师要如何在初中数学教学中实现数学建模教学呢？这是本文论述的重点所在。

一、数学建模的内涵

要想弄清楚数学建模是什么，首先要知道数学模型是什么。所谓数学模型，是指在一个特定的目标指导下，根据内在的规律，围绕一个特定的对象进行简单猜测，并运用适宜的数学工具验证猜测，建构出一个数学结构。数学建模则是指在学习数学知识的过程中，灵活地发挥数学语言和数学方法的作用，在抽象、简化等过程中探索出有效解决数学问题的教学手段[1]。

数学建模是有效解决数学问题的一种手段、方法，其不能与“解决问题”等同而视。在初中数学教学活动开展的过程中，教师要想有效地组织数学建模教学，首先要弄清楚数学建模与“解决问题”的区别。“解决问题”是一个较为复杂的过程，一般来说，学生在运用所学知识解决问题时往往会得到一个准确的答案，而数学建模却没有固定的答案，在这样没有固定结果的限制下，教师需要调动学生参与的积极性。在此过程中，教师还要以小组合作的形式引导学生在合作探究的过程中，获得数学思维能力、数学表达能力等综合能力的发展。

数学建模的实现不是随意为之的，其作为“解决问题”的一种有效方法，需要以实际的问题为基础，在所给出的各种变量关系中建立数学模型，并以该模型为中心，进行定性、定量、求解，从而抽象出数学结论，获得有效的解决数学问题的方法。但是，获得了数学问题解决方法并不意味着数学建模的结束，教师还需要将获得的方法应用到实际问题中，在问题解决中检验该方法，从而建立一个准确的模型，进而掌握有效解决数学问题的方法。

在弄清楚了数学建模的内涵及其过程后，教师需要做的就是回归初中数学教学，在课堂教学活动开展中，采取不同的教学方式引导学生数学建模。

二、初中数学建模的教学策略

（一）由易入难，循序渐进，树立信心

新课程改革倡导在开展初中数学教学活动中，教师要引导学生积极地体验生活，使学生在生活体验的过程中感知数学与生活的联系，从而在主观能动性的发挥下自主建立简单的数学模型。基于此，在开展数学教学活动中，笔者会立足学生已有的生活经验，为学生创设生活化的问题，引导学生在简单的生活问题解决中运用所学知识，建立简单的数学模型。

以“方程”为例，笔者在教学活动的开展过程中，为学生创设了这样一个问题：“某商场的某一热销童装的标价是150元，在六一儿童节期间，该商场为了提高销量，搞了打8折的优惠活动。在此活动开展中，商家仍旧可以获利20%。请问，该童装的进价是多少呢？”该问题是一道较为简单的方程题，笔者在引导学生解决该问题时，先从条件中提取关键词，即标价150元，打8折，获利20%。简单地说，标价是150元，售价是标价的80%，获得的利润率是20%。在分析这些关键词的过程中，学生调动自身已有的知识储备，自主地建立“利润率=（售价-进价）/进价”的模型。在建立了模型后，学生需要根据所学到的方程知识建立未知数，列出相应的方程式，从而在解答方程式的过程中获得答案。根据所建立的模型，学生轻松地将进价设为x，列出这样的方程式：（150×0.8-x）/x=20%。经过求解方程式得到进价是100元。由此可见，贴近学生生活实际的问题不仅可以调动学生的学习兴趣，还能促使学生建立数学模型，运用所学知识解决问题。如此不仅实现了问题的有效解决，使学生获得了解决数学问题的乐趣，还避免了死记硬背公式等情况的出现，有利于学生灵活运用所学知识。

（二）抓住重点，寻找关键，转化问题

在传统的初中数学教学活动开展过程中，教师的照本宣科往往使大部分学生在抽象的数学知识堆积下迷失方向，无法深刻地理解所学到的数学知识，其解决实际问题的能力也受到了极大的限制。在此情况下，教师要利用多种教学方式打破传统教学的限制，使学生在知识与能力等方面获得有效发展。笔者在初中数学教学活动中，往往采取建立表格、图形的方式引导学生分析数学问题。以建立表格为例，对于具有复杂性的数量关系的数学问题，教师可以引导学生运用表格的方式，将一个个条件以表格的方式直观地展现出来，以此使学生在顺利梳理问题条件的过程中，把握建模方向[2]。

例如，“市政公交公司现在有金龙和大宇这两种客车，其中金龙客车的车载量是45人，每辆车的租金是400元；大宇客车的车载量是30人，每辆车的租金是280元。学校要组织学生春游，计划一共租用5辆车，请问：（1）在租金不超过1900元的情况下，最多可以租用多少辆金龙客车？（2）现有师生共195人，在保证客车的租金不超过1900元的情况下，你可以给出几种租车方案呢？最省钱的是哪一种呢？”该问题的条件不仅复杂，而且较为分散，学生在分析时，往往会出现条件遗漏的情况。此时，笔者鼓励学生运用列表格的方式，按照已知量和未知量将条件关系直观地展现出来。根据题意，学生可以将租用金龙客车的数量设为x，然后列出表1和表2。

表1 已知量关系表

表2 未知量关系表

在这两个表格内容的引导下，学生可以根据所学的方程知识确定租金一共是400x+280（5-x）元。根据问题（1），租金一共不超过1900元，那么，400x+280（5-x）≤1900，求得x。根据问题（2），由问题(1)所获得的答案，可知，当租金不超过1900元时，可以租用0，1，2，3，4辆金龙客车。接下来，则要根据问题（1）所建立的模型来确定这些答案是否正确。在此次验证模型的过程中，学生经过计算可以获得，当租用3辆金龙客车和2辆大宇客车或者租用4辆金龙客车，1辆大宇客车时才最省钱。在解决这样的问题的过程中，学生不仅可以以图表方式准确把握数量关系，还可以在建立模型、检验模型的过程中，实现问题的有效解决，有利于其数学问题解决能力的提高。

（三）模型归类，把握方向，自主建模

正如上文所提及的，在初中数学教学活动中实现数学建模的目的是引导学生运用所学的数学知识解决实际问题。在长期的训练过程中，学生很难做到学以致用。造成这些困难的主要原因是学生缺乏将生活经验转化为数学模型的经验，所以其在难以有效把握数学建模的方向时，无法对所学的知识进行灵活运用。对此，在开展初中数学教学活动的过程中，教师要想有效地实现数学建模教学，使学生树立数学建模意识，除了要引导学生进行大量的训练外，还要对数学模型进行分类，以此使学生在条理清晰的情况下，对数学建模有一个深刻的感知，从而为其将生活问题转化为建模经验、提升自主建模能力奠定坚实的基础。

笔者在开展初中数学教学活动中，立足于教学所需和学生生活中常遇到的问题，为其归纳出了几何模型、方程模型、函数模型等不同的数学模型类型。具体来说，笔者在组织三角函数、四边形、勾股定理等知识的教学时，将教材中所出现的问题转化为了几何模型，引导学生在大量的练习中积累经验。在教学一元一次方程、一元二次方程等内容时，笔者则将数学教材中所涉及的数学问题转化成了方程模型，引导学生在应用该模型的过程中掌握解决数学问题的方法。在教学一次函数、反比例函数等内容时，笔者则引导学生在解决数学问题的过程中建立函数模型，以此来锻炼其数学建模能力，帮助其积累应用数学模型的经验，为其有效地解决生活中的数学问题奠定坚实的基础。