轨道几何特征匹配列车定位方法

房博乐，陈起金，牛小骥

(1.武汉大学测绘学院，湖北 武汉 430079;2.武汉大学卫星导航定位技术研究中心，湖北 武汉 430079)

随着通信技术尤其是无线电技术的日趋成熟以及人类社会的发展，人们对轨道交通运输提出了越来越高的要求。目前，被普遍认同的是发展基于通信的列车控制CBTC(communication based train control)系统[1]。整个列车控制系统的运作都离不开实时获取列车的位置信息，系统运作的效率及稳定性都取决于列车的实时位置的精确度[2]。

在轨道交通中，列车的实时定位主要依靠轨道电路、查询应答器、里程计、全球导航卫星系统(GNSS)等技术[3]。在城市轨道交通及隧道中，传统的GPS定位技术将受到信号遮挡无法发挥作用[4]；目前广泛采用的应答-查询器的定位方法信息的传递是间断的，无法获取连续的位置信息，且还要安放大量的传感器[5]；基于里程计的定位方法直接受到车轮的影响产生误差，且误差会随列车的运行而累计[6]；基于轨道电路的列车定位所存在的比较大的缺陷为它以轨道电路的区段长度作为每一个定位的单元，在定位单元内部就会存在定位的盲区[7]。

目前国内外研究中提出了融合数字地图匹配和其他传感器的列车定位方法，在建立数字地图数据库时选取了轨道的曲率半径作为信息源，对本文研究具有一定的参考意义。如文献[8—9]提出了一种使用曲率地图匹配辅助惯性推算的列车定位方法,文献[10]提出了一种融合曲率地图匹配、雷达和GPS的列车定位方法。这些研究将匹配定位应用于列车定位，提供了一种新思路。此外将曲率半径作为匹配信息会受到轨道自身转弯半径和速度测量精度的限制[8]。

鉴于列车对精密定位的需求和现有定位手段的缺点，本文对轨道自身的几何特征如实际轨距偏差、轨道不平顺等多种信息进行匹配定位研究。文献[11—12]将采集轨道几何特征信息的陀螺仪等设备安装于列车转向架或轴箱位置，通过在低速列车和高铁上进行试验，多次采集的轨道不平顺差异值不超过0.3 mm，充分验证了前后采集的轨道几何特征信息具有一致性。基于上述研究，本文将通过安装于轨道检测小车上的轨道几何特征信息采集设备来验证匹配定位算法的可行性。本文方法的创新点和优点为：

(1)轨道不平顺和轨距偏差等几何特征是在工程中被测量以降低其对列车运行的不利影响。但同时这些几何特征均包含了丰富和低成本的位置信息，在目前研究中尚未被发掘和加以利用。

(2)轨道几何特征信息采集具有一致性和重复性，具有价格低廉、不受隧道等环境影响的优点，并且相较于曲率匹配定位方法，其可匹配的信息源更加丰富。

(3)本文研究的匹配定位算法为多传感器融合的列车定位系统提供了一种新的思路，可以提高系统的可靠性和定位精度。

1 建立轨道几何特征数据库

轨道几何特征的列车匹配定位方法在实现过程中首先是建立轨道几何特征数据库，即对轨道的几何状态进行测量并存储。钢轨本质上可以看作一条三维空间曲线，其几何形状可以用平面坐标和高程来描述。轨道不平顺本质上是评估检核点间的相对平面位置关系，同理高低不平顺测量本质上要求测量检核点间的相对高程[13-14]。对轨道的几何状态进行测量本质上是对轨道的定位和定姿，根据这些信息可以由数学公式推导出轨道的几何特征量[15]。为了更为直观，算法的验证数据将直接采用钢轨的姿态角(航向角、横滚角及姿态角)和轨距偏差作为匹配数据。前期存储于计算机的轨道几何特征数据称为背景数据，后期实时采集的轨道几何特征数据称为待匹配数据。

试验采用的数据于2014年2月在兰新线采集，兰新线设计时速为200～250 km/h。采集设备为基于带有辅助信息的惯性导航轨道检测小车，图1为轨道几何形状测量系统示意图。设备采集的数据是时域的，需要进行时间同步和降采样，其中采样间隔为0.2 m。如果安装设备的列车运行速度为80 m/s，则设备的采样率为400 Hz即可满足要求。

轨道几何特征信息如图2所示。

2 建立最小二乘估计模型

2.1 计算皮尔森相关系数

将待匹配数据T分为有限的n段，定义为T(i)，1≤i≤n，每一段的数据长度为Δd，选取以Δd为窗口长度的背景数据定义为R(i)，1≤i≤n。通过每次移动背景数据一个采样间隔的距离I更新R(i)，并计算得到其和待匹配数据T(i)的皮尔森相关系数。皮尔森相关系数计算公式为

(1)

2.2 估计里程偏差漂移和中心里程偏差

待匹配数据和背景数据固定的里程偏差值称为中心里程偏差。随着里程的变化，待匹配数据和背景数据里程偏差的漂移率称为里程偏差漂移因子。将里程偏差量记为B，作为观测值建立观测方程为

B(i)=x1×[d(i)-d0]+x2+Δ

(2)

式中，B(i)为第i段的里程偏差量；d(i)为第i段待匹配数据的中心里程；d0为整体待匹配数据的中心里程；x1代表随着里程的变化,背景数据和待匹配数据里程偏差量的漂移因子，x1的初值为0；x2代表与里程无关的待估计中心里程偏差量；Δ为随机误差。

Z=HX+Δ

(3)

将式(3)变形并改为矩阵形式

(4)

建立描述观测值的期望、观测值间相互的随机相关关系和观测值各自的精度(即观测值的随机特性)的随机模型，如式(5)，假设Δ服从期望为0的高斯分布，即Δ～N(0,D)。

(5)

由最小二乘估计法求解待估参数，符合最小二乘准则的解即为

XLS=(HTWH)-1HTWZ

(6)

由XLS(即里程漂移因子x1，中心里程偏差x2)计算更新的里程为

d′=d+[x1×(d-d0)+x2]

(7)

式中，d为待匹配数据的里程列；d0为选择的里程差初值对应的里程(即数据列中间里程)；d′为d更新后的里程。

3 试验结果与影响定位精度因素分析

试验选取了2000 m距离的轨道几何特征数据，采样间隔为0.2 m，背景数据与待匹配数据的里程偏差真值为23.245 m。将待匹配数据分为50段(即分割为50个独立的窗口，每个窗口的长度为40 m)，计算每段待匹配数据和背景数据的皮尔森相关系数，如图3所示。图3为第一段待匹配数据4种几何特征信息(横滚角、俯仰角、航向角和轨距偏差)与背景数据的皮尔森相关系数值，横坐标表示背景数据在与待匹配数据匹配时的里程移动，可以看到由4种轨道几何特征信息求得的皮尔森相关系数均出现了一个峰值，代表此时待匹配数据和背景数据相关性最强。

50段待匹配数据分别和背景数据进行匹配都能得到对应的皮尔森相关系数，并且都会出现皮尔森相关系数峰值。图4表示由最大皮尔森相关系数位置求得的待匹配数据里程修正误差值，大部分分布在-0.5 m至+0.5 m之间。由第6段窗口轨距偏差、第32段俯仰角和轨距偏差及第41段航向角和轨距偏差求得里程改正误差较大是由于此时的轨道几何特征数据比较平滑，特征信息不够明显导致。因此需要对4种轨道几何特征信息皮尔森相关系数峰值求得的里程修正进行加权，以减小特征不明显的轨道几何信息对待匹配数据里程修正的影响。将50段4种轨道几何特征信息匹配求得的里程修正进行加权可以得到50个里程修正值，并将其作为最小二乘模型的观测量，可以求得里程漂移因子为-4.764 5×10-4，中心里程偏差为23.612 m，中心里程修正误差为0.41 m。由此可以对待匹配数据的里程进行更新修正。

当匹配定位里程误差在1 m之内时则认为定位结果是有效的。图5为4种轨道几何特征信息进行匹配定位时，待匹配数据窗口长度不同时的匹配定位准确率。从图5可以看到当窗口长度小于20 m时，4种轨道几何特征信息的匹配定位结果误差都很大。这种情况出现是由于待匹配数据窗口里程长度过短，包含的轨道几何特征信息不明显从而导致匹配质量下降。同时可以发现航向角匹配定位准确率相对其他3种轨道几何特征低，这是由于此段数据航向角变化趋势相对平缓，此时匹配误差较大。

4 结 语

本文针对列车定位问题提出了基于轨道几何特征的列车匹配定位方法。将轨道姿态角(横滚角、俯仰角及航向角)和轨距偏差等几何信息看作是里程维度上的一个伪随机信号，这一随机信号通过前期测量获取并存储于列车计算机中作为背景数据，当列车在上述轨道上运行时，可实时测量上述几何信息作为待匹配数据。通过待匹配数据进行分段与背景数据计算皮尔森相关系数并求取每个窗口内的里程差；基于最小二乘估计理论估计出了里程偏差漂移因子和中心里程偏差两个参数；并由这两个参数对待匹配数据的里程进行了更新。根据试验分析得到，待匹配数据里程长度需要大于20 m，否则将因待匹配数据包含的几何特征信息不明显而无法满足列车定位精度。

此次试验将传感器安装在轨道检测小车上采集数据并进行仿真试验，同时对匹配算法的可行性进行了评估，但是在列车行驶中，必然会由于颠簸等因素引入更多的随机噪声，使得一些轨道几何特征信息匹配定位出现误差，在匹配前对数据的噪声处理和几何特征信息的筛选还需进一步研究和解决。同时，采用合适的抗差算法来检测出误匹配对算法的可靠性也是至关重要的。在未来研究中，将寻求解决上述问题，最终将几何轨道匹配算法融合到以惯导为主的列车定位系统中。