T态教育理念下初中数学研究性学习的探索与思考

马勤良

摘 要：T态教育以“学必博采，行必笃达”为教育理念，主张学习资源的横向融通与学习任务的纵向推进。在综合实践活动中开展数学研究性学习，正好与T态教育的理念不谋而合，在学习资源上打通了学科与综合实践的隔阂，同时在活动中数学知识也得到了延伸与拓展，学生的成果也有数学原理的支撑，可以让学生研究的更深、更远，符合了T态教育学习任务深层次的推进。

关键词：T态教育; 综合实践; 数学; 研究性学习

中图分类号：G633.6             文献标识码：A     文章编号：1006-3315（2019）9-034-002

在综合实践活动中，经常会看到有老师利用物理项目学习作为研究的对象，如收音机的制作;也有利用化学实验来制作叶脉书签和星形肥皂等;最近还发现老师把语文中《项脊轩志》搬进了综合实践的课堂，而且上的有声有色。作为一名也教数学的综合实践老师，一直在探索怎么利用数学中的知识来进行研究性学习，让学生在综合实践的课堂上拓展数学知识，更重要的是我们可以利用数学学科的知识来支撑或是验证我们研究的成果。

《中小学综合实践活动课程指导纲要》中指出了综合实践活动课程与学科课程的关系：学科知识可以在综合实践活动中得到延伸、综合、重组与提升，学生在综合实践活动中所发现的问题也可以用学科中的知识来分析、解决，两者是可以相互打通的。这正好与T态教育理念倡导的横向资源的融通不谋而合，有些老师一直在愁如何寻找学生喜欢、值得研究的课题，其实在学科中也有很多值得研究的内容，在综合实践活动中开展数学研究性学习，就是一个值得尝试的研究。

一、T态教育理念下初中数学研究性学习的选题指导

T态教育主张学习资源的横向融通，在初中数学中，有太多的内容，寻找学生适合的内容进行研究性学习至关重要，我们不能把综合实践活动当成数学课来上，找一些难题，找一些怪题，如哥德巴赫猜想，学生能力有限，根本无法进行验证，也不能找一些公式、计算之类的，如a（a+b），缺乏研究的价值。我们要找的内容最好综合性强一点，涉及的领域多一点，学生容易接受的，并且有研究价值。

1.学生喜欢，使不喜欢数学的学生也能参与进来

作为一名综合实践的教师，同时也教数学，在教学生的时候一直能发现一个现象，就是很多学生对数学不感兴趣，但对综合实践却信心满满，愿意参与。数学英语等学科受到小学基础的影响，初中学困生很难有大的轉变，但综合实践不同，不需要什么基础，每个同学都能参与，且愿意参与。那我们选题的时候就要注意了，首先要结合学生的实际情况，让学生自己选题，教师可以指导学生分析一下课题是否可行，避免过于繁琐，难以实现的课题出现。一般学生喜欢的课题是在数学知识的基础上开展的研究性学习，范围很广，而不是纯粹的研究数学题目，如我们在研究三角形的时候，不是去求角度，也不是去求边长，而是去研究三角形的特性：不易变形，生活中的三角形，怎么制作三角形模型等。这样的研究使数学基础不好的同学也会有兴趣去研究，去探索，而不是在旁边看看。

2.操作性强，使学生各方面能力得以展现

在初中数学中，有很多内容可以研究，但有些操作性不强，如完全平方公式，可以结合面积去验证，其他也没什么可以研究的。再如圆周率是一个无理数，我们可以研究其发展历史，也可以进行记忆圆周率的比赛，探讨记忆的方法，操作性也不是很强。如果我们选择圆作为研究对象，可研究的内容就多了，这时圆周率就可以作为圆中的一个内容进行研究，同时还可以研究盘子、水管等为什么是圆的？（同等材料下圆的面积最大）蒙古包为什么要做成圆形？（圆的抗阻性）还可以让学生设计一些圆形家具、建筑等等，也可以研究轮滑、齿轮等特殊圆形物品。从易到难，层层深入，使这些活动成为一个整体，在活动中培养学生的创新意识和解决实际问题的能力。

3.有研究价值，让学生在探索中更好的服务生活

在我们生活中，会接触很多与概率有关的事物，如彩票中奖、抽签，甚至是打麻将，概率已经存在于生活中的每一领域，与我们的生活有着密切的联系。这些数学概率有些是很直观的，比如硬币正面朝上的概率为1/2，有些则不是很明显，甚至隐藏的很深，成为某些人骗人的资本。用科学的方法来探究生活中的概率问题，可以让学生知道正确的结果，了解其中的奥秘，从而更好地服务生活，培养学生勇于探究的科学精神。数学中还有很多与生活有着密切联系的内容，如图表统计，利用相似来目测距离和太阳光照角度与采光等问题，这些问题解决的好，都是直接影响我们的生活，要是可以得到父母或者老师等人的肯定，可以树立学生的信心，提升学生的社会责任感。

二、T态教育理念下初中数学研究性学习的方法指导

T态教育是对综合实践活动课程的性质、理念、目标、内容和组织的认识而提炼出来的，反映了综合实践活动课程的价值追求，体现了综合实践教育的本质。T态教育强调要基于学生的学情，面向学生的生活，走进自然和社会，应用各学科的知识解决实际问题，对规范性、建设性、创造性地进行综合实践活动课程的规划、设计、实施和评价具有指导意义。

T态教育把学生的研究性学习分为四个阶段：定向、筹划、实施和展评，每个环节都要发挥学生的主体作用，教师做好指导工作，帮助学生完成每一环节的任务，和学生一起解决研究中存在的问题。下面以《黄金分割》为例，具体谈一谈在T态教育理念下怎么完成这四个阶段。

1.定向：确定研究内容和方向

在研究的开始，教师可以让学生结合《黄金分割》的内容来谈一谈，每个小组都可以说一说知道的和想知道的，大部分学生黄金比都知道，但怎么求出来的却不怎么清楚，还能说出一些数学中的黄金比图形和生活中存在黄金比的事物或建筑。一开始，教师和学生应该一起学习一下《黄金分割》的知识点以及黄金比推算过程，这样可以加深对黄金比的理解，有利于后续的研究。然后，教师就要把学生反馈出来的零乱的信息进行归纳整合，和学生一起确定研究的内容与方向。最后分小组自由选择课题，如：黄金分割图形的研究、黄金分割与植物的研究、黄金分割与建筑的研究、黄金分割与艺术的研究等等，确保研究方向的全面性，涵盖科学、自然、技术、艺术等不同领域。

2.筹划：明确小组分工和任务

综合实践活动一般都以小组合作的形式进行的，有时也可以双人组合或者独立完成，要看具体任务。《黄金分割》研究内容和方向确定之后，就要明确小组分工和任务，每组人数不宜过多，一般在4-6人，还要考虑小组成员的兴趣爱好、个性特长等，使学生之间可以互相补充，突出个人亮点。另外，组内每个成员要有明确的分工，清楚自己的责任，如谁是记录员，谁是发言人，谁负责采访等，并在一定的阶段进行角色互换，使每个成员有不同的锻炼机会，发挥团队合作精神，共同解决问题。如：黄金分割与建筑的研究，可以先引导全组学生进行文献研究，了解有哪些和黄金分割有关的建筑，如：古希腊巴特农神庙是举世闻名的完美建筑，它的高和宽的比是0.618，按这样的比例来设计，殿堂更加和谐、雄伟和美丽。接下来，绘画技术好的同学可以进行黄金分割图形或者建筑的设计，并与不是黄金比的进行对比，看看不同比例呈现出来的效果有什么不同，哪个更加美观。动手能力强的同学可以在设计的基础上进行模型制作，交际能力强的同学最后进行展示和宣传，当然每个环节同学都可以参加，相关能力不足的同学可以在每个环节中都有收获。

3.实施：搜集整理和不断学习

在综合实践活动中，课题具体开始实施，往往后期生成的问题会比预设的多，一方面组员之间要互相帮助，取长补短，另一方面也要向指导老师或者社会专业人士求助，是一个搜集、整理和不断学习的过程。在课题指导方面，教师不要左右学生的思想，可以对学生研究方向进行引领，研究方法进行优化，错误的行为加以指正。学生在研究黄金分割与艺术时，发现了《蒙娜丽莎的微笑》等很多名画都与黄金分割的斐波那契螺旋线有关，这是巧合还是作者故意这样设计的，学生们展开了新的一轮研究，他们发现一幅画（特别是人物画），利用斐波那契螺旋线布局，会使得视觉更加舒服、和谐、美观。就在同时，研究黄金分割与植物的学生在植物中也发现了斐波那契螺旋线，两个小组的组员都很兴奋，他们愿意结合起来共同研究，他们把和斐波那契螺旋线有关的美术作品搜集起来，把植物中和斐波那契螺旋线有关图片整理出来，进行对比、临摹，深入研究，同学们还不满足，他们还要涉足动物领域，看看能不能发现斐波那契螺旋线，甚至自然界的任何地方，研究无止尽，学习无终点。

4.展评：继续优化设计和成果

学生研究成果的汇报展示是阶段学习效果的体现，在汇报时，需要师生共同的倾听和交流，让研究的方法更加科学、设计更加优化、成果更加丰硕。如：小组成员在《黄金分割与艺术》课题汇报时，用了歌舞的形式进行展示，他们改编了Jolene Shao演唱的《深深》，改后的歌词为：

黄金分割比例，广泛应用在各个领域，黄金分割比例，它是最美丽的形体。

我被什么吸引，可是这黄金分割，充满绘画之美，或是雕塑之美，蒙娜丽莎 维纳斯像，那个埃菲尔铁塔，巴黎圣母院，承载的美感 非其他能比拟，两点一线间 黄金分割点，它蕴藏着丰富的美学价值，完美比例的美名，才不是说说而已，0.6180，339887，498948，482045，86……

在展示的时候，同学们也提出了一些修改意见，如：歌名改成了《黄金分歌》，第一句和第三句原词中最后两个字不一样，所以有学生提出把第三句最后两个字改成：图形。还有原词中第二句和第四句都是八个字，所以也有学生提出把第二句改成：广泛应用各个领域。包括其他一些用词方面也做了适当修改，最后歌词为：黄金分割比例，广泛应用各个领域，黄金分割图形，焕发出最美的意境，我被什么吸引，可是这一曲分歌（割），充满绘画之美，或是雕塑之最，蒙娜丽莎 维纳斯像，那画中的灵魂，艺术的达成，承载的经典，非一般能比拟，两点一线间黄金分割点，合理地站位，三人都要配合，完美比例的美名，才不是说说而已，现一时的经典，用一生去探索，埃菲尔铁塔，巴黎圣母院，0.618……

改完后的歌词，在每句的字数上几乎和原词一样，在用詞上也更符合歌意，唱起来也比第一次改编好听，凝聚了大家的智慧，效果到底不一样。对综合实践活动小组展评必须进行全面评价，既要对小组完成结果进行评价，也要对个人参与程度、合作态度等进行评价，两者应该有机结合起来。通过评价来激励学生积极地参与活动，互相帮助，团结协助，增强集体意识，最后引导学生向合作学习发展。

在数学研究性学习中我们选择的课题要具有代表性，又要贴近生活，学生在这方面研究有了一定的基础后，可以适当加深，如当地光照角度对居民采光的影响，就要用到相似三角形等专业数学知识，其中就需要教师提供必要的数学公式和理论支撑，这样学生就可以走的更好，走的更远。

T态教育理念下的数学研究性学习首先需要做到资源的横向融通，打破学科的界限，让学生用完整的知识去面对生活，探索未知世界的奥秘。在纵向推进方面，由易至难、从已知到未知、从具体到抽象，保持活动的连贯性，避免课程的碎片化。综合实践和学科打通之后，学生和教师要做的事情很多，从选题到实践，都需要师生的不断探索，不断学习，就好像地铁的隧道，不是打通就可以了，而是要源源不断的输送人流，把整个城市串联起来才是真正的融合。