基于连续－非连续方法的裂隙破坏与相互作用研究*

赵海军 Dwayne Tannant 郭 捷 冯雪磊④ 马凤山

( ①中国科学院地质与地球物理研究所，中国科学院页岩气与地质工程重点实验室 北京 100029)

( ②中国科学院地球科学研究院 北京 100029)

( ③不列颠哥伦比亚大学 加拿大 V1V1V7)

( ④中国科学院大学地球与行星科学学院 北京 100049)

0 引 言

岩体是含有大量不同尺度裂隙、节理等非连续结构面的非均质体，常常表现出显著的各向异性特征。岩体中发育的非连续结构面不仅弱化岩体的强度，而且还是引发新不连续面的根源，新生裂隙扩展与原有裂隙贯通会进一步弱化岩体的强度( Bobet et al.，1998; Hoek et al.，2014) 。微裂隙尖端应力集中导致的裂隙萌生、扩展、分叉等破坏是许多脆性岩体受压破坏的重要机制( Lajtal，et al.，1990，Yang et al.，2012; Cao et al.，2014) 。因此，研究掌握岩体内原生裂隙的起裂、扩展、相互作用和贯通机制，对工程岩体力学行为的表征和工程性能的评价至关重要。

近年来，为了研究岩体裂隙的扩展行为和贯通特征，一些学者采用天然岩石模型或人工合成材料模型开展了大量的物理模拟试验( Wong et al.，1997; Li et.，2005; Yang et al.，2012; Cao et al.，2014) 。这些研究从单一裂隙，到2 条甚至3 条裂隙( Wong et al.，2001; Lee et al.，2011; Yin et al.，2014) ，对特定模型条件下的裂隙扩展和贯通规律都取得了较多的认识，特别是在压缩条件下单一裂隙扩展破坏研究方面，对裂隙端部翼型裂隙的扩展模式及次级裂隙的扩展特征有了较深入的认识( Wong et al.，2009a，2009b; Park et al.，2009，2010;唐红梅等，2016) 。两条及以上裂隙的扩展和贯通机理研究方面，目前较多的研究认为裂隙间的贯通裂隙类型包含张拉和剪切型两类裂缝( Sagong et al.，2002; Wong et al.，2009a) ，但是上述裂隙扩展和贯通的规律是否适用于更多裂隙模型，还存在诸多疑问。因此，一些学者开展了包括不同排列形式的预制裂隙扩展和贯通破坏的研究、材料性质、裂隙强度以及裂隙及模型尺寸效应的对比研究( Wong et al.，2009a，2009b; Park et al.，2009; Cao et al.，2014)

尽管从不同角度增进了对裂隙扩展和岩体破坏的宏细观机制的认识，然而不同研究模型，模型的材料类型，模型内预定义裂隙的产状、数目、几何形态、模型尺寸，裂隙尺寸及力学条件等方面均存在不同程度的差异( Yin et al.，2014; Zhang et al.，2014; 赵海军等，2016) ，正是这些差异导致不同的模型结果有多样性的特征。不同的模型，其结果的普适性难以论证，而且不论是人工合成材料还是天然岩石材料模型，都存在材料本身固有的微观缺陷等非均质特点，裂隙的扩展和贯通模式往往存在一定的随机性，更是增加了这项研究深入的难度。

为了解决物理模拟试验的材料非均质性、试验测量精度及工作量繁重等问题，采用先进的数值模拟方法研究裂隙扩展和贯通破坏问题得到了重视。例如，采用PFC( Lee et al.，2011; Zhang et al.，2012，2015) ，RFPA ( Tang et al.，1998，2001) ，DDM( Shen，1995) ，DDA( Ning et al.，2011) ，BEM( Chen et al.，1998) ，NMM( Zhang et al.，2010) ，AUTODYN( Wong et al.，2013) 等不同的数值方法研究了不同裂隙模型的裂隙扩展过程和贯通模式。上述研究大多也对比分析了物理模型试验结果，但是由于地质材料体性质的复杂性、裂隙扩展过程及裂隙相互作用的不确定性，以及数值计算中的本构和破裂准则准确性等问题( 冯春等，2019b) ，反映真实的破坏过程、准确刻画裂隙扩展的连续和非连续过程比较困难。

此外，以往研究中无论是物理模拟试验还是数值试验，建立的裂隙模型大部分都是以狭窄空腔来制作或充当裂隙，裂隙壁面是非接触式的，即使少数模型采用了软弱材料充填处理成闭合裂隙( Bobet et al.，1998; Park et al.，2009，2010) ，裂隙壁面的受力及裂隙空区受力时的压缩变形引发的裂隙端部扩展，与接触式真弱面裂隙模型仍存在较大不同，而这种接触式真弱面的裂隙扩展特征及导致的岩石破坏机理研究目前还比较少见。

近年来，发展新的离散元方法来模拟岩土体渐进破坏的研究取得了很大的进展，其中，Li et al.( 2004) 提出的基于连续介质力学的离散单元法( CDEM) 是可以描述岩土体由连续到非连续的渐进破坏过程的数值计算方法。基于连续－非连续计算方法研究地质介质在连续及非连续状态下的材料体变形、破坏特性，可以更好的了解岩土体介质渐进破坏过程和力学机制。

岩体裂隙扩展过程与岩体破坏特征会随岩体裂隙密度、裂隙产状、岩体模型边界条件等的不同而出现不同的演化特征和破坏机制。本文基于连续介质力学模型的离散元方法，通过考虑裂隙几何、模型加载条件及其与裂隙产状的关系，建立了裂隙走向与轴向( 竖向) 斜交与平行的两类裂隙岩体模型，通过改变裂隙的分布、数量和模型加载条件，研究不同裂隙模型扩展演化特征和岩体破裂机制，分析岩体裂隙扩展规律及其对岩体破坏路径和破坏强度的影响，研究结果可进一步深化裂隙岩体变形破坏与强度特性的认识。

1 数值方法与计算模型

本研究采用的连续－非连续单元方法( CDEM)是一种拉格朗日系统下的基于可断裂单元的动态显示求解算法( 李世海等，2012; 冯春等，2017，2019a) ，它结合了连续和离散计算的优势，可以实现计算过程中模型由连续到非连续破坏的过程模拟( Li et al.，2004; 魏怀鹏等，2006; 田振农等，2008) ，是研究岩石裂隙扩展过程和岩体破坏机制的有效手段。

连续－非连续单元法中的数值模型由块体和界面两部分组成( 李世海等，2012) ，块体用来表征模型材料的弹塑性和损伤等连续特征。不同块体之间的公共边界为界面，包含真实界面和虚拟界面( 冯春等，2019a) 。真实界面用来表征模型材料的交界面、断层、节理等真实的不连续面; 虚拟界面可以传递位移和力学应力信息，并可以转化为真实的破裂面。计算控制方程为质点运动方程，包含节点合力计算及节点运动计算两部分:

式中，F 为节点合力; FE为节点外力; Fe为单元变形节点力; Fc为接触界面节点力; Fd为节点阻尼力。节点运动计算方程:

式中，a 为节点加速度; v 为节点速度; Δu 为节点位移增量; u 为节点位移全量; m 为节点质量; Δt 为计算时步。界面单元采用最大拉应力模型及莫尔－库仑模型进行判断计算，其中，虚拟界面上的法向和切向力－位移关系如图1 所示。

图1 虚拟界面上力－位移关系曲线( 改自冯春等，2017)Fig. 1 Force-displacement relationship in virtual interface

2 研究模型与方案

不同边界条件下单一岩石裂隙扩展与多裂隙相互作用一直以来是岩体力学研究的热点和难点问题，为发挥连续－非连续方法在研究这一问题上的优势，本文主要基于下述二维裂隙模型开展系列研究。

在模型几何方面主要有如下几方面的考虑和设计:( 1) 建立最为常见的与加载方向( 或最大主压应力取向) 一致的单一倾斜裂隙模型，对单一裂隙在加载条件下的裂隙扩展特征及受其影响的岩石样品破坏特征与破坏机理进行研究; ( 2) 建立雁列式平行裂隙分布几何模型，本文为2 条和3 条倾斜雁列式裂隙，研究多裂隙发育时的裂隙扩展特征、裂隙相互作用特征、裂隙贯通引起的岩石破坏特征和力学机理; ( 3) 建立与最大主压应力取向一直的断续节理模型，本文为2 条和3 条竖直共线断续裂隙，研究加载条件下断续裂隙的裂隙扩展特征、裂隙相互作用特征、裂隙贯通引起的岩石破坏特征和力学机理。

在力学加载条件方面主要有如下几方面的考虑和设计:在建立的模型上施加轴向的近乎静态的速度边界条件( 1×10e-9 m·s－1) ，模拟岩石伺服加载的力学条件，研究单轴加载条件下单一岩石裂隙与多裂隙岩体裂隙扩展过程和裂隙岩体破坏机理。建立的模型如图2 所示，在该模型中，多裂隙岩体模型中的裂隙组1 与裂隙组2 分别为不同计算模型中的裂隙组，两组裂隙尺寸相同，单裂隙和双裂隙模型均在此模型基础上建立。在该计算模型中，裂隙面为由单元网格边界构成的真实边界，虚拟边界为其他网格单元边界( 图2b) 。

3 裂隙岩体模型宏观破裂特征

为对比分析裂隙影响下的岩体破裂结果与特征，开展了无裂隙完整岩体模型单轴与双轴加载条件下的岩体破裂过程模拟，以进行模型可靠性的检验，继而开展裂隙岩体加载破坏问题的对比研究。以下分别给出不同几何模型在不同加载条件下的裂隙扩展与岩体破裂模拟结果。

3.1 无裂隙完整岩体模型破裂特征

完整柱状试样的加载破坏试验和模拟结果是广泛熟知的，也通常用以检验模型结果的可靠性。

图2 多裂隙岩体模型( a) 数值模型组构示意图( b)( b 改自冯春等，2017)Fig. 2 Numerical model of fractured rock mass( a) and an illustration of model composition( b)

图3 给出了在单轴和双轴压缩条件下完整试件破坏模拟结果。单轴加载条件下( 图3a) ，尽管完整试件大体以X 型交叉裂缝形态破裂，但两组裂缝对称性差，主破裂面实际为一条贯通性宏观剪切裂缝。上述主破裂缝局部有一定起伏，整体呈台阶状。模型有侧向围压约束及轴向位移加载条件下( 图3b～图3d) ，破坏类型仍为剪切破坏，主破裂面由单轴加载条件下的线状破裂向条带状演化，随着围压增大，主破裂带宽度略变宽，破裂带内裂缝发育密度逐渐增大，试样破坏形成的破碎块体数量也随之增多。

图3 完整岩体单轴( a) 及双轴( b，c，d) 压缩破裂结果Fig. 3 Simulation results of uniaxial( a) and biaxial( b，c，d) compression failure of intact rock samples

3.2 单裂隙模型岩体破裂特征

如前所述，本研究中岩体裂隙弱面是以单元边界面定义的，作为预定义的岩体裂隙弱面，裂隙两侧单元体在模型受到外力时，裂隙面会发生剪切、张开和滑移变形破坏。岩体裂隙面的存在，在弱化岩石力学强度的同时，其自身的变形性质、扩展路径及扩展机制会对岩体试件的最终破坏特征产生显著影响。图4 ～图5 给出了单轴和双轴压缩条件下单一倾斜裂隙和单一竖直裂隙模型破坏模拟结果。

图4 单一倾斜裂隙单轴( a) 及双轴( b，c，d) 压缩破裂结果Fig. 4 Simulation results of uniaxial( a) and biaxial( b，c，d) compression failure of rock samples with one pre-existing inclined fractures in each model

图5 单一直立裂隙单轴( a) 及双轴( b，c，d) 压缩破裂结果Fig. 5 Simulation results of uniaxial( a) and biaxial( b，c，d) compression failure of rock samples with one pre-existing vertical fracture in each model

从图4 可以看到，在单轴压缩条件下，倾斜单裂隙岩体模型( 图4a) 沿裂隙弱面两端发生扩展，在扩展长度约到裂隙弱面长度一半时，受轴向压应力影响，裂隙扩展方向逐渐向纵轴方向偏转，在接近试样边界位置发生裂隙分叉并剪出，形成贯通破裂面，与无节理单轴压缩模型( 图3a) 相比，裂隙弱面的存在显著影响了试样的破坏特征。相比之下，单一倾斜裂隙模型压缩破坏形成的微裂隙少，裂隙面相对光滑。当对模型施加不同围压时( 图4b～图4d) ，裂隙岩体模型的破坏规律未发生根本变化，最显著的特点是，随着围压增大，裂隙弱面两端由单裂隙萌生扩展向多裂隙化转变，原裂隙弱面由线状扩展向带状演化。特别是在本模型中，当围压达到6 MPa 时( 图4d) ，原裂隙弱面两端扩展的微裂隙数量急剧增多，试样破坏形成的结构块体也随试样模型围压的增大而增多。

当试样模型中发育单一竖直裂隙时，在单轴压缩条件下，如图5a 所示，竖直裂隙并未发生沿裂隙面的扩展，新生裂隙绕过原有裂隙弱面顶部贯通，形成一条相对平直的破裂面，这与单轴压缩下的倾斜单裂隙( 图4a) 破坏有显著的差别。当对模型施加不同围压时( 图5b～图5d) ，裂隙岩体模型的破坏规律较单轴压缩情况也有不同。在有围压条件下，含竖直裂隙面的裂隙模型其轴向压缩新生裂隙斜穿原有竖直裂隙弱面，形成贯通破裂面。当对模型施加不同围压时( 图5b～图5d) ，裂隙模型宏观破坏规律未发生变化，随着围压增大，试样由线状破裂向带状碎裂发展，微裂隙数目增多，试样破碎程度也逐渐增高。

3.3 双裂隙模型岩体破裂特征

双裂隙模型在单轴和双轴加载条件下的裂隙扩展和破裂特征较单裂隙模型有明显的不同。当双裂隙为雁列式平行分布时( 图6) ，在单轴压缩条件下，两裂隙弱面端部相靠近部分，裂隙端部扩展裂隙发生偏转并逐渐贯通，右上裂隙端部沿大体原裂隙弱面继续扩展穿出模型体，左下裂隙端部出现翼型扩展裂隙，并发生分叉直至穿出模型边界，形成贯通的台阶状破裂面，破裂面局部相对平直光滑。当对模型施加不同围压时( 图6b～图6d) ，轴向压缩引起两条裂隙弱面沿其两端继续扩展，在靠近模型边界的裂隙弱面端部，新生裂隙数量随围压的增大有增多趋势。当围压为2 MPa 时，两裂隙靠近的位置，两条翼型裂隙扩展直接贯通，未出现单轴压缩时的弯折贯通情况; 当围压为4 MPa 时，裂隙弱面端部翼型裂缝扩展发生交互式贯通; 当围压为6 MPa 时，裂隙弱面端部均出现了密集微裂隙，裂隙弱面贯通破坏位置出现3 个明显裂隙密集带。

图6 两倾斜平行裂隙模型单轴( a) 及双轴( b，c，d) 压缩破裂结果Fig. 6 Simulation results of uniaxial( a) and biaxial( b，c，d) compression failure of rock samples with two pre-existing fractures in each model

当试样模型中发育两条共线竖直裂隙时，在单轴压缩条件下，如图7a 所示，竖直裂隙并未发生沿原有裂隙面的裂隙扩展，在模型中上部，出现了一条斜穿裂隙弱面的贯通裂缝; 在模型中下部，发育了一条次级裂缝，该次级裂缝绕过下部裂隙弱面底端，两者未发生相交; 在模型右上和左下边界，各形成了一个Ⅴ型的破裂块体。当对模型施加不同围压时( 图7b～图7d) ，即使新生裂隙数量逐渐增多，但原裂隙弱面依然没有在端部出现新的扩展裂隙。当围压为2 MPa 时( 图7b) ，主裂缝带从两个竖直裂缝中部空挡位置穿过。当围压为4 MPa 时( 图7c) ，随着主裂缝带裂隙数目增多的同时，在其对称部位开始有断续微裂缝的萌生和扩展。当围压达到6 MPa时( 图7d，在破裂形态上，裂隙模型出现比较明显的X 型裂缝带，破坏后的裂隙模型碎裂化程度增高。

图7 两竖直共线裂隙模型单轴( a) 及双轴( b，c，d) 压缩破裂结果Fig. 7 Simulation results of uniaxial( a) and biaxial( b，c，d) compression failure of rock samples with one pre-existing fracture in each model

3.4 多裂隙模型岩体破裂特征

岩体弱面的增多会显著影响岩体模型的各向异性特征和岩体模型的强度和变形特征。在多裂隙条件下，裂隙的扩展方向和相互作用方式对岩体变形特征和破坏类型都有极为重要的影响。当岩体模型中发育3 条雁列式平行裂隙时( 图8) ，裂隙弱面两端出现扩展裂隙并相互连接，最终形成贯通裂隙模型的破裂面( 带) 。单轴压缩和双轴压缩条件下的模型破坏特征最显著的特点在于，在单轴压缩条件下( 图8a) ，3 条裂隙弱面端部裂隙扩展形成了S 型连接裂缝，衔接原有裂缝弱面的连接裂缝走向与原裂隙弱面近乎垂直。当对模型施加较低围压时( 2 MPa，图8b) ，3 条倾斜裂隙端部翼型单裂缝扩展并贯通，形成较为平滑的台阶状，随着围压的增大( 4 MPa，图8c;6 MPa，图8d) ，3 条裂隙端部的贯通特征发生了明显变化，由翼型单裂隙向多裂隙化发展，翼型裂缝的分叉、偏转及截断效应显著，最终两个微裂缝密集的破坏带贯通形成了裂隙模型破裂面( 带) 。

图8 多裂隙模型单轴( a) 及双轴( b，c，d) 压缩破裂结果Fig. 8 Simulation results of uniaxial( a) and biaxial( b，c，d) compression failure of rock samples with three pre-existing fractures in each model

当试样模型中发育3 条共线竖直裂隙时，在单轴压缩条件下，如图9a 所示，3 条竖直裂隙均未发生沿原裂隙弱面的扩展，在模型右上和左下位置产生了两个由裂缝围限切割而成的块体; 在模型中部，产生了一条贯通右上和左下块体的衔接裂缝，此裂缝与中部竖直裂隙顶端连通，并在其下部较近位置剪出。当对模型施加不同围压时( 图9b～图9d) ，原有两个裂隙弱面依然没有在端部出现新的扩展裂隙，在轴向压力条件下，在模型左上角至右下角间形成了贯穿中部竖直裂隙的宏观裂缝带，此裂缝带的宽度和裂隙密度均随围压的增大而增大，与主裂缝带正交的次级微裂缝数量也随之增多。

4 裂隙扩展过程与破裂机理

图9 多裂隙模型单轴( a) 及双轴( b，c，d) 压缩破裂结果Fig. 9 Simulation results of uniaxial( a) and biaxial( b，c，d) compression failure of rock samples with three pre-existing fractures in each model

裂隙岩体模型裂隙扩展与宏观破裂特征是裂隙模型破坏的最终结果，通过对裂隙扩展过程的分析，可进一步加深单轴及双轴压缩条件下单裂隙和多裂隙模型的破裂机理认识。基于前面分析可知，单轴压缩和双轴压缩的破坏形态存在显著差别，但双轴压缩条件下，同一裂隙模型在不同围压条件下的破坏规律相似，围压增大提高了模型破裂带裂隙发育的密度，但没有改变裂隙扩展的趋势和岩体破裂的规律。因此，下面以单轴压缩和双轴低围压( 2 MPa) 情况下的裂隙扩展过程和岩体破裂机理，进行分析和说明。

4.1 单轴压缩条件下裂隙扩展过程与岩体破裂机理

裂隙的分布密度和分布规律都会对裂隙自身的扩展、裂隙相互作用及整个岩体模型破裂机理带了显著影响。图10 给出了倾斜裂隙模型单轴压缩条件下的裂隙扩展演化过程图。从图10a 上可以看到，当模型内发育一条倾斜裂隙弱面时，上部弱面顶端萌生了一条向上的翼型裂隙，该裂隙与原裂隙弱面走向近垂直。此外，下部裂隙弱面下端与裂隙弱面走向小角度方向萌生了一条下向扩展的裂隙( 图10b) 。随着加载的持续，上端最先萌生的翼型裂隙停止向上扩展，在其萌生端部位置又萌生了一条与原有裂隙弱面走线一致的扩展裂隙，该裂隙逐渐向轴向偏转扩展( 图10c) ，分叉后剪出边界( 图10d) ，此时下端扩展裂隙受主应力影响( 最大主压应力取向整体为竖直轴向方向) 发生向下的偏转和扩展，最终发生分叉，从左侧底端剪出( 图10d) 。

图10 倾斜裂隙模型单轴压缩破坏过程Fig. 10 Evolution of uniaxial compression of rock samples with different numbers of pre-existing fractures in each model

当模型内发育两条雁列式平行裂隙时( 图10e ～图10h) ，单轴压缩条件下，在两裂隙端部靠近位置的中间部位萌生了一条裂隙，与此同时下部裂隙弱面下端萌生了一条近正交的翼型裂隙( 图10e) 。随着加载的持续，两裂隙弱面端部相靠近位置，分别萌生了相向的翼型裂隙，上述裂隙与最先萌生的裂隙相贯通( 图10f) ，原上部裂隙弱面顶端则出现了沿岩裂隙弱面走向的扩展裂隙，此裂隙一直向模型边界方向扩展至剪出( 图10g) ，下部裂隙底端则在萌生裂隙位置处分叉产生向模型外边界扩展的一条新裂隙，该裂隙向外扩展最终剪出模型边界，从而形成贯通整个模型体的破裂面( 图10h) 。

当模型内发育3 条雁列式平行裂隙时( 图10 ～图10l) ，单轴压缩条件下，最先在右上裂隙弱面顶端和左下裂隙底端萌生了与原裂隙弱面近垂直的翼型裂隙( 图10 ) 。随着加载的持续，位于中间的裂隙弱面两端开始出现向两个裂隙弱面端部方向的扩展裂隙( 图10j) ，并在裂隙端部靠近位置的中间部位萌生微裂隙，直至3 条裂隙端部相贯通( 图10k) ，而最先萌生裂隙的上下裂隙弱面端部裂隙不再继续扩展而发生分叉，分别向模型顶端和底端剪出，最终形成贯穿模型体的断裂面( 图10l) 。

图11 竖直裂隙模型单轴压缩破坏过程Fig. 11 Evolution of uniaxial compression of rock samples with different numbers of pre-existing fractures in each model

图11 给出了竖直裂隙模型单轴压缩条件下的裂隙扩展演化过程图。从图11a 上可以看到，当模型内发育一条竖直裂隙模型时，单轴压缩条件下最先在裂隙模型的右上和左下边界对称位置处萌生了向模型内部扩展的两条裂隙，当边界扩展裂隙分别扩展至竖直裂隙弱面顶底端水平位置时，发生向模型之外方向的偏转( 图10b) 。随着加载的持续，自模型右侧顶部萌生一条新的裂隙( 图10c) ，此裂隙扩展分叉，但主裂隙从原竖直裂隙弱面顶部穿过，与左侧扩展裂隙在转折处相贯通，至此形成贯穿模型体的断裂面( 图10d) 。在整个变形破坏过程中，原竖直裂隙弱面端部未出现扩展裂缝。

当模型内发育两条共线断续裂隙弱面时( 图11e～图11h) ，最先在裂隙模型的右上和左下边界对称位置处萌生了向模型内部扩展的两条裂隙( 图11e) ，当裂隙延伸发生向外扩展的位置时，扩展裂隙发生分叉，形成两条断续的近平行的新裂隙( 图11f) ，新裂隙与原有裂隙面走向成30°夹角，随着轴向加载的持续，上述近平行的新生断续裂隙各自贯通边界裂缝( 图11g) ，并逐渐向原有竖直裂隙弱面靠近，这时从模型右上角出现一条新的裂隙，并逐渐向内扩展贯穿上部原有裂隙弱面与一开始形成的裂隙相贯通( 图11h) ，最终形成贯穿模型体的断裂面。

当模型内发育3 条共线断续裂隙弱面时，与上述两条竖直裂隙弱面的破坏规律相似，首先在模型两侧形成平行破裂缝( 图11 ) ，当裂隙延伸发生向内扩展后向外偏转扩展形成弧形裂缝( 图11j) ，接着在两弧形裂缝中部出现分叉裂缝，两条分叉裂缝向模型内部扩展延伸，直至贯通中间的原竖直裂隙弱面( 图11k) ，形成贯穿模型的破裂面。通过对比完整岩石模型结果与以上竖直裂隙模型裂隙扩展过程的分析可知，竖直裂隙弱面在整个加载过程中未发生新的扩展破坏，但是它的存在影响了单轴压缩过程中新生裂隙的萌生位置、和扩展路径。

4.2 双轴压缩条件下裂隙扩展与岩体破裂

双轴压缩条件下，倾斜单裂隙模型的破坏模式与单轴压缩条件下的破坏相似。如图12 所示，首先在原裂隙弱面两端萌生了与原裂隙走向一致的两条新裂隙( 图12a) ，这两条裂隙分别向模型右上和左下扩展( 图12b) ，在延伸至模型边界时，发生裂隙分叉( 图12c) ，最终剪出模型边界贯通整个模型体( 图12d) ，并在破裂面附近新生了密集的微裂缝，形成贯通模型的裂隙带。

在双轴压缩条件下，模型内发育两条雁列式平行裂隙时，两裂缝弱面相靠近的端部首先萌生了相向的端部翼型裂缝( 图12e) ，该翼型裂缝扩展相互贯通的同时，原裂隙弱面另外两端也分别出现了与端部扩展裂隙，但最主要是的模型右顶和左底边界处出现了与裂隙弱面走向一致的两条裂缝(图12f)，此两条裂缝逐渐向模型内部扩展，与模型中原有裂隙弱面的端部扩展裂隙相连接(图12g)，最终形成贯穿模型的破裂带。

在双轴压缩条件下，模型内发育3 条雁列式平行裂隙时，中间原裂隙弱面两端首先萌生了向另外两条裂隙的方向的翼型裂隙( 图12 ) ，与此同时在模型的右上角和左下角，在大体与原裂隙弱面走向一直的位置也出现了两条裂隙( 图12j) ，随着轴向压缩加载的持续，原裂隙弱面端部发育的翼型裂缝相连接( 图12k) ，模型顶部右侧和底部左侧发育的微裂隙与原裂隙弱面端部扩展裂隙相贯通，最终形成贯穿模型的破裂带( 图12l) ，在边界破裂剪出位置，裂隙分叉形成了较多微裂隙。

图12 倾斜裂隙模型双轴压缩破坏过程Fig. 12 Evolution of biaxial compression of rock samples with different numbers of pre-existing fractures in each model

在双轴压缩条件下，模型内发育两条共线断续裂隙弱面时，首先在模型中部两侧边界处产生两条向内扩展的裂隙( 图13e) ，随着轴向加载的持续，在其对称位置及模型右上角和左下角对称位置产生了4 条新的裂隙( 图13f) ，后两条裂隙向内相向扩展( 图13g) ，同时伴随大量次级微裂隙从原竖直裂隙弱面中部穿过并贯通( 图13h) ，形成贯通模型的破裂带，整个过程中原有裂隙弱面两端并未出现新的扩展裂隙。

图13 竖直裂隙模型双轴压缩破坏过程Fig. 13 Evolution of biaxial compression of rock samples with different numbers of pre-existing fractures in each model

在双轴压缩条件下，模型内发育3 条共线断续裂隙弱面时，首先在模型中部两侧边界出现两条近平行的裂隙( 图13 ) ，随着轴向加载的持续，在模型左上角及右下角边界处开始萌生了对角线式向内扩展的两条裂缝( 图13j～图13k) ，并最终切穿位于中间位置的原始裂隙弱面而相连通，形成贯通模型的破裂( 图13l) ，在贯通模型的破裂面两侧形成了较多了微裂隙，这个过程中3 条共线竖直裂隙弱面均未发生扩展和破坏，与单轴及双轴完整试样破坏相比，竖直裂隙的存在对模型破坏模式和破坏路径都产生了显著影响。

4.3 不同条件下裂隙扩展与岩体破裂的损伤特征

在采用断裂能模型的虚拟界面上，可以定义不同的因子( 李世海等，2012) ，其中，联合损伤因子综合是描述模型内部损伤状态的标示量( 后文简称损伤因子) ，可以通过损伤因子分布范围、分布形态及规律来定量评价裂隙模型在加载条件下的破坏特征。

图14 倾斜裂隙模型压缩破坏损伤因子分布图Fig. 14 Distribution map of compression damage factor in inclined fracture models

在不同加载条件下含不同裂隙数量岩体模型的损伤因子反映了模型内部的受载响应程度，如图14所示，在模型内含有一条倾斜裂隙时，单轴压缩条件下( 图14a) ，岩体模型加载破坏损伤区集中在破裂面，其他内部区域基本完好，随着围压的加大，除破裂区周围损伤破坏范围扩大外，在模型的左上和右下边界部位线性分布的损伤区逐渐发展( 图14b ～图14c) ，其总体分布与贯穿性破裂面成X 型。当模型内分布两条或3 条雁列式裂隙弱面时( 图14e ～图14 ) ，除靠近边界的裂隙弱面扩展导致的损伤区域随围压增大而增大外，裂隙弱面两端相靠近区域损伤区，由单轴压缩条件下的撕裂型分布，向双轴加载条件下的椭圆核型转化，损伤区围绕破裂面呈滑移线型分布，当围压达到6 MPa 时( 图14h，图14 ) ，上述区向模型边界扩展，形成喇叭型损伤破坏形态。

图15 竖直裂隙模型压缩破坏损伤因子分布图Fig. 15 Distribution map of compression damage factor in vertical fracture models

在模型内含有不同数量共线竖直裂隙时，如图15 所示，单轴和双轴加载条件下模型内的裂隙弱面未发生继续扩展和破坏，裂隙模型岩体损伤分布规律性都比较明显。在单轴压缩情况下，尽管模型只出现一条贯通性剪切裂缝，但损伤因子分布显示在此裂缝下部已经发育了一条与之相平行的潜在破裂带( 图15a) ，这一特征在模型含两条竖直裂隙时( 图15e) 得到了体现，并实际发生了一定长度的扩展。随着围压的加大，模型内部围绕这两条主裂缝产生了更多细小而密集的X 型线性损伤区( 图15f ～图15h，图15j～图15l) ，表征模型围压增大将显著增加模型内部剪切裂缝的数量和模型破坏后的破碎程度。

为定量分析上述不同类型裂隙模型其裂隙发育对岩体强度的影响，在计算过程中，对各裂隙模型轴向应力和位移进行了监测。图16 给出了单轴压缩条件下，含不同裂隙的岩体模型压缩变形破坏过程中的应力－应变曲线，为方便对比分析，同时也给出了完整试样的应力－应变曲线。

图16 不同计算模型单轴压缩破坏应力－应变曲线Fig. 16 Stress-stain curves of different fracture models under uniaxial compression conditions

从图16 可以看出，含裂隙模型的峰值强度均低于完整岩体模型，倾斜裂隙对岩体模型强度的弱化程度高于竖直裂隙对岩体模型强度的弱化程度。在裂隙数量影响方面，总体趋势表现为，裂隙数量增多会进一步弱化岩体模型的强度。由于本次研究中岩体和裂隙参数取值偏低以利于裂隙模型的计算效率和裂隙扩展的速度控制，因此裂隙密度对强度影响的计算结果差别不太突出。此外，在破坏岩体模型破坏后的残余强度方面，从整体上来看，上述完整岩体模型峰值强度后的残余强度最高，竖直裂隙模型次之，倾斜裂隙模型最低。

(1) 裂隙岩体模型加载条件下的破坏起裂点和最终的破坏特征与裂隙的产状及其与最大主压应力取向夹角大小有关。当裂隙弱面走向与最大主压应力取向斜交时，裂隙弱面两端为新生裂隙的易发部位，端部翼型裂隙的扩展，及与平行裂隙面走向的端部相向发育的翼型裂隙扩展贯通是倾斜裂隙模型贯通破坏的主要方式，围压增大会显著提高裂隙贯通区域及模型两侧剪出区域微裂隙的密度，多裂隙模型裂隙弱面端部由翼型单裂隙向多裂隙化发展，翼型裂缝的分叉、偏转及截断效应显著。相比之下，当裂隙弱面走向与最大主压应力取向一致时，裂隙模型起裂点发生在模型边界两侧，单轴压缩时模型内新生破裂面往往会绕过模型内竖直裂隙弱面，形成贯穿模型的破裂面，在双裂隙及多裂隙情况下，新生裂隙模型从边界开始起裂扩展，形成斜穿原有裂隙弱面的贯通破裂面，整个过程中原有裂隙弱面未出现新的扩展裂隙，围压增大使得模型由线状破裂向带状碎裂带型发展，微裂隙数目增多，出现比较明显的X 型裂缝带，破坏后的裂隙模型碎裂化程度增高。

(2) 在不同加载条件下含不同裂隙数量岩体模型的损伤因子反映了模型内部的受载响应程度。裂隙弱面走向与最大主压应力取向斜交时，裂隙模型加载破坏损伤区集中在扩展端部，靠近边界的裂隙弱面扩展导致的损伤区域随围压增大而增大外，多裂隙时，裂隙弱面两端相靠近区域损伤区由单轴压缩条件下的撕裂型分布，向双轴加载条件下的椭圆核型及喇叭型转化，损伤区围绕破裂面呈滑移线型交叉分布，非破裂区域损伤呈条带状X 型分布。裂隙弱面走向与最大主压应力取向一致时，尽管裂隙模型加载出现了一条宏观贯通性剪切裂缝，但损伤因子分布显示模型内存在一条与之相平行的潜在破裂带，随着围压的加大，该损伤带逐渐破坏、开裂形成宏观裂缝，并且围绕这两条主裂缝出现密集的X型损伤破坏，表明模型围压增大将显著增加模型内部剪切裂缝的数量，增大模型破坏后的破碎程度。

(3) 岩体模型内发育的裂隙产状和数量会对岩体模型的强度产生显著影响，当裂隙弱面走向与最大主压应力取向斜交时，裂隙对岩体模型强度的弱化程度高于裂隙弱面走向与最大主压应力取向一致时裂隙对岩体模型强度的弱化程度。在岩体模型破坏后的残余强度方面，完整岩体模型单轴加载峰值强度之后的残余强度最高，裂隙弱面走向与最大主压应力取向一致的裂隙模型次之，裂隙弱面走向与最大主压应力取向斜交的裂隙模型最低。