基于GeoGebra的平面四杆机构运动可视化研究

李亚南 王增胜

摘 要：为实现平面四杆机构的运动可视化，以曲柄摇杆机构、曲柄滑块机构、正平行四边形机构、反平行四边形机构等四种典型平面四杆机构为研究对象，借助GeoGebra构建机构模型，实现了平面四杆机构的动画演示。实践证明，利用GeoGebra易于实现平面四杆机构运动的可视化，其建模过程简单、高效，动画演示交互性较好。

关键词：平面四杆机构;GeoGebra;运动可视化

中图分类号：TB 文献标识码：Adoi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2019.30.102

1 曲柄摇杆机构运动可视化

1.1 建立模型

建模过程如图1所示，其步骤为：

（1）绘制机架。用线段命令作机架AD，此处AD长度为4。

（2）绘制曲柄。用定长线段或圆（圆心与半径）命令作曲柄AB，此处AB长度为2。

（3）绘制连杆和摇杆。用圆（圆心与半径）命令分别以点B、点D为圆心，5为半径绘制两个圆，选择其中一个交点，用描点命令标记为点C，用线段命令连BC、CD，得到连杆BC和摇杆CD。

为便于观察，可将各杆设置为不同的颜色，并增加其宽度，最终建立如图1所示的四杆模型。

1.2 动画演示

模型完成后，隐藏两个辅助圆，用轨迹命令指定显示点C的轨迹，手动拖动B点转动，或在B点右键选择启动动画，便可得到机构动画，其截图如图2所示。

2 曲柄滑块机构运动可视化

2.1 建立模型

曲柄滑块机构建模过程如图3所示，其建模步骤为：

（1）绘制曲柄。用定长线段命令绘制曲柄AB，为便于绘图，此处A点取坐标原点，并取长度为2。

（2）绘制滑块运动中心线。在距原点上方为1处（即偏心距为1），用直线命令绘制直线DE作为滑块运动中心线。

（3）绘制连杆。用圆（圆心与半径）命令，以点B为中心，5为半径绘制圆，与直线DE的交点取为点C，用线段命令连接BC，得到连杆BC。

（4）绘制滑块。用刚体多边形命令绘制滑块。

2.2 动画演示

为使图面简洁和便于观察，隐藏辅助线、辅助圆、网格、坐标轴等，用轨迹命令显示滑块C点的轨迹，设置各杆的颜色和宽度。点击拖动B点或右键启动动画即可实现其运动的可视化，动画截图如图4所示。

3 特殊四杆机构的运动可视化

3.1 正平行四边形机构运动可视化

3.1.1 建立模型

正平行四边形机构建模过程如图5所示（保留了作图过程），其建模步骤为：

（1）绘制机架。用线段命令绘制机架AB。

（2）绘制主动曲柄。用定长线段命令绘制主动曲柄AC。

（3）绘制从动曲柄。用圆（圆心与半径）命令以点B为圆心、AC长度为半径绘制辅助圆，用平行线命令过B点作AC的平行线交辅助圆于点D。连接BD，即得到从动曲柄。

（4）绘制连杆。用线段命令连接CD，得到連杆。

3.1.2 动画演示

为便于观察，隐藏不必要的元素，设置各杆颜色和宽度，显示D点运动轨迹。点击拖动点C或右键启动动画，即可得到该机构的运动动画，如图6所示。

3.2 反平行四边形机构可视化

3.2.1 建立模型

反平行四边形的建模过程如图7所示，其步骤如下：

（1）绘制机架。用线段命令绘制机架AB，此处长度取5。

（2）绘制主动曲柄。用定长线段命令绘制主动曲柄AC，长度取为2。

（3）绘制连杆和从动曲柄。用圆（圆心与半径）命令，以点B为圆心、以2为半径绘制辅助圆，用线段命令连接BC，作线段BC的中垂线i，作点A关于中垂线i的对称点A，连接CA，得到连杆;连接A，B得到从动曲柄。

3.2.2 动画演示

隐去辅助线和辅助圆，隐藏坐标系和网格，设置各杆颜色和宽度。点击拖动点C或右击选择启动动画，则可得到该机构的动画演示，如图8所示。

4 结论

（1）借助GeoGebra实现平面四杆机构的运动可视化是可行的。

（2）通过GeoGebra实现平面四杆机构的运动可视化，其建模过程简单、高效，动画演示可实现交互。

（3）基于GeoGebra实现机构的运动可视化，可用于教学演示，虚拟样机验证或逆向工程等领域。

参考文献

[1]左晓明，田艳丽，贠超.基于GeoGebra的数学教学全过程优化研究[J].数学教育学报，2010，19（01）：99-102.

[2]鮑莉.机械设计基础[M].郑州：河南科技出版社，2010.