“列一元一次不等式解决问题”教学思考

王晓明 李军

教学过程是动态的双边活动过程，笔者结合在 “列一元一次不等式解决问题”教学中对课堂生成的引申，谈谈自己对于处理预设与生成关系的思考。

一、问题呈现

苏科版教材第131页的问题1：一只纸箱质量为1kg，当放入一些苹果后，箱子和苹果的总质量不超过10kg，假设每个苹果的质量为0.25kg，这只纸箱内最多能装多少个苹果？

分析此题数量关系知本题中共涉及五个量：纸箱质量、苹果个数、每个苹果的质量、苹果总质量、箱子和苹果总质量。这五个量之间有等量关系：苹果总质量=每个苹果的质量×苹果个数;有不等关系：纸箱质量+苹果总质量≤10 kg.

说明：在教学此题时，由于教者的疏忽把问题中的“这只纸箱内最多能装多少个苹果？”写成了“这只纸箱内能装多少个苹果？”教学中，在分析完题中数量关系后，具体解答如下：

解：设这只纸箱内能装x个苹果。根据题意，得： 1+0.25x≤10，解得x≤36。

答：这只纸箱内最多能装36个苹果。

二、课堂生成

此时有学生提出不同答案，该生说：“答案有36种，是1至36的36个整数中任意一个整数个苹果，而不是只有一种答案36个。”当时教师正按照自己的预设进行教学，该生这么一说教师立刻意识到是自己把问题中的“最多”兩字漏掉了。“此问题是这只纸箱内能装多少个苹果？”没有“最多”两字，答案就为不等式解集中所有正整数中的任意一个（36种）。

变式1：“一只纸箱质量为1kg，当放入一些苹果后，箱子和苹果的总质量为10kg。假设每个苹果的质量为0.25kg，这只纸箱内能装多少个苹果？”通过分析，此题中的有等量关系：纸箱质量+苹果总质量=10 kg。具体解答为：

解：设这只纸箱内能装x个苹果。 根据题意，得： 1+0.25x=10，解得x=36。

答：这只纸箱内能装36个苹果。

把例题中体现不等关系的词“不超过”改成“为”，刚才的不等关系就变成了等量关系， 36种不同答案就只有一种答案了。

比较例题与变式1，两题的解题方法不一样，一个是列一元一次不等式求解，取的是不等式的特殊解，另一个是列一元一次方程求解，但最后答案都是36个。不同的问题，不同的解法，却得到相同的结果，自然而然地引发学生的思考。

教学中发现，根据数量关系列出不等式是教学难点，取符合实际意义的解同样是教学难点。因此就此题来进行变式训练，形成问题组，使所学知识纵向串联、横向并联，以达到融会贯通，化解难点，实现教学目标。正是“一花引来万花开，一题问出万题来”。

变式2：“一只纸箱质量为1kg，当放入一些苹果后，箱子和苹果的总质量小于10kg.假设每个苹果的质量为0.25kg，这只纸箱内最多能装多少个苹果？”此时将“不超过10kg”改为“小于10kg”其他条件不变，如何求解？分析后解答如下：

解：设这只纸箱内能装x个苹果。根据题意，得： 1+0.25x<10，解得x<36。

答：这只纸箱内最多能装35个苹果。

由于是“小于”，所以列得的不等式应是“1+0.25x<10”，根据实际意义应从不等式解集中取最大的整数35。依据实际意义把解的不确定性转化为确定的值，是一元一次不等式实际应用中解题的又一关键点。

变式3：一只纸箱质量为1kg，当放入一些苹果后，箱子和苹果的总质量不小于10kg。假设每个苹果的质量为0.25kg，这只纸箱内至少能装多少个苹果？分析后解答如下：

解：设这只纸箱内能装x个苹果。根据题意，得： 1+0.25x≥10，解得x≥36。

答：至少能装36个苹果。

教师追问：如果去掉“至少”答案是多少？你对此时的解有异议吗？

学生：去掉“至少”答案是大于36的任意整数。因为箱子的容积是有限的，而不可能放下无数个的苹果，所以答案不符合生活中的实际意义。

三、教学反思

1.“适时变式”源于教师对教学内容的精准理解

数学课堂教学的载体是教学内容及其由内容而反映的思想方法。本节课由于问题表述的疏忽而出现预设与生成的矛盾，由此开展问题变式教学。生成的教学内容不是教师课前预设，但没有偏离教学整体目标，是围绕教学目标开展的，由生成而进行的教学，突出教学重点化解了教学难点，高效的实现了教学目标。课堂上教师的精力放在观察学生、倾听学生、并与学生积极互动。教师能够这样适时改变问题中体现等量或不等量的关键词，而列出相应的方程或不等式，对教学突变情况的机智处理，源于教师对数学课程标准的掌握，源于教师丰厚的学科知识底蕴、对教学内容准确的理解、对数学知识蕴含内在联系的深入挖掘。

2.顺势引思凸显教师的课堂教学智慧

教学有法但无定法，教学有法说明教学是科学，有普遍适应的基本规律，教无定法，是教学中表现的那些“可以意会，不可言传”的成分，这就是教师的教学智慧和行为习惯。教为学服务是新课标对数学课堂教学的要求，机智的处理课堂生成折射着教师教学智慧。想方设法挖掘学生的体验，从学生的想法中发现引导他们深入思考的契机，回归数学思维，才能实现教与学的和谐统一。重视学生的课堂感受，把握课堂学生思维节奏，激发学生的思维落到实处。课堂教学是一个动态的发展过程，无论课前预设的多么充分，还是不可避免的会出现课堂的各种节外生枝。面对课堂生成，教师的及时把握，因势利导，做到预设与生成同屏共重，达到问题与思维共振之效，以达到培养发展学生数学思维的目的。

（作者单位：江苏省宿迁市实验学校）