不同曲面分禾器对分禾的影响及其作业受力分析

易哲田，温浩军,2，潘佛雏

(1.石河子大学机械电气工程学院，新疆石河子 832000；2.农业部西北农业装备重点实验室，新疆石河子 832000)

0 引 言

【研究意义】"密、早、矮、膜"栽培技术是新疆棉花取得高产、优质的主体技术。与世界其他棉区相比，高密度是中国新疆棉花种植的重要特点[1-3]。喷杆喷雾机作业效率高、喷洒质量好，是新疆病虫草害防治的主要机型。新疆棉花种植普遍采用矮化密植种植模式，普通喷杆式喷雾机从棉花冠层上方向下喷药，药液雾滴无法穿透棉花冠层，冠层中下部的药液沉积量较少，施药效果受影响。在减肥减药，治理环境大背景下提高药液利用率十分重要。【前人研究进展】新疆生产建设兵团试制了吊杆式喷杆喷雾机。吊杆式喷杆喷雾机在沉入冠层内部的吊杆上安装喷头，以实现棉行内部施药，可大幅度增加棉花中下部叶片的受药量。分禾器与吊杆在前进过程中，易对植株及棉桃造成机械损伤[4]。【本研究切入点】由于冠层内部的枝叶相互遮挡，作业中会导致雾滴扩散困难，冠层内药液沉积分布不均匀[5-9]。研究棉花密植栽培模式下,雾滴无法穿透棉花冠层,影响植株中下部受药效果。【拟解决的关键问题】针对新疆地区雾滴无法穿透密植作物冠层，植株中下部雾滴沉积量低的问题，利用数学原理构建抛物曲面分禾器、高斯曲线分禾器、圆弧切线分禾器。

1 材料与方法

1.1 材 料

根据新疆地区棉花种植模式，在新疆石河子市农八师145团选择66+10(cm)种植模式的棉花地，选取20株长势良好的棉花植株的侧枝试验。

吊杆式喷雾机作业时，前部V 型导向机构即分禾器，在行进中将机具提供的动力转化为对作物的分拨力，将棉花冠层内部稠密的枝叶沿着分禾器表面自前向后拨开、分行，对植株起扰动作用，在分拨后由于植株自动回拢，在分禾器后部形成一个植株回拢弹性摆动区，雾滴在该区域内迅速扩散，有效提高密植作物回笼过程中提高中下部药液附着量。图1

1.2 方 法

1.2.1 分禾曲面数学表达式

考虑分禾器的工作条件，作业幅宽，安装高度范围，对抛物线、高斯曲线和圆弧切线进行曲面构建拟合，获得曲面表达方程式。图2

作业幅宽范围：250～400 mm

作业高度范围：400 ～600 mm

安装位置范围：100～200 mm

注：1.拖拉机 2.喷杆 3.吊杆 4.分禾器 5.植株

Note：1.Tractor 2.Spray rod 3.Suspender4.Graminer 5.Plants

图1 分禾器工作示意

Fig.1 Working diagram of separate-seedling device

抛物线一般方程式 ：

y=ax2+bx+c.

(1)

高斯曲线一般方程式：

(2)

圆弧切线一般方程式：

y-b=tanθ(x-α),(x-c)2,(y-d)2=r2.

(3)

在一般方程式可行域内结合新疆棉种的特点，为达到最佳分禾效果通过田间试验，将分禾器导向架撑开宽度优选为0.30 m，以提高分禾器的分行效果，并避免其对棉桃和枝叶造成损伤。根据北京丰茂植保机械有限公司分禾器选取曲面宽度300 mm，厚度150 mm，构建截面曲线即所有曲面须经过(150,0)，(-150,0)和(0,150)三个坐标。构建三种曲面方程。

图2 分禾曲面三维建模

Fig.2 Three dimensional modeling of separate-seedling curved surface

抛物线方程式：

y=-0.006 7x2+150.

(4)

高斯曲线方程式：

(5)

圆弧切线方程式：

(6)

1.2.2 分禾曲面受力理论

分禾器在工作过程对xoy面做暂态静力学分析，分禾器工作过程中受到植株的阻力F阻可分解为法向力Fn和切向力Fm。图3

(7)

式中：Fn-植株对分禾器的压力，N；

Fm-植株对分禾器的摩擦力，N；

Fj-分禾器的牵引力，N；

f-植株与分禾器间的摩擦系数，为0.2～0.6；

θ-曲面上任意一点法线与y方向的夹角。

分禾器曲面所受到植株的阻力为：

F阻=Fmsinθ+Fncosθ.

(8)

图3 分禾器受力

Fig.3 Force analysis of separate-seedling device

由于分禾器工作面同植株的作用属于接触问题，实际情况阻力在分禾器的分布较为随机和复杂，因此假定植株传递给工作面，均匀作用于分禾器表面的外力设为定值50N。由公式(7)、(8)可知Fn的大小与曲面θ角变化有关，tanθ的变化趋势通过对曲面求导可知：

tanθ=dy/dt=y' .

(9)

θ=arctanθ.

(10)

通过公式(7)、(8)、(9)、(10)可得法向力Fn在曲面上的变化，分析得知三个分禾器法向力Fn在曲面上的趋势，以及法向力Fn最大和最小值的位置。图4

图4 Fn在三个曲面上分布

Fig.4 Distribution of Fn on Three Surfaces

Fn关于x=0呈对称分布状态，在x=0处Fn达到最大值。但随着x的逐渐增大Fn逐渐减小，在曲线的两端达到最小值。

Fn关于x=0对称分布，在x=0处Fn达到最大值。但随着x的逐渐增大Fn逐渐减小，在x=50,-50附近，即下凹位置附近时，Fn达到最小值。一旦超过x=50,-50时，Fn又逐渐增大，在曲线的两端达到最大值。

Fn关于x=0对称分布，在x=0处Fn达到最大值。但随着x的逐渐增大Fn逐渐减小，在x=52.2,-52.2，即切线位置时，Fn达到最小值，在整个切线段处，Fn保持最小值不变直到曲线两端端点处。图4

在植株与分禾曲面接触的过程中，随着分禾器不断行进，抛物线曲面上同一作用力对分禾曲面造成的压力逐渐减小，在分禾器末端降至23N左右；高斯曲线由于在接触过程末期，阻力重返峰值，意味着在分禾器开度最大的位置所受压力重新达到峰值近50N；圆弧切线曲面上所受压力在圆弧段末端降至30N，并在切线段保持该压力值。由于三种分禾曲面末端开度一致，对植株的扰动作用一致，抛物线曲面在三种曲面中，最终所受压力最小，即通过阻力降至最低，为三种曲面当中通过阻力与分禾效果最佳的曲面。

2 结果与分析

2.1 作业所受外力模糊模型

研究表明,分禾器在工作过程中，分禾器曲面上受到的外力主要是分禾器在前进过程中碰撞到棉花枝条迫使枝条发生弹性形变，棉花枝条恢复弹性形变施加给分禾器的反作用力。

作用在分禾器曲面上单株棉花枝条的作用力为:

(11)

式中：F为棉枝作用给分禾器的作用力；

E棉为棉枝的弯曲弹性模量；

A为棉枝平均截面积；

L为棉枝平均水平偏移量；

△L为棉枝平均变形量。

分禾器曲面在结构上左右对称，现只对分禾器单侧进行受力分析。分禾器在实际作业过程中，由于棉花植株实际生长个体存在一定差异性，每棵棉株的棉枝分布密度，棉枝粗细，棉枝长短，株形高矮等均存在差异，使作用在分禾器曲面上每个位置的作用力各不相同。

2.2 棉枝弹性形变量采集

分禾器通过棉花植株时，作用在分禾器曲面上的棉花侧枝发生弯曲，在分禾器前进方向上由于分禾器曲面的结构特征迫使棉花侧枝在分禾器表面划过时发生的变形量不一致。

以抛物曲线为例，取分禾器在竖直方向上某一高度h处截面，此截面曲线满足方程 ，y=-0.006 7x2+150,将曲线在X方向进行等分，当选定的某一棉花植株侧枝通过这些等分点时记录此时棉花侧枝变形量。经试验，测得分禾器在正常工作过程中不同棉花植株侧枝划过分禾器曲面不同位置时的变形量及枝条位置尺寸数据。表1

通过Matlab软件对棉花植株侧枝划过分禾器曲面不同位置时的变形量及枝条位置尺寸数据进行处理，拟合得到如下方程：

y= -0.002 7x2+153.5

(12)

图5 棉花侧枝在分禾器曲面水平方向的变形量

Fig.5 Deformation of cotton plant side branches in the horizontal direction of separate-seedling curved surface

作用在分禾器单侧水平方向的总变形量为：

(13)

通过对上述定积分方程求解，得出△l =3 375，表示截面积为8 mm2水平偏移量为320 mm的棉花侧枝水平划过分禾器曲面每一点处变形量的总和。

表1 棉花植株侧枝划过分禾器曲面不同位置的变形量Tab.1 Deformation of cotton lateral branches crossing the surface of graminer at different positions

枝条初始状态变形量底部离地高度(mm)末端离地高度(mm)水平偏移量(mm)截面积(mm2)位置一变形量(mm)位置二变形量(mm)位置三变形量(mm)位置四变形量(mm)位置五变形量(mm)位置六变形量(mm)120046034010.6103050607690218046034510.612264050669132605503409.511265070768643105303389.5102345587810152005003309.592040607910063106003358.89153258759272705503308.89143052669082405503308.88103040628092505103288.281235667186102204403228.281538707588112202203108.261636708092122305503107.251630506082132003803086.501530506576143303002986.501526426172153003103006.501118354665162504602966.101020404547173804302846.10812253042183303702786.10610202633193204302755.30510151823202502902705.3058121621 平均值 320 85.2514.929.547.163.793.2

3 讨 论

在保证穿透密植作物冠层的其前提下，尽可能地减少分禾器对棉株的机械损伤[17-18]。

4 结 论

4.1 抛物线曲面在三种曲面中，最终所受压力最小，即通过阻力最低，为三种曲面当中通过阻力与分禾效果最佳的曲面。

4.3 对棉花植株侧枝划过分禾器曲面不同位置进行试验，采集数据拟合得到方程表示，随着侧枝接触分禾器位置的增高，棉枝形变量总体呈现线性增长趋势。