数学中考规律题的探究

仇阿会　赵临龙

摘 要：近几年，中考试卷中出现规律题，此类题主要考察学生的思维能力和对数形结合的理解.本文通过对三道不同类型题的研究，给出寻找规律的一般解题思路。

关键词：中考;规律;研究

中图分类号：O175  文献标识码：A

通过观察近几年的中考题，发现规律题出现的概率越来越高。本文针对数式规律、几何规律、点的坐标规律等类型题型，进行解法研究。

1 探究数式规律题

数式规律题通常是给定一些数字、代数式、等式等，对其进行猜想所蕴含的规律。

解题一般思路是：先写出数式的结构，从前几项探索规律，通过归纳猜想，以及推理，给出其规律。

例1 请观察下列等式的规律：

11×3=121-13，13×5=1213-15，15×7=1215-17，17×9=1217-19，…则第nn1个怎么表示。 （2015湖南郴州改编） [1]

分析：观察题目所给的四个式子，发现等式左边分子是1，分母是两个数相乘，但第二个数总是比第一个数多2;等式右边都是12的两个相邻数的倒数的差，且是左边第一个分母的倒数减第二个分母的倒数。

解：11×3=11×（1+2）=121-11+2，13×5=13×（3+2）=1213-1（3+2），

15×7=15×（5+2）=1215-15+2，17×9=17×（7+2）=1217-17+2。

猜想第n个为：1n×（n+2）=121n-1n+2。

可以证明结论：

121n-1n+2=n+2-n2n×（n+2）=1n×（n+2）。

2 探究几何规律题

例2 图1都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第 ②个图形中一共有10个小圆圈，第 ③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中小圆圈的个数是多少？第 n个图形呢？（2016重庆改编）[1]

分析：观察发现，图形由两部分组成：上部为三角形，下部分为正方形。于是可以通过做和，找规律。

解：第一个图形的小圆圈个数为4，其图形面积有关系：

（1+2）×22+12=4，

第二个图形的小圆圈个数为10，其图形面积有关系：

（1+3）×32+22=10，

第三个图形的小圆圈个数为19，其图形面积有关系：

（1+4）×42+32=19，

第四个图形的小圆圈个数为31，其图形面积有关系：

（1+5）×52+42=31。

………

即圖形的三角形和正方形边数依次增加数量1来递增面积。通过猜想，给出第n 个图形的小圆圈个数为：（1+（n+1））·（n+1）2+n2=（n+2）·（n+1）2+n2。

于是，第七个图形的小圆圈个数为（7+2）（7+1）2+72=85。

3 探究点的坐标规律题

例3 如图2。正方形A1B1C1O， A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如图2的方式放置。点A1， A2， A3， …和点C1， C2， C3， …，分别在直线y=x+1和x轴上，则点B6的坐标是？ （2014孝感考题）[2]

分析：由图2知，点Bi（i=1，2，…）的坐标关系：横坐标值为前一点坐标的纵坐标值（由直线y=x+1得），纵坐标值为前一点坐标的纵坐标值。

解：因为直线y=x+1，当x=0时，y=1，则A1的坐标是（0，1）;由于A1B1=1，点B1的坐标为（1，1），A2的坐标是（1，2）;点B2的坐标为（3，2），A3的纵坐标是（3，4）;点B3的坐标为（7，4），点A4的坐标为（7，8）;点B4的坐标为（15，8），A5的纵坐标是（15，16）;…。

此时，由点Ai（i=1，2，…）的坐标A1 0，1），A2（1，2），A3（3，4），A4（7，8），A5（15，16），得到：An（2n-1-1，2n-1）。于是Bn（（2n-1-1）+（ 2n-1+1），2n-1），即Bn（2n-1，2n-1）。

所以点B6的坐标为（26-1，25），即B6（63，32）。

4 小结

规律题看似复杂，但只要认真观察，找到方法，将会一击即中，不管哪种规律题，若能掌握方法，则可灵活解答。

参考文献：

[1]周春华.5年中考3年模拟中考数学 [M].安徽师范大学出版社，2017.

[2]生世忠.初中数学规律题的解题思想与方法例析[J].数学教学通讯，2014（34）：62-64.