Maple软件在静电场测绘实验中的应用

2019-10-21唐鸽

科技风 2019年2期

唐鸽

摘要：本文以静电场描绘为例，介绍科学计算软件Maple在大学物理实验教学中的具体应用。指出在大学物理教学中恰当地运用maple有助于学生加深对物理概念的理解，提高教学效果，实现大学物理教学手段更新。

关键词：电场；教学；Maple软件

1 绪论

静电场是静电荷周围空间存在的一种特殊物质，它是用空间各点的电场强度和电势来描述。为了形象地表示电场的分布情况，通常描绘出其等势线和电场线，等势线和电场线是正交的。[1]直接测绘静电荷在空间产生的静电场是很困难的，这不仅因为设备复杂，而且因为把探针伸入静电场时，探针会产生感应电荷，這些电荷又会产生电场，与原电场叠加，使原电场发生变化。传统的静电场模拟实验是使用物理模拟法，用直流电通过导电率很低的电解液或导电纸来模拟静电场。由于这种物理模拟方法会存在较大的误差，而且二者本质上就不是同一性质的物质场，因此，传统的静电场模拟不能够足够准确地模拟出静电场的真实分布。[2]随着计算机技术的发展，特别是Maple等数学软件[3，4]的出现，为更加准确地模拟静电场提供了方向。Maple是集符号（解析）、数值运算、图形动画仿真、程序设计和建模为一体的数学软件，利用该软件强大的数学运算和绘图功能，可以推导出静电场场强或电势的解析公式，并将静电场的等势线用二维或三维图形绘制出来，再利用gradplot函数将电场分布描绘出来。

2 用Maple软件模拟静电场

以等量异号的点电荷系电势的分布为例，说明maple软件在静电场模拟实验中的应用。首先，建立模型：假定一对等量异号的点电荷分别位于XY平面内的（-1，0）和（1，0）点，然后根据点电荷的电势公式V=Q/（4πε0r）导出点电荷系的电势公式，通过梯度运算即可获得场强公式。最后用作图命令描绘出来。具体语句如下：

restart；with（plots）；with（plottools）；with（VectorCalculus）；

V：= 1/sqrt（（x-1）^2+y^2）-1/sqrt（（x+1）^2+y^2）；

E：= Gradient（-V，[x，y]）；

NE：= Normalize（E，2）；

c1：= disk（[-1，0]，.1，color = blue）；

c2：= disk（[1，0]，.1，color = red）；

c3：= fieldplot（NE，x =-4..4，y =-4..4）；

display（[c1，c2，c3]，scaling = constrained）；

c4：= implicitplot（{seq（V =（1/10）*b，b =-15..15）}，x =-4..4，y =-4..4）；

display（[c1，c2，c3，c4]，scaling = constrained）；

plot3d（V，x =-2..2，y =-2..2，style = patchcontour，contours = 20）；

图1给出了一对等量异号的点电荷系的电场线，图2 则画出了一对等量异号的点电荷系的的等势线，通过三维图形，可使电势分布展现得更加清晰。