山区高职院校函数极限定义教学研究

摘 要：文章根据山区高职院校学生特点、现状，研究数学教育专业数学分析中函数极限教学应该注重学生已有的经验，从数列极限定义、具体示例进行阶梯式设计，到定义函数极限，水到渠成，教学效果好。

关键词：山区高职院校；数列极限；函数极限定义

山区高职院校数学教育专业学生包括普通高招、对口单招、自主招生、五年一贯制招生学生，这些学生缺乏良好的学习习惯、积极性、主动性，学生在数学功底很差，这无疑给专业核心课程数学分析教学增加了很大的难度。然而这些学生具有为数不多的优点那就是能吃苦耐劳、可塑性强，文中就是根据学生特点、现状，来研究数学分析中函数极限教学。

1 注重学生已有的经验

在学习函数极限之前，学生学习了数列的极限，从实践教学来看，教学中应该先复习数列定义，一定要把它的逻辑符号板书出来。

定义1 设数列{bn} 。若存在数b， ，总存在自然数N>0 ，对任意自然数n>N ，有┃bn-b┃<ε ，那么称数列{bn} 收敛于b ，记为 。

2 由引入具体示例到内化抽象定义

因为山区高职院校对具体示例比较敏感且容易理解、接受，因此教学中应该先从学生熟悉的具体示例入手。

考察函数 与函数 变化趋势。

任取一串无限增大的自变量 ，与其对应的函数值从上往下边提问学生边列表如下：

根据表中的数据可知，数列的极限与函数的极限是相当神似，即当自变量x越来越大时，函数 越来越接近于1，这里面用了两个越来

越的词语，通常情况下我们用极限来表示它。也就是说数1为所谓自变量x越来越大时，函数 的极限，进而引出极限的定义。

定义2 设函数g（x） 在区间{a，+∞} 上有定义。若存在数b，对任意ε>0 ，存在数A>0 ，对任意x>A ，有 ，那么称函数

存在极限，极限为b，记为 或 。用逻辑符号表示： ，有 。

类似的可以定义 （无限减少）时的函数极限。

定义3设函数g（x）在区间 上有定义。若存在数b，对任意ε>0 ，存在数A>0 ，对任意x<-A ，有 ，那么称函数 存在极限，极限为b，记为 或 。用逻辑符号表示：

，有 。

把上面两种情况合并在一起，可以得到 的定义。

定义4设函数g（x）在区间 上有定义。若存在数b ，对任意ε>0 ，存在数A>0 ，对任意│x│>A ，有 ，那么称函数

存在极限，极限为b，记为 或 。用逻辑符号表示： ，有 。

3 巩固函数极限定义

显然，上面三个函数极限定义是神似的，为了准确看到他们的异同，巩固函数极限定义，可以列表综合对比如下[1]：

应用函数定义做证明题，其证法与证明数列极限相同，也是从相应的不等式求出 A，证明过程应为函数极限定义→逻辑符号表示→函数极限定义。

4结束语

按照上述的内容、顺序进行阶梯式教学设计，有一种水到渠成的感觉。通过教学实践，山区高职院校的数学教育专业数学分析中函数极限定义教学效果好，学生掌握的较快。

参考文献：

[1]刘玉琏.数学分析[M].北京：高等教育出版社，1994：92-96.

作者简介：

钟满田（1976-），男，湖南省桂东市人，民 族：汉 职称：讲师，学历：硕士研究生。研究方向：數学与计算机模拟，山区高职院校数学分析中函数极限教学研究。

*资助项目：广东省教育厅2017年度人文社科特色创新类项目（编号：2017GWTSCX050）“基于工匠传统的高职师范生实践性知识培育研究”