数学知识在若干金融问题中的应用

姜一鸣

摘 要：数学是一门基础科学，也是一种解决问题的思想方法，在揭示一些事物发展的本质规律上具有重要的作用，其具有的严密逻辑性、高度抽象性以及广泛的应用性等特点是企业具有一定的难度，尤其是高中数学中，涉及到的知识点比较繁多，运算也比较复杂。当下，随着社会的进步发展，数学的作用也越来越大，并逐渐渗透到社会科学中的各个领域，其中，金融数学的形成极大的推动了我国金融事业的发展，而且在解决金融问题上可以利用数学的相关知识和理论对金融规律进行分析与探索，应用效果显著。基于此，本文就数学知识在若干金融问题中的应用进行了分析。

关键词：数学知识；金融问题；应用

金融数学作为新兴的数学和金融学相互交叉的学科，其主要特点是利用有效的数学工具方法揭示出金融学的本质特性和 经济运行的普遍规律，对有潜在风险的各个未定权益的合理定价和风险规避策略进行分析研究，以此来解决金融领域的问题。其涉及到的套利、最优和均衡三个概念使得金融事业的发展越来越规律，另一方面，金融学的发展也丰富了数学的分支。

一、金融数学概述

金融数学指的是把数学基本理论及方法有效地应用在金融经济运行中的一门学科。从小的范围上来看，数学问题在整个金融领域中通常是针对那些非确定因素下的多组合证券的一种选择以及对投资资产定价理论的探析，而最优、套利、均衡皆属于其中非常重要的基本理论。当前，金融数学在金融事业中的具体应用主要就是将数学知识结合金融、经济学中的基础性假设来创建金融数学模型，并以模型为主要依据来分析金融规律。目前，金融数学的发展逐渐完善，其中涵盖的学基本理论、方法以及有关自然学科方法也能够在实际应用过程中实现对金融学基本原理进行全面的表达、推理与证明，应用效果显著，当前，用数学知识来解决金融问题，已经成为了现代的金融理论重要的研究方向。[1]

二、金融数学理论框架及研究的主要问题

（一）理论框架

在基本理论体系的建构形成中，金融数学学科最主要的就是引用并运用现代数学学科体系中非线性分析、鞅理论、数理统计、泛函分析、分形几何、随机分析、微分對策、随机控制、数学规划、倒向随机微分方程等基本理论，和与之相关的应用性处理方式。金融数学 学科重要的理论框架为：资本资产定价模型，套期保值理论，利率期限结构理论，套利定价理论，现代证券组合理论，期权定价理论等。

（二）研究问题

一是不完备金融市场的风险控制理论与风险管理；二是利率衍生产品与利率的期限结构的定价理论等；三是不完备金融市场中有价证券，包括期 权、期货等衍生工具，这些资本资产定价模型消费理论与最优投资；四是怎样组合投资证券才能减少投资风险或者获得最大收益。

三、数学知识在若干金融问题中的运用

（一）数学知识在金融投资和收益中的运用

金融交易活动中通常会因为利率、汇率、商品价格以及股票价格的波动存在诸多的金融风险，而金融风险的存在也直接影响着实际的投资活动中经济收益偏离期望的收益值或者平均收益值，因而风险度量工作也是当前金融工程基本理论发展过程中的一项重要内容，也是体现数学知识在解决金融问题上重要的表现方式。目前数学知识在金融投资和收益中的运用主要就是度量金融风险的数学方法，常用的有确定性数学方法与非确定性数学方法两种。

1.确定性数学方法

传统的风险分析主要依据有债券价格、债券收益率、股票价格以及股票指数，金融研究员会在金融投资组合的选取之前对影响金融投资活动风险状态的一些数学指标进行计算分析，然后以此为依据进行交易活动。但是随着金融市场的不断复杂化，这些一句在意额定程度上并不够严谨，而确定性数学方法能够通过研究分析金融投资风险中的各项构成因素与评估指标，把这些因素与指标抽象成确定性的数学变量，先进一步将它们之间的相互关系抽象成数学函数式、数学模型或数学计算公式，再通过数学演算得出相应的数值结果。这些数值结果就是当前度量与评估金融投资风险的依据，同时也可以调整以及控制金融交易活动。[2]

2.非确定性数学方法

非确定性数学方法中包括的数理统计、概率论、随机过程等可以应对风险产生的不确定性，并描述出风险因素之间的相互关系，为金融行业的交易活动提供依据。当前非确定性数学方法主要就是把投资人在实际开展金融投资活动中可能要遭受的经济资金损失和收益率转化成随机数学变量，转化完成后就可以利用数理统计学科体系中的数学方差、期望以及标准差等统计数据计算处理方法将具体数据对象进行计算处理分析，这一过程也是非确定性数学方法在金融交易活动中控制金融投资活动风险最有效的一种方式。

（二）数学方法在金融预测和决策中的运用

金融市场在实际运行中存在着较多得到不确定因素，尤其是金融活动中，投资者需要对未来的金融变量如保贴率、储蓄存款余额、通胀率等等进行预测分析以后才能进行投资，因俄日，借助金融数学，可以利用数学方法中的一次和二次移动平均法、最小二乘法、修正指数曲线法、一次和二次及三次指数平滑法、一元线性回归法、卡尔曼滤波法、生长曲线预测法、三点法、两步预测法、马尔可夫预测法等进行预测，以便把握未来金融市场的变化，通常用数学方法中的最大产量组合法、极值选优决策法、期望值法、线性规划决策法、边际分析法、最小成本组合法、无差异曲线法等进行决策，把握投资方向。[3]

三、结语

综上所述，市场紧急的迅速发展实际金融行业的发展也不断进步，而面对其中出现的诸多风险需要敏锐的洞察力以及计算方法进行应对，金融数学在其中的应用对金融投资和收益、金融预测和决策等方面具有重要意义，而且，随着金融数学理论框架的不断完善，其在金融行业中的应用也会不断加强，并起到重要的作用[4]。

参考文献：

[1]佘致远.探讨数学知识在若干金融问题中的应用[J].时代金融，2017（15）：243.244.

[2]李洋.数学知识在若干金融问题中的应用[J].智能城市，2017，3（05）：128.129.

[3]孙越.数学知识在金融问题中的应用分析[J].现代经济信息，2017（18）：457.

[4]王嘉续.数学知识在若干金融问题中的应用[J].读天下，2017（03）.