常规解法与MATLAB解决一维无限深势阱中的粒子问题

张楚晗

摘要：对比MATLAB和常规解法在一维无限深势阱中粒子运动的结论，MATLAB计算简便且更为直观。

关键词：MATLAB；势阱；

1.引言

如果粒子所处势场不随时间变化且在空间中某一区域为0，在其余区域为无穷大时，粒子将会被束缚在这一区域，这个区域就是势阱，通常我们可以用薛定谔方程来求解粒子在一维无限深势阱内出现概率等问题。除了常规解法，我们还可以通过MATLAB这一计算工具来进行求解，其优势还在于可以轻松的得出图形，实现计算结果的可视化。

2.常规方法解决一维无限深势阱中的粒子运动

根据教材[1] 可解决如下问题，如图，求解质量为m的粒子在一维势阱中运动粒子的能量、波函数和概率密度，势函数为

3.MATLAB求解

根据书[2] 中所给出的指令用法，输入程序，作出如下的图形：

由图形可以看得出一维无限深势阱中粒子的波函数是正弦函数，在其势阱边缘处波函数恒为零，出现粒子的概率也是零，量子数决定有几处出现粒子概率密度最大。

4.结论

无论是常规解法还是MATLAB计算最后所得出的结论是一致的，对比两种不同的解法，MATLAB较常规解法可以做到一维无限深势阱中粒子的波函数和概率密度的可视化，可以直观的观察到不同量子数的粒子的波函数和概率密度的分布情况，对比常规方法可以使学生可以更加容易的发现规律。

参考文献：

[1] 曾謹言.量子力学卷I [M].北京：科学出版社，2018.

[2] 彭芳麟.计算物理基础[M].北京：高等教育出版社，2010.

（作者单位：华北理工大学 理学院）