b-度量空间中的一类压缩型映射的不动点定理

田一含 王嘉宁

摘 要：基于Picard迭代方法，在完备b-度量空间中，给出了一类特殊的压缩型映射不动点的存在性和唯一性的证明。

关键词：b-度量空间;不动点;压缩映射

1.引言和预备知识

不动点定理是在非线性分析发展过程中的一个重要课题之一，它在许多其他科学分支中有着广泛的应用。1993年Bakhtin和Czerwink提出了b-度量空间的概念，随后，在b-度量空间中许多学者得到了不动点理论的优秀成果，见[1]-[6]，本文基于Picard迭代方法，在完备b-度量空间中，给出了一类特殊的压缩型映射不动点的存在性和唯一性的证明。

定义1[1].设是一非空集合，且是一个给定实数，函数被叫做b-度量，当且仅当对，

定义2[2].令是b-度量空间，数列称为上的Cauchy数列，当且仅当对任意的，存在，使得对任意的，有。

定义3[1].令是b-度量空间，那么数列称为上的收敛数列，当且仅当存在，存在，使得对所有，有。此时记做。

b-度量空间是完备的，如果每一个柯西数列都是收敛的。

令是任意集合，是一个自身映射。对任意的，我们定义，则是在下的第次迭代。对任意，数列由下式得到，

叫做初值为的逐次近似数列，也被称为开始的皮卡逐次逼近。

2.主要结果

课题项目：本文系2018年大学生科研基金项目“b-度量空间中的不动点理论研究”的研究成果，项目编号：L（B）2018084，项目级别：B级

参考文献

[1]Mehmet Kir，and Hükmi Kiziltune，”On Some Well Known Fixed Point Theorems in b-Metric Spaces”Turkish Journal of Analysis and Number Theory 1，no.1（2013）：13-16.doi：10.12691/tjant-1-1-4.

[2]張志敏.b-度量空间中多种压缩映象的不动点定理[D].西南大学，2018.

[3]曹丹.压缩映像原理的应用[J].白城师范学院学报，2018，32（06）：9-12.

[4]吕英霞.模糊度量空间中压缩映射的不动点定理[D].青岛大学，2018.

[5]杨海鹏.Banach压缩映射原理的应用[J].湖南工程学院学报（自然科学版），2018，28（01）：53-56.

[6]刘保庆，孙伦开.压缩映射不动点的迭代算法[J].江苏师范大学学报（自然科学版），2018，36（01）：43-46.

（作者单位：沈阳师范大学 数学与系统科学学院）