一道解三角形问题的多视角探究及方法的同一性

鲍焕

1 概述

本文将从不同视角给出解三角形问题的三类不同方法，并挖掘其不同视角之间的内在联系，强调教学中应该注重通性通法的探究。

1.1 待解题目

在平面四边形ABCD中，AB=1，BC=2，△ACD为正三角形，求△BCD面积的最大值。

2解题视角

2.1解题视角一：代数视角

将⑦、⑧两式代入①式中可得⑥式，进而求最值。

这两种代换方式是对于正三角形的边长x采用设而不求的方法，使得计算更加简便。

这里我们用了两种方法对①式进行了转化，虽然这两种方法得到的最终函数的自變量不同，但思想方法是共通的，都用了转化与化归的思想将双变元的函数转化成了单变元的函数，用函数的思想来进行求解。

2.2解题视角二：解析视角

2.3解题视角三：几何旋转视角

3解题思考

这里，我们对以上这三种解题视角进行思考，以便于达到举一反三的目的。从表面上来看，这三种视角用了不同的解题方法，但实际上，它们是有内在联系的。

视角2中的参数换元角是与轴正方向的夹角，恰好与视角1中的角是互补的，如果对视角2中的进行换元，那么这两种方法就是统一的;而视角2和视角3中求的面积都是用了公式：面积=×底×高，底是固定的，当高达到最大值时面积最大，这两种方法是相关联的。

随着课程改革的推进和教育理念的转变，我们应该知道，通性通法才是最重要的解题方法。在教学过程中，不但要追求一题多解，更应该追求多解归一，要对不同方法中隐含的内在联系进行深度挖掘，这样才有助于形成通性通法。