基于改进萤火虫算法的水资源优化配置

赵燕 武鹏林 祝雪萍

摘要：构建以经济、社会、环境综合效益为目标的水资源优化配置模型，通过线性加权法将多目标模型化为单目标模型，在萤火虫算法的基础上引入一种自适应型惯性权重，将固定步长改进为可变步长，求解优化配置模型，并结合实例，得到了不同水平年不同保证率下的山西省盂县水资源优化配置方案。研究结果表明：盂县供需水量基本平衡，配置方案科学合理，基于改进萤火虫算法的水资源优化配置模型在孟县具有较强的有效性与适用性。

关键词：改进萤火虫算法;水资源;优化配置;多目标;山西省盂县

中图分类号：TV213.4

文献标志码：A

doi：10.3969/j.issn. 1000- 1379.2019.05 .014

水资源优化配置模型具有多变量、多目标、多约束等特点，传统的求解方法在计算速度、精度、收敛性等方面效果并不理想，因而许多学者[1-4]将智能优化算法应用到该领域，如蚁群算法[3]、粒子群算法[4]等。笔者采用改进萤火虫算法建立多目标水资源优化配置模型，并以山西省盂县为例，验证该方法的可行性和适用性。

1 改进萤火虫算法

1.1 基本萤火虫算法

1.2 改进算法

FA相比其他智能优化方法具有参数少、精度高等优点，但有一定的局限性，主要体现在算法的初期与后期：在迭代初期，萤火虫i随机分布在整个搜索空间d中，个体间距离较远，吸引力较弱，故在迭代初期算法的搜寻能力较差，不能很快探寻到最优解所在的区域，因而前期收敛速度慢：而在算法后期，萤火虫个体与最优解间距较小，若个体按固定步长的位置公式更新，很可能会跳过最优解而到达最优解的另一侧，这种现象反复多次发生，将会出现震荡现象，导致最优解搜寻率降低，影响收敛速度与计算精度。

为了消除算法收敛速度较慢、计算时间较长的情形，同时保持算法的简易性，提出了改进萤火虫算法（MFA）[6]，即在萤火虫位置更新公式中引入一种新型自适应的惯性权重w（t），并将固定步长a改为可变步长at+1。新的位置更新公式为

惯性权重w（t）的大小影响萤火虫的移动速度，每一次迭代的惯性权重值由上一次迭代后产生的所有目标函数值的均值决定。在算法后期，萤火虫间距r_ij较小时，w（t）变小，萤火虫的移动速度也变小，从而避免了振荡现象，增强了算法的搜索能力。可变步长a_t+1避免了算法前期陷入局部最优，故设置较大的步长来完成全局搜索，随着迭代次数的增加，应适当减小步长，提高算法精度。

1.3 仿真测试

为了验证MFA的可行性，选取Sphere函数和Rastrigin函数进行仿真测试，测试函数表达式见表1。遗传算法GA中交叉概率为0.6，变异概率为0.8;粒子群算法PSO中惯性权重取0.73，加速常数取C1=C2=1.49;FA和MFA均取a=0.5、γ=l、β0=1。为了便于比较，每种算法的种群规模均为50，其模拟结果见图2、图3。

由图2、图3可知.MFA在精度与收敛速度方面都优于其他3种算法，这主要得益于位置更新公式中考虑了惯性权重与可变步长的影响，加速了全局搜索的寻优率，表明MFA具有较强的可行性。

2 实例应用

2.1 研究区概况

盂县隶属于山西省阳泉市，地处太行山脉以西，总面积为2 516 km².属暖温带大陆性季风气候区，人均用水量仅为206 m³.远远低于全国人均用水量430m³，相当于全国平均水平的47.9%，水资源形势严峻。水资源紧缺成为制约盂县经济社会发展的决定性因素，因此其水资源合理配置显得尤为重要。

2.2 水资源优化配置模型

2.2.1 目标函数

2.2.5 组合权重

层次分析法[8]可以将指标及其内在关系分析得较为清楚，但存在主观臆测;熵权法[9]可以避免人为因素带来的偏差，但忽略了指标的重要程度。为增强所得权重的科学性，本文将层次分析法与熵权法相结合计算指标的组合权重，以弥补单一赋权的缺陷，兼顾主观偏好与客观信息，使评价结果更加合理。组合权重公式为

2.3 模型参数确定

2.3.1 供水次序系数、用水公平系数

基于盂县供水水源的实际情况及各用水部门的需求，确定本研究的供水次序系数为地表水0.40、地下水0.35、再生水0.15.其他水0.10。用水公平系數确定为生活用水0.40、工业用水0.30、环境用水0.20、农业灌溉用水0.10。

2.3.2 效益系数、费用系数

（1）工业用水效益系数通常取用水定额的倒数，即67元/m3：农业灌溉用水效益系数一般按水利分摊系数乘以灌溉后农业增产效益，取0.1元/m³;生活用水效益系数较难取值，基于当地发展的需要，应赋予较大值，结合盂县的实际情况，取50元/m³;因城市生态环境与居民生活密切相关，故取生态用水效益系数等于生活用水效益系数[10]。

（2）费用系数参考盂县税费征收标准，确定为生活用水2.80 元/m³、农业灌溉用水0.30元/m³、工业用水5.92元/m³、生态用水1.90 元/m³。

2.3.3 组合权重

本文确定的经济、社会、环境组合权重系数依次为0.43、0.51、0.06。

2.4 结果分析

依据阳泉市水资源公报和环境公报，采用定额法对盂县2020年、2030年的需水量进行预测，并利用MFA求解不同水平年不同保证率下的水资源优化配置模型，结果见表2。水资源优化配置目标函数值见表3。

表2的优化配置结果表明，相比2020年，2030年配水结构发生显著变化，总供、需水量增加，农业用水量有所减少，生活用水、工业用水、环境用水量有所增加。但从整体上看，盂县各用水部门的供需水量基本平衡，因此上述配置结果是合理可行的。

由表3可知，2020年到2030年，保证率从50%到95%变化时，盂县供水净效益减小，总缺水量增加，COD排放总量减少。2030年在相同保证率下的3个目标效益最优值均比2020年的高。上述现象符合多目标优化模型的特征与变化趋势，即某一目标的改善（如COD排放总量减少）是以牺牲其他目标效益（即净效益减小、缺水量增加）为代价[11]，这表明3个目标效益之间的关系是相互竞争、相互制约。由表3中f2（x）的变化情况可知.2020年至2030年缺水量呈增大趋势，可以通过新增水源、提高用水效率、普及节水设备等解决缺水问题。表3中f3（x）反映区域水环境质量和治污效果，从COD在2020-2030年的排放量增大趋势可知，经济社会的发展必然会带来环境的污染，可以加强生态环境保护执法，保护和改善当地的生态环境。

3 结语

本文通过建立水资源优化配置模型及运用MFA对其求解，得到了不同规划水平年不同保证率下的盂县水资源优化配置方案。该方案符合经济、社会、环境的变化规律，因此模型及其求解方法在盂县具有较强的适应性和有效性。

本研究构建经济、社会和环境为目标的效益函数，通过线性加权法将多目标问题化为单目标问题，并运用MFA对模型求解。实例研究表明：从2020年到2030年，山西省盂县缺水量增加，COD排放量增大，需要有关部门采取相应的节水措施和环境保护措施：从总体上看，盂县供需水量基本平衡，配置方案科学合理。

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