几何量测量误差的分析及处理

朱冬伟

摘要：任何一次测量，不管测量得如何仔细，采用的计量器具如何精密，测量方法如何可靠，总不可避免带用测量误差。对于误差的处理，减少测量误差，获得比较可靠的测量结果，来满足检测的需要。

关键词：误差的来源;误差的分类;误差的处理

中图分类号：G71文献标识码：B    文章编号：1672-1578（2019）32-0013-02

零件几何量需要通过测量或检验，才能判断其合格与否。任何一次测量，不管测量得如何仔细，采用的计量器具如何精密，测量方法如何可靠，总不可避免带用测量误差。由于计量器具本身的误差和测量条件的限制，任何测量过程都不能获得被测几何量的真值，任何测得的值都不是被测几何量的真值。即使在相同的测量条件下，对同一被测几何量进行连续多次测量，各次测得值并不相同，或不完全相同，而每个测得值只是在一定程度上近似于真值，这种偏离真值的程度在数值上则表现为测量误差。

1.测量误差的来源

产生测量误差的因素很多，主要有以下几个方面：

1.1 计量器具的误差。计量器具的误差是指计量器具本身所具有的误差，包括计量器具设计、制造和使用过程中的各项误差，这些误差的总和反应在示值误差和测量的重复性上。设计计量器具时，为了简化结构而采用近似设计，或者设计时不符合阿贝原则等，都会产生测量误差。机械杠杆比较仪的结构中测杆的直线位移与指针杠杆的角位移不成正比，而其标尺却采用等分刻度就是近似设计的例子，测量时它会产生测量误差。另外计量器具零件的制造和装配会产生测量误差。

1.2 方法误差。方法误差是指方法的不完善（包括计算公式不准确，测量方法选的不当，工件安装、定位不正确）引起的误差，它会产生测量误差。例如，不测量齿轮所有公法线长度而仅测量其中一部分来确定齿轮公法线长度变动的数值会产生测量误差。

1.3 环境误差。环境误差是指测量时环境条件不符合标准的测量条件所引起的误差，它会产生测量误差。测量条件包括温度、湿度、气压、振动、灰尘等项要求，其中温度的影响最为突出。在测量长度时，如果被测工件和计量器具的实际温度偏离标准温度20oC，而它们的材料不同（它们的线膨胀系数也就不同），则温度变化引起测量误差。

1.4 人员误差。人员误差是指测量人员的主观因素和操作技术所引起的误差。如测量人員使用计量器具不正确、读取示值的分辨能力不强等会产生测量误差。

2.测量误差的分类及处理

测量误差按其性质可分为系统误差、随机误差和粗大误差。

2.1 系统误差。系统误差是指在一定测量条件下，对同一测量条件下，对同一被测几何量进行连续多次测量时，误差的大小和符合均不变，或按一定规律变化的测量误差。前者称为定指系统误差，如用量块调整比较仪时，量块按其标称尺寸使用时其制造误差引起的测量误差，千分尺零位调整不正确引起的测量误差，它们对各次测量的影响相同。后者称为变值系统误差，例如刻度盘与指针回转轴偏心引起的按正弦规律变化的测量误差。

在精密测量中，对系统误差应寻找和分析其产生的原因及变化规律，以便从测量数据中发现并予以消除，从而提高测量正确度。定指系统误差对连续多次测量的每一测得指的影响相同，不改变测量误差分布曲线的形状。因此，从测量列的原始数据本身，看不出定值系统误差的存在与否。如果改变测量条件，按两种不同测量条件分别对同一被测几何量进行次数相同的连续测量后，测量结果仍然没有差异，则表示不存在系统误差;如果有差异，则表示存在定值系统误差。这种判断系统误差存在的方法称为实验对比法。

变值系统误差不仅影响测量列的算数平均值，而且还影响各测量值的残差和它们的分布规律。因此，可用残差观察法来发现变指系统误差，即按测量顺序排量测得值，计算出对应的残差或相应作图，观察残差规律。若各残差大体是正、负相间，又没明显变化，则不存在变值系统误差。若各残差按近似的线性规律递增或递减，则可判断存在变值系统误差。显然，这种观察法，必须有足够的连续测量次数，否则规律不明显，判断的可靠性差。消除变值系统误差的方法很多。

2.2 随机误差。随机误差是指在一定测量条件下，连续多次测量同一被测几何量时，误差大小和符号以不可预见的方式变化的测量误差。随机误差主要是由于测量过程中许多难于控制的偶然因素或不稳定因素引起的。例如，计量器具中机构的间隙、运动件间的摩擦力变化、测量力的不恒定和测量温度的波动等引起测量误差都是随机误差。

就某一次具体测量而言，随机误差的大小和符号无法预先知道，但连续多次测量，随机误差的总体存在一定的规律。大量的测量实践表面，随机误差通常服从正态分布规律，具有如下四个特征：单峰性（绝对值越小的随机误差出现的概率越大）;对称性（绝对值相等的正、负随机误差出现的概率相等）;有界性（在一定测量条件下，随机误差的绝对值不会超过一定的界限）;抵偿性（随着测量次数增加，各次随机误差的算术平均值趋于零，即各次的随机误差代数和趋于零）。从随机误差正态分布曲线看出，标准偏差σ越小，随机误差的分布范围也越小，测量精度比较高。因此标准偏差σ的大小反应了随机误差的分散特性和测量精度的高低。通过计算随机误差在±3σ范围内出现的概率99.73%，即在370次测量中只有一次测量的误差不在此范围，所以一般以±3σ为随机误差的极限误差。为了减少随机误差的影响，可以采用多次重复测量，一般5～15次。取多次测量的算术平均值作为测量结果，以提高测量精度。若在相同条件下重复测量n次，单次测量的标准偏差σ，则n次测量的算术平均值标准偏差σx=σn，测量结果为x±3σx。

2.3 粗大误差。粗大误差是指超出在规定条件下预计的测量误差，它对测量结果产生明显的歪曲。含有粗大误差的测量值称为异常值，它的数据比较大。粗大误差产生的主要原因，如测量人员疏忽造成读数不正确，也有客观原因，外界突然振动。在处理测量数据时，应根据判断粗大误差的准则把粗大误差剔除。

零件几何量的测量数据中可能同时含有系统误差、随机误差和粗大误差，或者含有其中某一类或两类误差，为了得到正确的测量结果，应对各类误差分别进行处理，以求得到准确的测量结果。

参考文献：

[1]胡风兰.互换性与技术测量基础[M].北京，高等教育出版社，2010.

[2]胡立志.互换性与技术测量[M].北京，清华大学大学出版社，2013.

[3]杨佳慧.零件检测与质量分析[M].北京，机械工业出版社，2015.