探究类比推理在高中数学解题中的应用

何锦

摘  要：高中数学具有一定的难度，主要原因是知识的难度提升、解题方式的多样性。这些问题都是高中生难以解决數学题的一些障碍。如何使高中生能更简单地理解数学题，类比推理是目前为止较为合理的一种方式。这也是高中数学的一种思维模式，能够将相似的题目进行推理举一反三。为此在本文中作者对这样一种方法进行了详细的研究和分析，希望可以给高中生们带来一种全新的解题模式，发现新的思维方式，能够更好和更加简单地学习数学。

关键词：类比推理;高中数学;应用

一、在高中数学解题过程中类比推理法的运用

（一）将类比推理运用到高中数学里，首先能够对学生的思维能力起到一定的发散作用。首先类比推理是根据两个或者两类对象有部分属性相同，从而推理出它们其它属性也相同的推理^[1]。所以在数学中例如线性几何，在高中首先学习的就是着一课，如果学生能够使用类比推理那么后续的学习也就很简单了。通过线性几何的知识点运用，我们就可以将其带入立体几何中解决问题。这样不仅可以发散思维，更多的是能够对学生的知识运用和解决数学问题的灵活度的提高，可以让他们不再依靠传统的题海模式来进行数学题的练习。

（二）能够拓宽解题的思路。在高中数学里，其实很多的题目超出了目前所积累的知识量，很多学生都没有办法解答，还是依靠老师来讲解学生重复记忆。很多的情况下一些知识点并没有得到重复加强，所以在考试或者突然再见到的时候就会有虽然记得自己做过这种类型，但是却没有办法解题。所以类比推理的重要性就在这里被体现了出来，学生能够通过自己所学的知识认真分析，找到知识的共通性来解答这些题目，提高了数学的运用能力。

二、在高中数学解题过程中应用类比推理法

（一）在数学概念中应用类比推理法

高中的教学中师生基本都认为公式的学习和知识点才是重点，其实这些问题是不能够让学生真正提高的，能做到的只是达到基本的合格线，并不能灵活运用数学。在学生能够背记公式的基础上，其实很多题目也是不能解决的，数学是灵活的不是死板的，为什么没有练习过的题目就没办法解出来呢？这在数学上是不合理的，将类比推理运用到数学中就是为了解决这些问题^[2]。重复练习的题目就可以不再死板的记忆，而练习很少甚至于没有见过的体美女也可以举一反三的得到结果。比如说《正弦定理》和《余弦定理》，这是人教A版的数学题，在通过课本知识得到了正弦就是对边和斜边的比值，那么同样的余弦就是邻边和斜边的比值。只要学生获得了这样的推理能力，那么数学就会变得简单起来。就算他们不知道30°、60°和90°角的正弦余弦，那么也能够通过邻边和对边的比值进行计算。所以实际上的记忆量变少了，但是收获的知识更多了，很多学生因为记忆量的增长而无法清晰的记住更多的知识点，导致数学学习中会遇到一些问题，那么只要掌握了类比推理法这些都将不是什么大问题，灵活运用才是数学学习的真谛。

（二）在知识层面上应用类比推理法

在知识层面上，类比推理其实算是一种走捷径的学习方法，教会了学生如何的“偷懒”^[3]。高中生更应该积极地运用这种方式，因为高中的实践格外的紧张，除了数学以外还有其它的课程需要学习，也没有办法将全部的精力放在数学上，运用这样的方法不仅能够发散思维，更能在简单的模式中让学生体会到数学的乐趣，提升学生对于数学学习的兴趣。高中生对于平面和空间的理解不够全面，很多情况下部分的学生没办法让二维的思想突然就三维立体化，而类比推理的办法乐意让学生通过线的方向对矢量问题进行理解，从而自己想通如何变成空间向量。

（三）空间几何中应用类比推理法

在空间几何中这种方式也同样适用，几何的图案虽然是印在二维平面上，但是题目却是三位空间上的问题，一般情况下，为了让学生能够更加简单的理解三维，教师都会拿出一些教具，比如正方体或者长方体的模具用以提升学生为三维的感知能力。从实物出发是最简单的培养三维思考的方法。而类比推理同样乐意运用到这里，举一反三之前见到过的长方体的面在三维中呈现一种怎样的状态，其它题目中的三维几何以此类推就是一样的。所以学生在学习的过程中也能够做到不停的思考，脑海中有了一个立体的图形，对空间几何的学习更加的有帮助。

三、结束语

由上面的分析可以得知，类比推理是一种非常好的培养学生自主思维能力的方式。数学是灵活多变的，如果只是死记硬背，重复练习各种题型，那么对于数学的研究将毫无意义。学习数学的目的是为了将一切的问题都简单化，所以举一反三是非常重要的，更重要的是拥有自己独立的数学思维能力，对数学拥有浓厚的兴趣。所以在高中的数学教学中，我们应该推广这样一种模式，让更多的学生拥有自主思考的能力，可以轻松地进行数学的学习。

参考文献：

[1]类比推理在高中数学教学中的作用及应用探微[J]. 刘美原.  数学学习与研究. 2018（11）.

[2]核心素养视域下数学高效课堂的构建策略[J]. 徐小美.  华夏教师. 2019（18）.

[3]新课程改革背景下高中数学教学改革探究[J]. 张占山.  学周刊. 2017（03）.