带电粒子在匀强磁场中的圆周运动

刘亚勋 四川省简阳市三星中学 641404

知识回顾

一、圆周运动

(1)圆周运动：物体的运动轨道是圆的运动

(2)匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在任意相等的时间 内通过的 弧长 相等，这种运动叫做匀速圆周运动．

(3)匀速圆周运动的“匀速”指的是 速率 不变．

二、描述圆周运动的物理量

(1)线速度

①定义：质点做匀速圆周运动通过的弧长和所用时间的比值叫线速度．

②大小： 单位：m/s.

③线速度是矢量.质点在圆周上某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向.

(2)角速度

①定义：质点做匀速圆周运动的圆心角和所用时间的比值叫角速度.

②大小： 单位：rad/s.

(3)周期T和频率f

①定义：做圆周运动的物体运动一周所用的 _____ 叫做周期，用T表示，单位：s.

②频率：做圆周运动的物体在单位时间内转过的圈数叫做频率，用f表示，单位Hz，

(4)几者的关系式

线速度与周期___________ ；角速度与周期___________；线速度与角速度___________周期与频率___________

三、洛伦兹力

(1)洛伦兹力：磁场对___________的作用力叫洛伦兹力．

(2)洛伦兹力的大小

①v∥B时，洛伦兹力F洛＝__________.(θ＝0°或180°)

②v⊥B时，洛伦兹力F洛＝__________.(θ＝90°)

③v＝0时，洛伦兹力F洛＝__________.

(3)洛伦兹力的方向

①判定方法

左手定则：掌心——磁感线垂直穿入掌心；

四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；

大拇指——指向洛伦兹力的方向．

②方向特点：F洛⊥B，F洛⊥v，即F垂直于B和v决定的________(注意：洛伦兹力不做功)．

四、带电粒子在匀强磁场中的运动

(1)若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动．

(2)若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动．

半径公式

周期公式

五、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的基本方法

关键是：1.画出运动轨迹；2.确定圆心和半径；3.利用洛伦兹力提供向心力列式．

(1)圆心的确定

(2)半径的确定

可利用物理学公式或几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小．

(3)运动时间的确定

粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为θ时，其运动时间表示为：t＝____________(或 t＝ ____________)．

六、带电粒子在有界磁场中运动的常见情形

①直线边界(进出磁场具有对称性，如图(a)、(b)、(c)所示)

②圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)

总结：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力。找圆心，定半径，画轨迹是解决这一类问题常见的考查方式。解决这类问题我们要结合圆的相关几何知识，巧妙的处理。同时还要注意在有界磁场区域的临界情况。找临界点和切点是解决问题的一般方法。