3.1.4去分母解一元一次方程

杨学霞 安徽省合肥市阳光中学四川路校区 安徽合肥 230601

◆ 课标要求：掌握等式的基本性质，能解一元一次方程。

◆ 内容分析：本节内容是沪科版数学七年级上册第三章第一节第四课时的内容。前三课时已经学习了等式的基本性质、移项和去括号解一元一次方程，这一课时在去括号的基础上增加了去分母。通过这节课的学习我们对解一元一次方程有了新的认识，增加了解题的步骤。《去分母解一元一次方程》在教材中起着承前启后的作用，一方面加深对一元一次方程的解法认识，另一方面为接下来利用一元一次方程解决实际问题做了铺垫。

◆学情分析：知识掌握上，七年级学生刚刚学习一元一次方程，解一元一次方程的步骤掌握不是很深刻，所以应全面系统的去引导。其次学生学习本节课的知识有障碍，前后知识的结合上不是很顺手，所以教学中教师应予以简单明白、深入浅出的分析。由于七年级学生的理解能力、思维特征和生理特征，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另外多让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

◆教学目标：

1.掌握含分母的一元一次方程的解法；

2.会将含有分母的方程转化成熟悉的方程，并且理解等式的性质在解方程中的作用；

3.尝试从不同角度寻求解决问题的方法，体会解决问题策略的多样性，在解一元一次方程过程中逐步体会化归的思想。

◆教学重点：会解带分母的一元一次方程，并能归纳出一元一次方程的解题步骤；

◆ 教学难点：理解解方程每一步的依据，并能避开每一个易错点。

◆教学方法：启发讲授，探究讨论，合作交流等。

◆教学准备：希沃白板5，希沃助手

◆教学过程：

一、创设情境，导入新课

白板出示两位同学去括号解一元一次方程解题过程的图片，请同学们点评其解题过程，指出其中错误的地方，并回顾解方程步骤、注意事项。这里必须强调检验的重要性。

巡视时观察学生的解题方法，利用希沃助手拍下不同的方法在屏幕上集体订正探讨，询问去分母解方程的解题思路，并且追问每一步的解题依据。

【设计意图】纠错的环节可以引起学生的好奇心，在经历两次纠错之后，学生自然能回忆出去括号解一元一次方程的步骤，并且能归纳出哪些地方要格外注意，容易出错。解方程的环节是为了进一步巩固旧知，另一个目的是让学生有去分母解一元一次方程的意识。

二、例题精讲，再探新知

小明同学遇到问题了，想请同学们帮帮他

这一题不用学生亲自动手写，让学生先观察这个方程，老师提问：你们想到了什么方法解这个方程？学生各抒己见，让学生口述解题过程。在几种方法比较之后，问大家更愿意用哪种方法来解，此时引出“去分母”。老师提问：该如何去分母？为什么乘以12？如在学生回答问题中有漏乘等现象，要及时追问，提出该如何克服这种失误。本题作为这节课的例题，老师应在学生的叙述中板书完整的解题过程，给学生提供解题模板，并让学生自己发现易错点有哪些，最后还要强调检验的重要性。

【设计意图】本题是书本上的唯一例题，设计这一道例题是为了告诉学生虽然解方程的方法较多，但是去分母解一元一次方程相对来说计算量较小，不易出错。并且老师写的步骤很重要，学生会以此为标准来模仿。

【课堂预设】有的学生肯定还是执着于旧知，可能先通分再合并同类项，可能先合并再通分，这些方法老师都要给予肯定。如果学生说到想把分母去掉，那老师一定要问该如何去分母，依据是什么，这里是重点也是难点，易错点也特别多，比如漏乘、分子为整体忘加括号等。

三、巩固练习，深化理解

1.小明同学在去分母的过程中出了点问题，我们一起找找，并帮他修改。

（1） 方程 去分母，得 2（2x-1）-3(5x+1)=1

学生改完第一题后老师接着提问，如果等式右边不是1而是0呢？

【设计意图】第（1）题是针对漏乘而设置的题目，但是要提醒学生0与任何数相乘仍为0；第（2）题是针对未加括号设置的题目，这两道题再次提醒学生去分母的过程中要步步小心。

2.实力PK战

【设计意图】让学生独立完成两题的解答过程，是为了巩固新知，在动手的过程中会发现处处都有可能出错，如果都能完美地写出来，可以增加学生的自信心，如果有问题，也加深了印象。第一次解这种类型的题目要求正确率而非速度，需要模仿例题的步骤一步一步完成。

3.速度PK战

【设计意图】在强调了正确率之后，提高解题速度也是必要的。这个环节不仅可以再次巩固去分母解方程，也可以通过竞争的方式提高学生的解题速度。

4.团队合作

先让学生观察方程，和小组内的同学进行讨论，并合作完成解答过程。

【设计意图】小组合作，培养学生的团队合作能力；动手完成这两道题是为了培养学生动笔的习惯，有些题目写一写思路就有了。这两题用“去分母”未必是最简单的方法，要打破学生的惯性思维，培养他们的发散思维，一题可以多解。

四、课堂小结

1.本节课学习了哪些知识点？（引导学生从解题步骤、解题依据、易错点三方面总结）

2.你在解题中有何感想？

【设计意图】 课堂小结尽量让学生自己讲出本节课的重难点及易错点，如有不足之处老师给予补充完善，在情感态度层面要告诉学生做任何事都跟解题有异曲同工之妙，要脚踏实地。

五、课后作业

必做题：书本习题3.1的5、7两题；

选做题：从下面四个代数式中任选3-4个，编一道一元一次方程，由同桌完成。

◆ 教学反思：

去分母解一元一次方程是第三章第四课时的内容，前三课时已经学习了等式的基本性质、移项和去括号解一元一次方程，这一课时在去括号的基础上增加了去分母。本节课的目的是让学生会解含分母的一元一次方程，将含分母的一元一次方程转化为熟悉的方程并理解等式的性质在解方程中的作用。在课堂上，老师起主导作用，尽力培养学生独立思考、勇于表达、团结合作等能力。

理解解一元一次方程每一步的依据既是每节课的重点，也是难点。为此在情景导入环节和新课环节反复让学生说出每一步的依据，相信通过反复练习学生可以深入地理解。本节课是解一元一次方程的最后一个课时，为了提高学生的综合应用能力，特地安排了一个合作探究的环节，通过这两道题让学生明白对于不同形式的方程，求解时不一定每个步骤都要用到，也不一定完全按照这个顺序进行，应根据具体情况灵活运用。

现在回忆起上课的45分钟，还是有些遗憾。首先谈谈真实的教学过程，我首先让学生们纠正错误的作业，在纠错两题之后出示一道去括号解一元一次方程的题目，提问解这道题的步骤是什么，接着再纠正两道错题，再提问学生解这一类题目哪些点容易出错。接下来引入去分母解一元一次方程，直接给出书上的例四，让学生自己先想办法解决，然后在几种方法比较中得出去分母较简单，然后老师板书例题过程，再次让学生总结解一元一次方程的过程，注意事项有哪些。接下来给出两道去分母错误的题目，让学生再次纠错，纠错完让学生练习两道题目，请两位同学在黑板上完成。这个环节结束以后，设计了一个小组合作的环节，讨论两道复杂的方程可以怎么解决，再分小组汇报讨论结果。这个环节结束以后，再让学生迅速写两道题目，提高学生的解题速度。最后进行课堂小结和布置作业。

虽然整节课上完没有大问题，但是在某些细节上还不够精细，甚至并没有达到预想的效果，我想就几个点谈谈自己上课的反思。在复习环节，如果先抛出一题去括号的题目，让学生说出解题过程再纠错，给学生的引导会更正向。在新课生成过程中，学生已经说出了解题方法，因为不完全符合我自己的预想，硬是将这个部分上得拖沓，没有及时抓住机会生成新课。在提升部分也出了问题，由于学生基础太好，又一次出乎我的预料，在这一块我应该及时让学生把难度大的两道题目在课堂上完成，可是我还是坚持让学生课后完成，其实这个时候大部分学生已经完成了。在听完评委评课之后，我恍然大悟，教学设计与真实的课堂不一定非要一致，可以根据学生的情况随时改变策略，课堂机智非常重要，当然我也不能完全否定自己的能力，我想随着自己经验的丰富肯定会越来越好。

本节课上完以后，于我自己而言进步很大。在以后教学中，一定要多思多想，作为数学老师，能够把握住重点非常重要。还有备课一定要备学生，备学情，教学设计一定要在基于学生的基础上生成，否则可能会导致基础差的学生听不懂，成绩好的学生觉得没意思。上课过程中一定要注意到每一位学生的动态，老师主要思考的并不是前面的学生能否听懂，最重要的是关注到学困生能不能理解，课堂上还需要多鼓励学生，多肯定他们。课后一定要及时反思，好的地方需要继续保持，有待改进的地方需要不断纠正自己，只有这样，自身才能不断进步，学生才能得到长足的发展。以上是我对本次课一点浅薄的想法，希望自己更加努力，下次可以做得更好。

◆专家点评：

本节课教师围绕“去分母解一元一次方程”开展教学，目标明确，重难点突出。本节课的导入部分新颖且务实，为接下来的新课做好了铺垫；老师的板书工整，给学生做了很好的示范；老师的评价多元，通过丰富的语言让学生更加自信和积极。教学中，教师体现出主导作用，以学生为主体，课堂上，教师尽可能多地让学生思考、发言，让他们说出自己的想法，并且给了充分的时间让学生练习，题量设置得很充足，题目由易到难，既要求准确率也要求学生提高解题速度。如果在课堂上老师经验更足的话，整节课会更加流畅，课堂的生成也会更自然；在团队合作环节，学生有能力解出，老师应该当堂让学生解出答案。