电力系统无功优化数学模型的建立综述

2019-10-14吴昊

科技风 2019年11期

吴昊

摘要：为全面概括和了解电力系统在无功优化方面的研究现状和已经取得的结果以及将来的发展方向，并介绍了目前目前几种较为常见的通用无功优化数学模型，以及目前常用的几种具体的以不同目标为优化目的的目标函数。最后总结了本文所介绍几种具体的经典无功优化模型和新型无功优化模型并对今后电力系统无功优化的建立数学模型方面的研究方向进行了展望。

关键词：电力系统;无功优化;数学模型

一、绪论

近年来国家的快速发展推动了电力产业的迅速发展。与此同时，电网用户也提高了对电能质量的要求。电压是电能质量中的重要要指标，所以在电力系统中与电压有强相关关系的无功功率开始备受关注。想要保证电压等级的稳定以及整个电力系统的电能质量，必需先做好无功功率的优化。

电力系统无功优化问题既可以保持电力系统中电压达到正常水平，降低系统有功损耗，同时又能保证电力系统安全运行。电力系统无功优化作为一种重要的手段早在二十世纪六十年代就被学者提出并建立了电力系统最优潮流（OPF）的数学模型，而无功优化问题正是电力系统最优潮流的一个分支。电力系统最优潮流的数学模型可描述为：在系统结构参数及负荷情况给定时，通过调整控制变量找到能满足所有指定约束条件，并使系统的某一个性能指标或目标函数达到最优时的潮流分布。[1]

电力系统无功优化过程十分复杂，其中可操作变量有节点电压、发电机的无功出力等连续变量，也有例如变压器抽头位置、补偿电抗器以及电容器等一系列无功补偿设备的投切容量这些离散变量。通常进行无功优化计算的步骤是先建立电力系统无功优化的数学模型，然后挑选合适的优化算法进行优化计算。建立合适的无功优化数学模型和挑选合适的算法以及对算法进行结合或者优化都有助于更快的获得最优的优化结果。

二、电力系统无功优化的数学模型

若要进行电力系统无功优化计算建立无功优化数学模型这一步骤是必不可少的，而建立数学模型包含两大核心问题，一是确定优化目标和目标函数;二是给出此目标函数所受的约束条件。国内外学者针对电力系统无功优化目标函数的选择多种多样，其中将电压质量最优、网络有功损耗最小和设备调节经济性最优等选取为目标函数最为常见。

通常情况下无功优化的数学模型描述为：

其中u是控制变量，通常情况下u包括了发电机节点的无功出力、无功补偿设备（如：并联电容器、并联电抗器等）所提供的补偿容量和调压变压器的变比以及平衡节点和PV节点的电压模值等等;x是状态变量，作为节点电压模值变量;f〖JB（（〗u，x〖JB））〗是无功优化的目标函数，单目标优化规划或多目标优化规划均可根据优化的目标选择;g〖JB（（〗u，x〖JB））〗是总约束条件中的等式约束条件部分，也就是所有节点的潮流计算方程;h〖JB（（〗u，x〖JB））〗是总约束条件中的不等式约束条件，它可以约束控制变量的最大值和最小值以及状态变量的最大值和最小值，使它们满足运行要求。

三、电力系统的几种经典无功優化模型

针对优化目标的不同，目标函数也随之发生变化，直到现在无功优化方面较为常见的经典无功优化模型有以下五种。

（一）补偿设备容量最小优化模型

无功补偿设备最小的目标函数是根据经济性的最优角度出发，即：

式中，i为无功补偿容量的可调节点;Qqi为节点i的无功补偿实际投入容量;Ci为节点i的无功补偿设备单位容量投资，当Ci=1时优化目标为无功补偿设备容量最小。

（二）网损最小优化模型

网损最小的目标函数是根据提高经济性的角度出发，即：

（五）非单一目标函数模型

单一目的的无功优化研究也逐渐满足不了现在的优化需求了，为了符合新时代下的电力系统要求，无功优化模型经常出现需要同时提升电能质量诸多目标中的两个或多个目标。

考虑多目标的无功优化的处理办法是选择某种方法将多目标问题转化为单一目标问题进行求解。下面介绍一下多目标无功优化常用的两种方法，第一种是权重法，权重法是通过一组权重因子将多个目标函数合成为一个目标函数，其中权重因子的和为“1”，[3]第二种是罚函数法，罚函数法是权重法的一种特殊形式，它是将基本目标函数与某些目标函数相加合成的一种目标函数，即：

四、约束条件

约束条件分为两种种：其中第一种为等式约束条件，如下：

式中，U，Umax，Umin分别为发节点电压模值的大小及其上、下限;δij，δijmax，δijmin分别为节点i和j之间的相角差值的大小及其上、下限。

五、新型无功优化具体模型示例

（一）当前新型电力市场环境下的无功优化模型

这种新型的无功优化模型就是针对当下电力市场新形势，为了保证发电厂和电网双方利益而出现的。

文献[4]中为了得到最合理的无功功率价格，该文献中的无功优化模型是以有功和无功发电成本总和最小为目标函数进行的仿真实测，，虽然该文献得到了一些基本的电价规律，但是在负荷会随无功电价波动而变化这一问题上仍然欠缺考虑。所以在文献[5]中黄志刚等学者以及之前的不足又提出改进型的无功优化模型，其目标函数如下：

当前新型电力市场环境下的无功优化模型的约束条件与上文中介绍的经典无功优化约束条件相同。

（二）新能源风力发电系统的无功优化模型

当前空气环境污染严重，人们对新能源发电等科技关注度日益提升，但是目前风力发电等新能源发电技术仍然面临着诸多由异步发电机并网所带来的问题：电压不稳定;无功分布不均衡文献[6]中陈海焱等学者针对风电并网对配电网电压质量及电压调节模式带来的较大影响，故又提出一种基于场景发生概率的无功优化综合指标，该指标是由网损和静态电压稳定裕度构成，[6]综合指标如下：

裕度期望值;pkloss，δk分别为第k个场景下的网损的静态电压稳定裕度。

经过归一化处理之后，网损期望值与静态电压稳定裕度成反比，λ值越小优化效果就越好，所以综合指标λ最小为目标函数。

其约束条件与经典经典无功优化约束条件相同。

六、结语

随着近几年我国电力方面的快速发展，电力系统也在逐渐趋于复杂化，所以需要同时考虑提升安全性、经济性和稳定性等目标中的两个或多个目标的无功优化研究也逐渐成为当下无功优化模型研究的重点。

目前，人们对于传统的电力系统无功优化问题的研究已经比较成熟，具体在数学模型的建立和后续使用的优化算法方面都有所体现。然而，多目标优化问题提出相对较晚也较为复杂，相关研究也比较少，但是多目标无功优化研究的意义同样重要。相信在未来的研究中随着各种研究工作的深入，多目标无功优化的研究也会大幅度发展起来。

新型无功优化模型既是当前研究的方向也是难点，当前新型电力市场环境下的无功优化模型现在还不太完善，在该领域的无功优化数学模型的研究中负荷实时动态方面还有问题亟待解决;新能源风力发电系统的无功优化模型也存在着风电机组输出功率不确定等问题。相信这些问题会成为近几年电力系统无功优化数学模型的建立方面的研究热点。

参考文献：

[1]陈珩.电力系统稳态分析[M].北京：中国电力出版社，1995.

[2]王晓文，赵彦辉.电力系统无功优化模型的综述[J].华北水利水电大学学报，2015，36（2）：63-73.

[3]许苑，王科.电力系统无功优化综述[J].电气工程与自动化，2010，18（105）：153-154.

[4]戴彦，倪以信，文福拴，等.电力市场下的无功电价研究[J].电力系统自动化，2000，25（5）：9-14，53.

[5]黄志刚，李林川，杨理，等.电力市场环境下的无功优化模型及其求解方法电力市场环境下的无功优化模型及其求解方法[J].中国电机工程学报，2003，23（12）：79-83.

[6]陈海焱，陈金富，段献忠.含风电机组的配电网无功优化[J].中国电机工程学报，2008，28（7）：40-45.

[7]王克文，張东岳.电力系统无功优化算法综述[J].电测与仪表，2016，53（10）：73-98.

[8]程丽琴.我国电力系统无功优化研究[J].建筑工程技术与设计，2014，4（12）：576.

[9]李展鹏，刘明波.大规模电系统无功优化问题的线性规划实用化算法[J].广东输电与变电技术，2010，5（1）：4-9.

[10]赵昆，耿光飞.基于改进遗传算法的配电网无功优化[J].电力系统保护与控制，2011，39（5）：57-68.

[11]万盛斌.基于改进遗传算法的无功优化研究[D].浙江工业大学，2005.