基于实测资料的长江口潮波演变规律研究

(1. 中交水运规划设计院有限公司，北京100007； 2.河海大学 港口海岸与近海工程学院，江苏 南京 210098)

1 研究背景

河口是海洋与河流之间水体和物质输移的纽带，因此河口地区是受到流域径流和海洋潮汐等共同作用的复杂环境系统。潮汐是指海水在天体(主要是月球和太阳)的引潮力作用下所产生的周期性运动。河口中的潮波与海洋中的规则潮波具有截然不同的特征。河口的潮汐谱向更加复杂的浅水潮汐谱发展，潮波能量重新分布，使得潮汐呈现出显著的非线性变形和不对称特征。潮汐特征是因地而异的，不同地区常表现为不同的潮波系统。长江口独特的地貌特征和动力环境，造就了长江口中潮波传播演变过程的复杂性和特殊性。

本文从实测资料分析着手，对长江口洪、枯季潮波在河口上溯过程中的演变特征进行分析研究，以反映长江口地形地貌特征对外海潮波的响应过程。

长江口是世界第三大河口和我国第一大河口，是衔接长江和东中国海的入海通道。河口覆盖范围辽阔，全长约660 km, 上至安徽大通，下到外海50 m等深线附近，如图1所示。根据一般河口区段划分，长江口可分为3段：近口段(约400 km)，范围从枯季潮区界所在地大通至洪季潮流界所在地江阴；河口段(约240 km)，范围从江阴往下至口门拦门沙滩顶附近；口外海滨段，范围从口门至外海30～50 m等深线附近。在上游径流造床和河道束流的共同作用下，长江近口段逐渐形成蜿蜒曲折且江心沙洲多现的平面形态。长江口河口段径流和潮汐的强烈作用，以及径流下泄带来的大量泥沙，造成河床冲淤多变,河道主槽摆动频繁。河口段总体上表现为喇叭型河口的平面特征，河道宽度从5.8 km(徐六泾)逐渐扩宽至90 km(口门)，且由于泥沙冲淤情况复杂，河道中沙洲密布、槽滩相间，水深变化剧烈。在经过历史上几次大的自然演变后，徐六泾以下逐渐形成现在的三级分汊、四口入海的平面形态：崇明岛首先将河道隔开分为北支和南支；接着长兴岛和横沙岛又在浏河口以下将其分为北港和南港；最后拦门沙体九段沙进一步在口门附近将南港分为北槽和南槽。而口外海滨段由于河道逐渐放宽，入海水流流速逐渐放缓，导致大量的来沙在此沉积，水下呈三角洲发育特征。

长江口上游来流充沛，根据大通水文站1951～2005年间的统计可知，其年平均流量可达28 630 m3/s，年平均入海径流可达9 028.8亿m3，约占全国入海总径流量的50%以上[1]。此外，长江口径流还表现出明显的季节不均匀性特点。洪季(5～10月)径流量约占年径流量的70%以上，最大流量一般出现在7月或8月，有记录以来的最大流量约为84 000 m3/s，发生在1954年的8月份。而枯季(11～4月)径流量约占年径流量的30%以下，且最小流量一般出现在2月，有记录以来的最小流量约为6 730 m3/s，发生在1963年的2月份[2-3]。长江口徐六泾以下河段，由于北支上段河道不断淤浅和缩窄，河道容积不断减少，河道走向与南支河道走向接近垂直，导致径流分配在第一级分汊的分流口发生明显的差异，进入北支的径流量只占到总下泄径流量的1%左右[4]，大部分径流直接通过南支下泄入海，而南支下段的北港和南港、南港下段的北槽和南槽的径流分流比相近，基本都在35%～65%范围内波动，此外随着河口各类整治工程的建设实施，各分汊河道的分流比也将随之发生改变[5]。

图1 长江口平面图Fig.1 Map of the Yangtze Estuary

长江口是中等强度的潮汐河口，中浚站附近最大潮差和平均潮差分别可达到4.62 m和2.67 m，同时长江口潮波影响深远，枯季潮流界和潮区界分别可以到达距离口门约360 km的江苏镇江和约640 km的安徽大通。长江口外海同时存在东中国海前进潮波系统和黄海旋转潮波系统，传入河口的潮波主要受到东中国海前进潮波系统控制[6]，表现为半日潮的特征，振幅较大的天文分潮主要包括M2、S2、N2、K2、K1和O1分潮。在潮波进入河口向上游传播的过程中，由于受到岸线收缩、地形浅化和摩阻损耗等效应的影响，潮波能量重新分布，生成浅水分潮(主要包括M4和MS4)，使得潮波发生非线性变形并呈现出潮汐不对称的特征，具体表现为涨落潮历时不等(涨潮<落潮)、涨落潮流速差异(涨潮>落潮)等特点。由于河岸的束缚，长江口河道内水流主要以往复流为主，在江面宽阔的河道(如长江口南支)，科氏力作用较明显，致使河道中出现涨潮流偏北、落潮流偏南的流路分离现象，同时在涨落潮流路之间存在缓流区，泥沙容易在此沉积形成江心沙洲，进而促进河道分汊[7]。

2 潮汐分析方法

2.1 FFT和Welch方法

2.1.1快速傅里叶变换

傅里叶指出任何连续测量的信号或时序列数据，都可以由一系列不同频率的正弦波叠加而成，傅里叶变换就是基于这一原理发展起来的一种分析信号数据成分特征的方法。根据处理信号的不同类型，傅里叶变换主要有4种表达形式：连续傅里叶变化、傅里叶级数、离散时域傅里叶变化和离散傅里叶变换。

快速傅里叶变换(FFT, Fast Fourier Transform)是在离散傅里叶变换(DFT, Discrete Fourier Transform)的基础上改进得到的一种处理信号的快速算法，被广泛用于获取信号数据的频域特征。

离散傅里叶变换(DFT)常用于将周期性离散信号从时域表示方式变换为频域表示的方式。对于有限长N个点的数据序列{x(j)}0≤j

(1)

而上述离散傅里叶变换的逆变换可表示为

(2)

离散傅里叶变换在某种意义上可认为是连续傅里叶变换的近似计算。在实际处理连续信号x(t)时，由于计算机只能对有限长的离散信号进行处理，因此常常需要对连续信号进行均匀采样以得到离散的数据序列，进而可以通过快速傅里叶变换分析信号频谱的相关特性。在采用DFT(包括FFT)方法对数据序列进行频谱分析时，需要特别注意采样频率过小可能引发的信号混叠问题和信号截断可能导致的频谱泄露问题，而这些问题一般可以通过采用合适的采样频率、序列长度和加窗的方式来加以克服。

2.1.2Welch方法

Welch法是基于Bartlett平均周期图法改进的一种功率谱估计方法。该方法分别通过加权(加窗)和分段重叠的方式，以期得到数字信号更加平滑与平均的功率谱。采用Welch法对数据序列进行功率谱估计的主要步骤如下[8]：

(1) 将长度为N的数据序列分成L段，每段取长度为M的数据子列，同时使得相邻子列重叠一半长度，即M/2个数据点。因此数据段的个数为

L=(2N-M)/M

(3)

(2) 对加了窗的各段数据序列做傅里叶变换

(4)

(3) 整个信号的功率谱可通过各段功率谱平均得到

(5)

Welch法通过分段加窗重叠的方式求得数字信号的功率谱，有效地减小了功率谱估计的偏差和方差。与直接周期图法相比，具有收敛性好、方差小、曲线更加平滑等优点，但是由于各段功率谱主瓣较宽导致分辨率有所降低，然而分辨率还是高于Bartlett平均周期图法的。

因此，本文综合考虑FFT和Welch法的优缺点，同时采用这两种方法对长江口中的实测潮位进行振幅谱和功率谱分析，以充分反映潮波进入河口内的能量分布演变规律。

2.2 T_Tide调和分析方法

在一个特定的地方，潮汐引起的水位变化可以表示为

(6)

式中，η(t)为t时刻的水位；A0为一段时间的平均水位；m为相关分潮的个数；fj为j分潮的交点振幅因子；aj为j分潮在特定地点的振幅；ωj为j分潮的角速度；(v+u)j为j分潮在特定地点的天文参量；gj为j分潮在特定地点的相位迟角；B=∑Bi+errors为其他动力因素或误差造成的水位变化。在这些参量中，振幅aj和相位迟角gj就是通常所说的对应于j分潮的调和常数。潮汐调和常数可以给出相应地点潮位变化中蕴含的分潮波的构成情况，能够比较直观地反映当地的潮汐动力特征，因而求解潮汐振幅和相位迟角是潮汐相关研究的重要组成部分。

潮汐调和分析就是以潮汐静力学为基础，根据潮汐观测资料，计算潮汐调和常数的过程[9]。而调和分析能够求得的分潮个数和分潮种类则受到数据长度和数据间隔的限制，即在调和分析前的分潮选取过程中需满足以下条件：

(1) 观测时段长度T0的限制(即瑞利条件)

ωi-ωj>360°/T0

(7)

(2) 观测步长Δt的限制(即尼奎斯特条件)

Δt≤Tmin/2

(8)

式中，ωi、ωj为任意两分潮的角频率；T0为观测时段的总长度；Δt为观测时间间隔；Tmin为选取分潮周期的最小值。

此外，在具体求解调和常数的过程中，最小二乘法是最常用的调和分析方法，即对所有实测数据点W(tk)，列方程组求解多组振幅aj和相位迟角gj，使得计算值与实测值差值的平方最小，即

(9)

式中,N为实测数据点的总个数。

由于在一个月的中短期时间内，径流等非潮汐动力的作用可以认为是相对稳定的，同时考虑到潮汐的非稳态特性一般需要长期(>1 a)的实测数据才能加以分析，因此本文将不考虑潮汐的非稳态特性，而主要采用T_Tide调和分析程序包[10]对实测值和模型计算值调和分析求得分潮的相关信息，以此来分析潮汐动力特征。Pawlowicz等人[10]基于Foreman和Godin的经典调和分析方法，在T_Tide中直接使用复代数和矩阵表达，考虑交点修正、相关分潮及一些用户自定义要求，并加入描述分潮参数可靠性的置信区间。此外，T_Tide通过智能集成瑞利条件和尼奎斯特条件的判断过程，使其能够根据分析数据的具体情况以最优的方式完成调和分析前期分潮选取的工作。T_Tide由于具有上述优势，且便于理解和修改，近些年得到了海洋领域学者的广泛认可和使用。

根据调和分析中分潮求解对观测时段长度的限制，一个月左右的数据序列将无法求解P1和K2分潮，而P1和K2分潮会对K1和S2的准确求解产生一定的干扰。因此，为了更准确地从一个月数据中分离出足够多的分潮，本文将在调和分析过程中利用P1～K1和K2～S2之间存在的关系来辅助求解P1和K2分潮。对于长江口水域，Hu等人[11]通过大量的实测数据统计分析得到如下分潮的相关关系。

P1～K1：振幅aP1=0.199aK1，相位迟角gP1=1.725gK1-124.9

(10)

K2～S2：振幅aK1=0.573aS2，相位迟角gK2=1.286aS2-156.4

(11)

具体通过在T_Tide中修改加入反映上述相关关系的迭代过程对长江口的潮位数据进行调和分析，并根据流量变化情况(2002年枯季日均流量)开启T_Tide的线性校准功能以减少径流对调和分析可能存在的影响。本文分析所得分潮预报的水位和原水位数据之间的差值基本都控制在0.5%～10%之间，因此可以认为本文的调和分析过程具有足够高的准确度。

3 长江口实测资料分析

3.1 实测资料

上海市水文总站和长江口水文水资源勘测局分别于2002年2～3月(枯季)和2002年9～10月(洪季)对长江口进行了大规模的水文测量[12-13]，潮位基本是由固定潮位站同步测量收集。

潮位测验点布置如图2所示，其中23个潮位测验点(洪枯季各19个)。江阴(洪)是洪季潮流界所在地，位于福姜沙上游弯曲河段南岸；天生港(洪)位于徐六泾上游如皋沙群和通州沙之间河段的北岸；徐六泾站位于长江河口段最后缩窄段的南岸，是河口段重要的控制节点；白茆站位于南支南岸上端，河道从这里开始第一级分汊；崇头站位于崇明岛上端头部、南北支分汊处；青龙港位于北支弯段上游北岸，为北支涌潮的会潮点；三条港(枯)和五仓港(洪)位于北支靠近口门河段的北岸；连兴港位于北支口门北岸；新建站位于崇明岛南侧，崇头站的下侧；南门和堡镇站位于崇明岛南侧中部；六滧站位于崇明岛南侧、北港中段；共青圩位于北港口门附近、横沙岛的北岸；杨林和石洞口站分别位于南支南岸中段浏河口的两侧；吴淞(枯)和高桥站位于南支中段南岸、吴淞口附近；长兴(枯)和马家港(洪)位于长兴岛南侧中部；横沙站位于北槽上端、横沙岛南侧；中浚站位于南汇边滩上部、南槽的南侧；芦潮港位于南汇边滩最南端、杭州湾的最上端。 由于部分站点的数据存在严重残缺和不足，在数据分析中将剔除这些站点的数据，不做分析和验证。

3.2 实测潮汐振幅谱和功率谱

为了更加合理地分析潮波在传入河口向上游传播过程中的能量分布演变特征，本文将分别选取北支和南支中各3个潮位站洪枯季的实测潮位资料，并通过FFT和Welch方法分析振幅谱和功率谱沿潮波传播方向的总体变化趋势，结果如图3，4所示。

(1) 枯季潮汐振幅谱和功率谱特征分析。如图3所示，从北支和南支的振幅及功率分布情况不难发现，潮汐的能量主要分布在每天1，2，4，6，8个周期的振动分量上，即分别对应于全日分潮、半日分潮、浅水1/4分潮、浅水1/6分潮和浅水1/8分潮，其中半日分潮的能量最大，其振幅可以达到1 m左右，其次是浅水1/4分潮，而基本不存在频率为10 cpd以上的成分。对比同一河道中3个潮位站潮汐功率谱的谱形，可以清楚地看出：随着潮波从口门向上游传播，属于天文分潮的半日分潮和全日分潮能量有所衰减，而浅水分潮(尤其是半日分潮的非线性倍潮)的能量则呈现递增的态势，且在北支这种现象尤为明显，青龙港处浅水1/4分潮的振幅甚至接近0.3 m，远远超过全日分潮的振幅，说明北支中潮波传播的非线性特征更加明显。由于北支河道宽度不断收窄和水深急剧变浅的特点加剧了潮波上溯过程中的非线性作用，致使潮汐能量从低频向高频流动，即天文分潮部分不断向浅水分潮转移，这也是青龙港时有涌潮现象发生的主要原因。此外，在频率分辨率更高的振幅谱中，可以发现能量相对集中的频率附近存在谱形分叉的现象，表明能量集中的分潮族中存在多种频率相近的分潮，即全日分潮中同时存在K1、O1等分潮成分，半日分潮中同时存在M2、S2等分潮成分，浅水1/4分潮中同时存在M4、MS4等分潮成分。除了上述天文分潮和浅水分潮的能量分布外，同样发现在0～1 cpd之间也存在一定的能量分布，而这部分超低频的能量则主要由长周期潮汐分潮(如MSf分潮、Mm分潮等)、大气作用和其他季节性作用等成分构成。

图3 枯季潮位振幅谱和功率谱Fig.3 The amplitude spectra and power spectral density of observed tidal level data during the dry season

(2) 洪季潮汐振幅谱和功率谱特征分析。如图4所示，洪季潮汐振幅、功率谱呈现出与枯季类似的分布特征，不同的是洪季时半日分潮的能量更大，振幅比枯季大约30%，这主要是由于洪季时外海传入河口的潮波能量大于枯季。在南支，除了半日分潮洪季和枯季存在较明显差别外，其他分潮的能量分布特征和枯季相比变化不大。在北支靠近河口口门的河段(连兴港-五仓港附近)，高频浅水分潮(1/6分潮和1/8分潮)能量很弱，基本没有明显的发展，而在青龙港附近这些分潮普遍存在，表明洪季时潮波传播中的非线性现象主要发生在北支上段，且潮波在此将发生显著变形。此外，由于洪季下泄径流量远远大于枯季，造成洪季超低频部分(0～1 cpd)的能量远远大于枯季。

图4 洪季潮位振幅谱和功率谱密度Fig.4 The amplitude spectra and power spectral density of observed tidal level data during the wet season

3.3 实测分潮构成

虽然频谱分析可以得出潮汐能量分布的基本特征，但是由于频谱分析方法基于傅里叶变换，并没有在给定特定分潮频率的基础上进行求解，而且频谱中频率的分辨率还依赖于相关参数的选取，因此频谱方法无法准确地求解出潮汐各个分潮的大小。为了得到潮汐分潮在河口中的演变特征，本节对洪枯季各19个潮位站1个月左右的实测水位进行调和分析，求得32个分潮的调和常数，其中主要分潮的振幅和相位参见表1。基于各潮位站的相对位置和分潮常数，还可得枯季和洪季主要天文分潮及浅水分潮在北支和南支中的沿程变化过程，分别如图5和6所示。

从表1可知，除了青龙港外，洪季长江口中各潮位站的主要分潮(包括天文分潮和浅水分潮)的振幅均大于枯季，天文分潮洪枯季的差值相对浅水分潮要大，其中S2分潮差距最大，其洪枯季振幅的平均差值甚至达到0.20 m。一般情况下，如果其他条件相同，上游径流越大，河口中潮波能量衰减得越厉害，除浅水分潮外的其他分潮就越小，而在实际情况中长江口洪季天文分潮却大于枯季，这是因为洪季上游来流量远大于枯季，导致河口范围内(尤其是口门附近)平均水位的抬升，随着水位的抬升，摩阻耗散变小，洪季传入长江口的潮波能量大于枯季，即洪季进入河口的天文分潮振幅大于枯季，从而导致河口内各潮位站主要分潮均大于枯季的情况，也间接反映了水深条件对潮波演变过程的影响。青龙港附近M2分潮振幅洪季小于枯季，是因为洪季进入北支的径流流量相对更大，再加上河道较浅，北支上游摩擦耗散加剧，进而使得天文分潮衰减得更多。此外，从表1给出的洪枯季各分潮的差值不难发现，除个别站点外，大部分站点的分潮差值差别不大。而对于分潮相位迟角来说，各潮位站洪季基本均小于枯季，可以认为洪季潮波在长江口中的传播速度要大于枯季，这主要是因为洪季平均水位要高于枯季，再加上洪季分潮振幅大于枯季，使得洪季高潮位明显大于枯季，而浅水潮波波速又与总水深密切相关。

通过对潮位站实测潮位过程的分析，可得分潮的沿程变化情况，如图5和图6所示。在北支，虽然洪枯季分潮之间略有差距，但是洪枯季各分潮沿河道的变化趋势基本相同：M2分潮先增大后减小，S2分潮呈衰减趋势，M4、MS4和M6分潮沿程增大，其中M4和MS4相对较大，而K1分潮基本保持不变，此外反映非线性强弱的M4/M2振幅比呈一致增强的态势，与谱分析得出的结论基本相同。在南支，洪枯季各分潮沿河道的变化同样也表现出类似的特征：M2和S2都呈衰减的一般趋势，M4、MS4和M6分潮则沿程增大，M4/M2振幅比总体呈增大趋势，同时在白茆、徐六泾附近出现局部减小的现象。此外，各分潮沿程变化的过程曲线很不平滑，呈现沿程波动的显著特征，其中M2分潮尤为明显，这与事物发展的连续性相违背。考虑到南支在中下段由长兴岛和横沙岛分割成北港和南港两条分汊河道，且潮位站多分布于南支的南北两岸附近，因此尝试将南北两岸潮位站M2分潮的沿程变化分开表示，如图5和图6所示。此时不难发现，M2分潮的变化曲线变得更加连续光滑，这说明南支虽然只在靠近口门处被江心岛分开，但是潮波通过北港和南港不同的河道传入河口之后的演变过程存在明显的不同，因此在研究南支过程中建议不将南支整体当做一个河道开展研究。

表1 长江口枯季和洪季实测潮位主要分潮对比Tab.1 Comparison between main tidal constituents of observed tidal level during the dry and wet seasons in the Yangtze Estuary

图5 枯季分潮振幅沿程变化Fig.5 The variations of observed amplitude of selected constituents along two main channels of the Yangtze Estuary during the dry season

图6 洪季分潮振幅沿程变化Fig.6 The variations of observed amplitude of selected constituents along two main channels of the Yangtze Estuary during the wet season

4 结论与展望

本文先后通过FFT、Welch能谱分析方法和调和分析方法分别对长江口洪枯季各19个潮位站的实测水位资料进行了分析。通过能谱分析初步得到潮汐振幅和功率谱的分布特征，并通过实测水位的调和分析得到长江口潮汐分潮沿程演变规律。

(1) 随着潮波从口门向上游传播，天文分潮能量有所衰减，而浅水分潮的能量呈现递增的态势。例如，北支河道由于河道断面向上游不断收窄，加剧了潮波上溯过程中的非线性作用，致使潮汐能量从低频向高频流动，即天文分潮部分不断向浅水分潮转移，进而引发青龙港附近的涌潮现象。

(2) 虽然洪枯季各潮位站分潮之间略有差距，但洪枯季各分潮沿河道的变化趋势基本相同。洪季时外海传入河口的潮波能量大于枯季，因此除个别站点外，主要分潮(包括天文分潮和浅水分潮)的振幅均大于枯季。

(3) 河道分汊使得长江口依次分为南北支、南北港和南北槽多条潮波传播通道，河道和水动力条件(如潮波运动)存在差异，因此在开展相关课题深化研究时，应在河口整体研究的基础上，对每条潮波传播通道做详细分析，建议尽量不要对分汊河道地形做过多的简化，尤其是忽略河道分汊特征时需更加谨慎。

由于长江口地形地貌的复杂性和实测资料的有限性，导致实测资料分析在长江口潮波演变特性及其影响机制研究方面还存在一定的局限性。下一阶段将在实测资料分析的基础上，结合长江口环境的最新变化，通过数值模型复演长江口的潮波运动过程，并根据数值计算的结果对潮波演变特性及其影响机制进行更加详细的分析和讨论。如可从长江口分潮空间分布、潮流空间分布、潮汐变形和不对称特性时空分布、潮差时空演变、潮波形态时空分布和整治开发工程对长江口潮波系统的综合影响等方面开展相关研究，进而全面反映长江口对外海潮波的响应过程及其蕴涵的物理机制。