临坡地基基底粗糙程度数值模拟研究

2019-10-12马远帅合肥工业大学汽车与交通工程学院安徽合肥230009

安徽建筑 2019年9期

马远帅（合肥工业大学汽车与交通工程学院，安徽合肥 230009）

1 引言

在公路、铁路、建筑、电力、水利等工程建设领域由于工程地质条件限制，常常需要将基础设置在临坡地基上。与水平地基相比，临坡地基承载力受坡体几何参数、土体物理力学性质、基础类型及其与地基的接触状况等多种因素影响。因此，临坡地基的承载特性与水平地基相比有很大的差别。

目前，关于临坡地基承载力问题的研究主要有两大类：一类是传统的理论研究，主要采用在假定破坏模型的基础上用极限平衡法、滑移线场法或极限分析法进行求解。文献[1]在试验破坏面的基础上给出的高填方路基极限承载力的上限解；文献[2]在假设单侧破坏模式的基础上给出极限分析的上限解；文献[3]在假设临坡双侧破坏模式的基础上给出了极限分析的上限解；文献[4]利用应力特征线理论研究了无黏性土边坡附近条形基础地基承载力问题。但这一类研究虽然可以推导出计算公式，但由于临坡地基破坏的复杂性常造成破坏模型的假定不完全符合实际情况，得出的结论差别非常显著。

另一类则采用数值模拟技术进行研究分析，文献[5]基于数值模拟计算结果，分析了光滑与完全接触的基底接触条件等因素对临坡地基极限承载力的影响，得出基底粗糙程度对于地基极限承载力有明显的影响，粗糙基础相对光滑基础能在一定程度上提高地基极限承载。文献[6]基于上限分析有限元技术模拟出临坡地基破坏的几种模式，并对分项系数Nc、Nγ、Nq的变化规律进行讨论，发现Nc和Nq变化趋势基本符合现有的单调变化规律，而Nγ则发生非单调改变的变化规律。文献[7]利用FLAC3D模拟竖向极限荷载下临近基坑不同工况时的地基破坏模式和采用基于上限法的多滑块破坏机制，给出了基坑附近地基承载力系数。文献[8]利用FLAC3D，研究了临坡地基极限承载力的数值模拟计算方法，得出埋深、临坡距和地基条件与极限承载成正比关系，埋深对极限承载力的影响不甚明显，临坡地基极限承载力与滑动面形态及岩土体强度相关。

前人文献中虽探讨了基底粗糙程度对边坡极限承载力的影响，但仅限于光滑与完全摩擦两种摩擦条件，而实际上地基与基础之间的摩擦条件是介于光滑与完全摩擦之间不完全摩擦的状态。本文从数值模拟的方法入手，利用有限差分软件FLAC3D通过引入接触面单元，模拟研究实际状态下基底摩擦条件下临坡地基极限承载力变化规律，并对影响临坡地基承载力的几个主要因素进行了敏感性分析，探究其对临坡地基极限承载力的影响。

2 模型建立

本文边坡土体采用理想弹-塑性本构模型，服从Mohr-Coulmb屈服准则，条形基础按刚性材料考虑。在交界面处引入界面单元来模拟条形基础底面与地基之间的粗糙程度，采用不同的界面强度参数来反映基础与地基之间的摩擦条件。界面单元参数由Φ控制，其与土体内摩擦角的关系为Φ=μφ，μ为摩擦系数，φ为土的内摩擦角。土体的物理力学参数取值见表1所列，其中K为体积模量，G为切变模量，ν为泊松比，γ为容重，c为内摩擦角，ψ为剪胀角。边坡模型示意图如图1所示。边坡模型物理参数取值见表2所列，其中L为模型总长度，H为模型总高度，B为基础宽度，h为边坡高度，d为临坡距离，β为边坡坡度。

土体参数取值表1

图1 模型示意图

模型参数取值表2

本文引入相对临坡距离D的概念，相对临坡距离为基础临坡距离与基础宽度的比值，即D=D/B。网格剖分模式如图2所示。基础下方网格的剖分密度随基础距临坡边缘的位置、临坡角度及斜坡高度的不同而实时进行调整。

图2 网格划分

模型侧部采用法向约束，底部采用水平及竖直双向约束，顶部为自由面。采用逐级加载的方式模拟荷载的施加，并绘制地基的P-S曲线，得到地基极限承载力qu。

3 模型验证

为验证本文方法的准确性，将本文得到的平地地基结果与经典解进行对比，对比模型参数设置为基底粗糙，基础宽度B=1 m，地基土密度γ=1700 kg/m3，杨氏模量E=16MPa，泊松比ν=0.3，斜坡相对高度H=5 m，斜坡坡度β=30°。临坡地基结果与极限平衡解进行对比结果见表3、表4所列，其中qu1为修正的Prandtl解[5]，qu2为 Terzaghi解[5]，qu3为极限平衡解[5]，qu为本文的有限差分解，e1、e2、e3分别为为本文解与修正的Prandtl解、Terzaghi解、极限平衡解的误差.

平地地基极限承载力对比表3

临坡地基极限承载力对比表4

图3 不同摩擦条件下临坡地基qu-D的关系曲线

通过表3、表4可知，平地地基与临坡地基两种条件下本文所得极限承载力误差均在10%以内，说明本文对基底粗糙程度所采用的建模方法可行，数值模拟计算满足精度要求。

下文将以图1、图2中给出的数值计算模型为基础，采用有限差分法分别对坡度30°、35°、40°、45°、50°，基底摩擦系数为0、0.25、0.5、0.75、1的临坡地基的极限承载力进行计算，结果见表5所列。

临坡地基极限承载力表5

临坡地基基底摩擦力表6

4 基底粗糙程度对临坡地基的影响

4.1 基底粗糙程度对临坡地基极限承载力的影响

利用计算结果表得到的基底摩擦系数μ和边坡坡角β以及相对临坡距离不同时临坡地基承载力变化规律如图3所示。

由图3可知，相对临坡距离越小，基底粗糙程度对极限承载力的影响越小，不同基底粗糙程度所得的极限承载力越趋于同一数值。相对临坡距离D≤2时，μ的变化对极限承载力的影响较小，当D≥3时，随着μ的增大，极限承载力的变化较为显著。由图3a可知，当μ为0时，各坡度的极限承载力均为685 kPa，而当逐渐增大至1时，各边坡的极限承载力随之增大至950 kPa，基底粗糙程度对临坡地基极限承载力影响显著。坡度越小，临坡地基达到最大极限承载力所需的相对临坡距离越小。

3.2 基底粗糙程度对临坡地基基底摩擦力的影响

坡度在30°、40°、50°时模型的基底最大摩擦力数值模拟结果见表6所列，摩擦力在不同临坡距离和不同基底粗糙程度下的分布规律如图4～图6所示。

综合图4～图6可知，基底粗糙程度和相对临坡距越大基底摩擦力越大，且相对临坡距离存在两个临界值（临界小值与临界大值）。以图6b为例，在D≤2时基底粗糙程度的提升对基底摩擦力的影响较小，而当D≥6时基底摩擦力将不再随D的变化而变化，这时D=2和D=5为临界小值和大值，当坡度变化这两个临界值也会有所改变。

临界小值很好的解释了前述地基承载力变化规律，基础在相对临坡距离较小时，地基的破坏模式与边坡的破坏模式类似，虽然基底对其下方土体横向位移有一定的约束作用，但此时基底的粗糙程度对基底摩擦力提升微弱，粗糙程度不是地基破坏的主要影响因素。而当相对临坡距离逐渐趋于临界大值时，临坡地基破坏模式逐渐向水平地基的破坏模式转变，此时基底粗糙程度对摩擦力的提升较为显著，基底对其下方土体横向位移的约束作用增强，从而导致极限承载力显著提高。

图4 β=30°时基底最大摩擦力关系图

图5 β=40°时基底最大摩擦力关系图

图6 β=50°时基底最大摩擦力关系图

5 因素敏感性分析

综合上文可知，基底粗糙程度在相对临坡距离较小时不是临坡地基极限承载力的显著影响因素。为探究临坡距离较小时影响临坡地基极限承载力各因素的显著性，下文对临坡地基条件下影响临坡地基极限承载力的各因素进行敏感性分析。

文献[9]研究表明土的粘聚力c和土的密度ρ的变化对地基承载力系数的影响均很小，土的内摩擦角对地基承载力系数的影响较大，故本文不将土的粘聚力和密度考虑在内。本文选取边坡土体内摩擦角φ、边坡坡度β、地基与边坡之间摩擦系数μ以及相对临坡距离D四个影响因素进行正交试验设计。采用四因素三水平正交实验，实验设计及结果见表7、表8所列。

因素水平表表7

正交实验方案及结果表8

由正交实验结果可知：临坡地基条件下，相对临坡距离对边坡极限承载力的影响最强，通过增加相对临坡距离可以显著改善临坡地基的极限承载力。边坡土体的内摩擦角对临坡地基极限承载力的显著性比坡度对临坡地基极限承载力的显著性略强。相对于其它影响因素，基础粗糙程度对边坡极限承载力的影响较弱。

6 地基极限承载力影响因素分析

6.1 相对临坡距离D的影响

临坡地基极限承载力qu与相对临坡距离D的变化规律如图7所示，由图7可知，与基底摩擦力变化规律相同，相对临坡距离对极限承载力的影响亦存在一个临界值，当相对临坡距离大于临界值时，相对临坡距离的进一步增大对临坡地基的极限承载力的提高作用不大。这两个临界值反映了边坡的同一种破坏状态，当相对临坡距离达到临界值时临坡地基的破坏模式与平地地基相同，此时极限承载力与基底摩擦力均不随基础位置的改变而改变。我们将这个临界值叫做“安全距离”，即临坡地基的破化模式达到平地地基水平，承载力不再随相对临坡距离增加而增大的临界距离。

相对临坡距离未达到安全距离时，临坡地基的极限承载力随着相对临坡距离的增加而递增，边坡坡度不同，其极限承载力趋近于水平地基的速度也不同。边坡坡度越小，其达到水平地基极限强度所需的D值越小，反之亦然。φ不同，地基极限承载力随D的增长速度也不同，φ越大，增长速度越快，临坡地基的极限承载力也越大。

安全距离在实际工程中有着重要的现实意义。安全距离的大小跟边坡的几何性质以及边坡土体的物理力学性质有关。本文所用模型的安全距离约为6倍基础宽度。

图7 临坡地基qu-D关系图

6.2 内摩擦角的影响

不同临坡距离D与不同坡度β时地基土体内摩擦角φ对地基承载力qu的影响如图8所示。

分析图8可知，相对临坡距离未达到安全距离时，临坡地基极限承载力随φ的增大而显著增大，且D越大递增速度越快，D的增加对于提高地基承载力作用明显。坡度β越小，φ对于地基极限承载力的影响越明显。

6.3 坡度的影响

边坡坡度β在不同相对临坡距离D及不同内摩擦角φ时对地基承载力qu的影响如图9所示。

分析图9可知；

①坡度对临坡地基承载力的影响主要在相对临坡距离小于安全距离阶段，此时随着β的增加，地基极限承载力明显减小，D越大，β对地基极限承载力的影响越小。这是因为基础下两侧土体在相对临坡距离较小时破坏区呈明显的非对称性，主要向边坡一侧滑动，故此时边坡的存在对于地基的整体承载能力影响显著，而D较大时，基础两侧土体破坏区近似呈对称结构，达到平地地基破化模式。

②其他条件不变，土体的φ越大，β对地基极限承载力的影响越大。图9b中，φ＝20°时的地基极限承载力随着β的增加而缓慢递减，而φ＝35°时的地基承载力随着β的增加而快速减小。这是因为φ越大土体间的相互作用越显著，边坡土体强度的减损会有效传递至地基基础的位置，且越靠近边坡减损作用越明显，从而引起地基强度的明显下降。