钢筋混凝土墙悬挑楼梯分析设计

周 勇 （安徽省建筑设计研究总院股份有限公司，安徽 合肥 230002）

1 工程概况

随着经济的发展，公共空间中交通通道因钢筋混凝土悬挑楼梯无梯柱、梯梁，给人视野开阔的感觉，受到建筑师的青睐；但此类结构为空间受力体系，受力复杂，为多次超静定，常规设计方法已不能解决此类问题，只能采用空间实体有限元软件进行单元应力分析，然后根据应力分析结果进行配筋设计。本工程为苏州地区某电视台项目公共空间内部上部钢筋混凝土墙两侧外悬挑梯板及平台的楼梯，结构剖面示意图见图1，平面布置图见图2～图4。

2 悬挑楼梯分析设计

2.1 弹性静力分析

采用空间有限元分析软件Sap2000对悬挑楼梯进行应力分析[5]。实体模型参数如下：材料为钢筋混凝土，计算单元为实体单元；板面恒载：平台面为1.5 kN/m2、梯段面为4.0kN/m2(不包括180mm厚梯板及平台板自重)；板面活载：3.5 kN/m2；荷载组合采用1.2恒+1.4活[3]基本组合，悬臂剪力墙厚度为300mm，钢筋为HRB400三级钢[2]。

①从Sap2000有限元计算应力云图图5可见，悬挑楼梯平台与钢筋混凝土墙交接处应力集中，并且数值最大，显示计算最大弯矩标准值为27kN·m，按钢筋混凝土教材[6]简化计算公式，钢筋面积As=M/（0.85fyh0）=1.35×27×106/(360×0.85×155)=770mm2。

②钢筋混凝土悬臂墙两侧悬挑梯板根部弯矩M=[1.2× (4.5+4)+1.4×3.5]×1.62/2=19.4N·m,计算配筋面积为：M/(0.85fyh0)=19.4×106/0.85/360/155=358.1 mm2,实配直径10钢筋，间距为100mm每延米（面积为785mm2）。

③根据《建筑结构荷载规范》[3]，考虑活荷载的最不利布置，取单位计算长度，且不考虑轴向压力的有利影响，墙体平面外所受不平衡弯矩M=1.4×3.5×4×1.62/2=25kN·m。计算配筋As=M/(0.85fyh0)=25×106/0.85/360/265=308 mm2，考虑施工误差、舒适度等不利因素，设计时适当增加配筋，实配直径16钢筋，间距为130mm每延米（面积为1546mm2）。

2.2 动力分析

2.2.1 楼梯舒适度验算

大跨度及悬臂结构由于刚度较小，自振频率较低，其在正常使用极限状态下的舒适度成为关键控制问题，设计时往往被设计师忽略。悬挑楼梯振动主要取决于外界干扰作用荷载及结构自身的振动响应。近些年来有关建筑楼盖的研究实践结果有共振模型、变形模型、脉冲振动模型几种，设计中主要有两种计算方法[4]，第一种为按照《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ3-2010）附录A中的简化计算方法[1]及《城市人行天桥与人行地道技术规范》一般楼梯结构的振动频率在3Hz以上。另外一种方法采用有限元软件输入人行激励荷载，按照一定的行走路线及加载激励计算结构加速度响应。本文采用第一种方法，有限元软件计算的结构自振频率为2.10～7.0Hz，竖向振动频率为6.09Hz，远大于3Hz，满足规范的要求，人行走的周期一般为0.5s，远离楼梯共振区[4]。

2.2.2 悬臂钢筋混凝土墙屈曲分析

结构失稳（屈曲）是指在外力作用下结构的平衡状态开始丧失，稍有变形就会导致结构发生破坏。对稳定性问题的研究早在18世纪中叶就开始了，欧拉的轴心压杆的微分方程的求解就阐释了此类问题，随着建筑技术及高强材料的应用，结构呈现轻型和薄壁，结构及构件的刚度不断下降，屈曲这一现象时有发生，传统的基于线弹性小变形和简化假定的稳定性分析方法远不能准确求解结构的临界荷载。有限元分析方法从荷载-位移曲线中对应关系中得到一个完整清晰的概念。本文采用有限元软件进行屈曲计算，常规上下端有楼板约束剪力墙稳定性分析可参考《高层混凝土结构技术规程》附录D[1]相关要求进行稳定验算，但此悬臂混凝土墙因顶部平面外无支撑，几乎无悬臂，只能采用有限元软件进行屈曲分析。悬臂钢筋混凝土墙平面外稳定性是此种结构的关键，现实中常出现由于荷载大，结构变形大，导致结构失稳，软件计算的第一屈曲模态因子为140.08，远大于正常使用荷载，结构稳定性满足要求。

图1 悬挑楼梯剖面示意图

图2 悬挑楼梯-7.000标高以下平面布置图

图3 悬挑楼梯-5.350标高平面布置图

图4 悬挑楼梯-2.050标高平面布置图

图5 悬挑楼梯弯矩云图

3 楼梯结构设计

①悬挑平台及悬挑梯板配筋详见图6～9，一方面悬挑平台根部设置截面宽高为300×180暗梁AL1与剪力墙平面内连接，适当增强平面为稳定性；另一方面平台与梯板根部设置挑梁1、2以解决根部应力集中，控制正常使用极限状态下的裂缝，构造详图见图8中AL1大样。

②剪力墙两端设置暗柱AZ1，以增加剪力墙平面内刚度，与上部结构楼层板形成内在结构体系，提高结构稳定性，构造详图见图8中AZ1大样。

图6 悬挑楼梯①详图

图7 悬挑楼梯②详图

图8 悬挑平台暗梁及剪力墙暗柱详图

图9 平台根部挑梁详图

③考虑梯板悬挑部分人群行走舒适度问题，将平台及梯板厚度设计为180mm，增加结构刚度。

④考虑上部钢筋混凝土墙体悬臂，-7.0m标高以下梯板TB2分布筋均锚入剪力墙，并且在另外一侧设置随梯板坡度的L1将斜梯板与平台板及楼层板连为整体，并且此范围楼层板、平台板、斜梯板厚度均取180mm，实配双层双向HRB400钢筋10，间距为150mm每延米，增强楼板刚度，为悬臂钢筋混凝土墙提供平面外约束，减小其计算长度，具体平面布置图详见图2。

⑤墙体-0.400标高平面内设置截面300×400梯梁与楼层梁连接，增加主体对其的平面内拉结，增强平面外刚度，详见图4。

4 结论

①本工程悬挑楼梯从有限元模型的建立，应力分析，舒适度分析、设计构造等相关环节加以介绍，计算分析表明能够满足承载能力极限状态和正常使用极限状态要求。

②楼梯形式越来越复杂，常规设计方法已不能适用建筑功能及工程设计需求，必须考虑楼梯与整体结构的相互作用，通过空间有限元软件进行复杂应力分析。

③本工程设计采取不少构造措施，很好的提高了构件与整体的连接及刚度，提高了结构的承载力及延性。

④本文的有限元计算方法，配筋形式和构造措施设计使该楼梯能够满足现有规范的各项要求；该楼梯经历施工及使用阶段的检验，使用效果良好。