船用永磁推力轴承轴向承载特性研究

2019-10-12帅长庚

舰船科学技术 2019年9期

李贺，帅长庚，徐伟

(1. 海军工程大学振动与噪声研究所，湖北武汉 430033；2. 船舶振动噪声重点实验室，湖北武汉 430033)

0 引言

永磁轴承是利用永磁体产生的磁力，将转子悬空，使得转子与定子无润滑和摩擦，具有高转速，低噪声，低功耗，无污染等优点。随着钕铁硼等高性能永磁材料的研究和制造工艺的改善，已造出高韧性，可直接成型的薄壁结构部件，为永磁轴承的工程实用打下了基础[1-4]。文献[1 - 2]对双环同心永磁轴承的轴向承载能力进行了研究。文献[3 - 4]对多个双环同心永磁轴承的轴向承载能力进行了研究。尽管上述文献已经对永磁轴承的简单结构和受力，以及复杂结构和受力进行了有价值的研究，但是，已有研究主要针对轴向位移和承载力较小的永磁轴承。船用轴承承载的推力在200 kN 左右，为了使永磁轴承的应用更为广泛，本文针对船用推进系统用的一种径向磁化永磁推力轴承新结构，在基于和虚位移与线性叠加原理，结合船用永磁推力轴承结构特点和线性叠加原理，建立了径向磁化永磁推力轴承轴向磁力解析模型，并通过有限元计算验证解析模型，对于船用永磁轴承的设计与优化具有理论指导意义。

1 结构及工作原理

永磁推力轴承结构如图1 所示。图中以平行永磁环数N=5 为例，中轴半径为d；径向磁化永磁圆环的厚度为d1，定磁环无间隙排布于外圈壳体，同心的动定磁环磁化方向相反。轴向长度为l，永磁环间径向气隙为hg,永磁环最小内径为d，最大外径为D。动磁环在轴向上不加约束，可以随中轴进行双向位移；对定磁环施加约束，保持固定。深色部分为内磁环与外磁环包裹的绝缘材料，用于控制漏磁。

图1 永磁推力轴承结构及轴向位移受力图Fig. 1 Configuration and displacement stress of PMTB

永磁内环随中轴发生轴向偏移时，磁环间受力如图1 所示。由于永磁轴承结构为N 个平行永磁环，当磁环发生轴向偏移e 时，同时受到永磁环的吸力外，其轴向回复力大大提高，在一定的轴向载荷下，可缩小永磁轴承体积，节省空间。图1 中的永磁轴承结构在轴向自稳定，在径向需要其他方式来稳定。

2 解析模型

2.1 磁路模型及磁导计算

根据永磁推力轴承结构，建立磁路结构时，做出如下假设：1）忽略永磁环两端磁极侧面及其他部分的漏磁；2）永磁环两侧与空气接触的间隙部分，其漏磁忽略；3）将中轴部分作为良磁导材料，忽略其磁阻。图2 为经过假设后的等效磁路，由磁路结构示意图中的磁导串并联关系得到磁路总磁导Λt为：

图2 永磁推力轴承等效磁路Fig. 2 Equivalent magnetic circuit of PMTB

式中：Λr1同心永磁环外环磁导，Λr2同心永磁环内环磁导，Λg1为永磁环间吸力气隙磁导，Λg2为永磁环间斥力气隙磁导。

图3 NdFeB 永磁体退磁曲线和磁路工作负载曲线Fig. 3 NdFeB demagnetization curve and magnetic circuit load cure

图中磁环内磁路与同心磁环间隙磁路相似。根据同心永磁环间隙磁导公式 Λ=2µ0πL/ln(R2/R1) ，µ0=4π×10-7H/m，为真空磁导率[5]。由线性叠加原理得到永磁环外环磁导

永磁环内环磁导

式中： µ为永磁体磁导率，由永磁体材料的剩磁与矫顽力决定。

采用虚位移法，令磁环产生轴向为 e 的偏移量，间隙磁力线长为l。由磁导公式： Λ=µS/l[5]，式中l 为磁力线长度；S 为与磁力线垂直的磁通等效截面，,R 为磁环间隙小半径，Lg为磁环间隙，Z 为磁环轴向偏移量。由永磁体的工作特性可得永磁环间吸力气隙磁导Λ g1与斥力气隙磁导Λg2为：

磁路总磁阻为：

2.2 轴向承载力

NdFeB 等永磁材料的退磁曲线为直线，如图4 所示。

图4 轴向承载力与永磁环间隙、轴向位移的关系Fig. 4 Relationship between axial bearing capacity,axial air gap, and axial displacement

永磁体工作点的磁通密度Bm[6]为

式中：Br为永磁体的剩磁感应强度，Hc为永磁体矫顽力，S 为永磁体中磁路的横截面积，L 为永磁体在磁化方向的有效长度。

根据磁通连续原理[7]，磁环间隙径向磁通为：

式中：R 为永磁环等效平均半径；L 为永磁环轴向长度；Lm为永磁体磁化方向有效长度。

根据电磁场理论，磁环间隙磁能Wg=Φ2g/2Λg。由于磁环间隙磁通Φg变化较小，为简化计算，视Φg为常数。由虚功原理可得磁环轴向磁力为：

则磁环吸力产生的轴向磁力为：

磁环斥力产生的轴向磁力为：

则轴向力的合力Fe为：

解析模型。

3 轴向承载力解析与仿真验证

永磁轴承采用的永磁环材料为NdFeB，应用解析模型和有限元分别计算轴向承载力，其中轴向位移选取轴向最大位移作为计算位移，永磁轴泵计算参数如表1 所示。

表1 永磁推力轴承参数Tab. 1 Design parameters of PMTB

由式（12）可知，轴向承载力是永磁环间隙hg和轴向位移e 的复杂函数，将表1 中的永磁环材料参数和结构参数代入式（12），轴向承载力Fe与hg的关系如图4 所示。可以看出，轴向承载力随永磁环间隙增大而减小。在间隙为0.5～1.0 mm 时，轴向承载力随轴向位移的增加先增加后减少，存在最大承载力；间隙大于1.0 mm 时，轴向承载力随轴向位移的增加而增加。轴向承载力在永磁环间隙为1.0 mm 左右时，并未出现最大承载力。

利用磁场仿真软件，对永磁推力轴承模型进行有限元分析，图5 为根据表1 参数建立的有限元模型结构图。

图5 永磁推力轴承仿真结构图Fig. 5 Simulation model of PMTB in Maxwell software

有限元计算在永磁环间隙分别为1.0 mm，0.8 mm，0.6 mm 时进行解析模型与有限元计算的对比验证。解析模型计算结果Fe与有限元计算结果Fef见表2，对应曲线如图6 所示。在永磁环固定间隙1.0 mm 时，Fe与Fef基本吻合，平均误差为4.5%，最小误差为2.5%，最大误差为8.5%；永磁环固定间隙0.8 mm 时，Fe与Fef基本吻合，平均误差为2.9%，最小误差为1.8%，最大误差为9.2%；永磁环固定间隙0.6 mm时，Fe与Fef的结果趋势基本吻合,但两者的误差较大。误差主要来自永磁材料的参数取值，中轴的磁阻以及轴承位移过大时两侧与空气部分的漏磁。

表2 轴向磁力模型与有限元计算结果Tab. 2 Axial magnetic force model and FEM calculated results

图6 轴向承载力与轴向位移曲线Fig. 6 Relationship between axial recovery force and axial displacement of PMTB

为确定解析模型在永磁环间隙的适用范围，在有限元模型计算时，轴向位移分别选取15 mm，10 mm，5 mm，计算结果Fef见表3，对应曲线如图7 所示。模型计算结果与有限元计算结果在0.7～1.2 mm 时两者的结果基本吻合，平均误差为6.3%，最小误差为0.4%，最大误差为11.7%。误差主要来自磁极间相互作用方式的改变，磁环之间采用线性叠加以及有限元仿真中求解域设定，磁路中间隙漏磁增加，使得解析模型计算结果与仿真结果相差较大。