活用“4+”互动 演绎精彩课堂

预习自学、导学点拨、练习反馈、延伸探究是“4+”互动课堂的基本模式，教师要根据不同的学科、课型活用这个教学模式，通过在课堂上展示交流预习作业、延时呈现教学内容、推送反馈练习视频等，让数学课堂充满活力，师生互动密切，让课堂教学更加有效。

随着全国第八轮基础教育改革的启动，我校也投身到新课程改革实验之中，提出了“4+”互动课堂教学模式。“4”指的是4 个基本教学环节，即预习自学——导学点拨——练习反馈——延伸探究；“+”可以理解为数学上“和”的概念，可加可减，指的是根据不同的学科、不同的课型进行加减教学环节；互动指的是师生之间、生生之间及生本之间在课堂上进行质疑讨论，相互交流。下面本文就一堂区级公开课“苏科版九年级上册习题课：圆的动态问题”的课堂部分实录谈谈如何活用“4+”互动课堂教学模式，让课堂活跃起来。

一、展示交流预习练习，让课堂氛围更加活跃

（一）解读

“凡事预则立，不预则废”，这句话强调我们不管做任何事，都要事先进行充分的准备。学生预习的过程，体现了学生、文本之间的一种互动。学会学习是当代学生发展核心素质六大素养之一。让学生在课后真正开展一些数学预习活动，在积极主动研读、探索数学问题的过程中，学会质疑，敢于批判，培养一点创新精神和实践能力还是有必要的。本堂课是综合性比较强的习题课，教师设计了一些较简单但又易错的且与本节课复习内容密切相关的练习，让学生在课前完成。

（二）课堂实录

【预习练习】

在平面直角坐标系中，半径为2 的⊙P的圆心P的坐标为（-3，0），将⊙P沿x轴的正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为___________________。

生1：将⊙P向右平移1 个单位就可以使⊙P与y轴相切，平移的距离为1。

生2：本题还有另外一个答案，还可以将⊙P向右平移5个单位。

师：对于动态问题，同学们要关注动态的全过程，随着⊙P向右移动，其会出现两种与y轴相切的情况。

师：几何问题也可以用代数的方法来解决，设移动后圆心P的坐标为（x，0），根据直线与圆相切的判定定理，可列出怎样的方程？

生3：|x|=2。

师：求出方程的解，就得到了点P的坐标，即可得到平移的距离。用代数的方法解决几何图形问题，充分体现了数形结合的数学思想。

【说明】

教师课前要精心设计预习作业，对学生的预习作业要加大检查力度，久而久之，才能让学生养成预习的好习惯。本节课的预习作业不仅能够反映学生的思维过程，也能归纳出本节课要掌握的思想方法，因此，教师可以利用课堂时间让学生充分展示个人的预习过程，把课堂交给学生，让课堂氛围活跃起来，从而在生生之间、师生之间不经意的互动中完成知识方法的传授和自主探究精神的培养。

二、延时呈现拓展练习，让师生互动更加密切

（一）解读

在现行的课堂教学中，比较流行使用课堂讲义和教学案，即将课堂上所要讲的内容全部在讲义中呈现出来。但是这种模式也存在着一定的问题，一方面，有的教师机械地照着讲义上的教学顺序按部就班地完成教学任务，出现了新的“照本宣科”模式；另一方面，有的学生上课只管埋着头做讲义上的例题与练习，对教师解答问题的方法点拨、难点突破都缺乏深刻的理解，课堂上师生之间严重缺乏互动。因此，在实际教学中，教师可以适当精简课堂讲义，把要讲授的题目部分呈现在讲义中，而拓展部分制作成PPT 或另外自制小便条，利用实物投影展示出来，让学生边读题边简要记录在笔记本上。这样，学生在课堂上既能认真阅读题目，又能跟着教师的讲课节奏，进行质疑和探讨，从而让课堂思维活力四射，起到教学相长效果。

（二）课堂实录

【预习练习】

在同一平面内，已知点O到直线l的距离为5，以点O为圆心，r为半径画圆。

（1）当r= ________时，⊙O上有且只有1 个点到直线l的距离为3；

（2）当r= ________时，⊙O上有且只有3 个点到直线l的距离为3；

（3）随着r的变化，⊙O上到直线l的距离等于3 的点的个数有哪些变化？求出相对应的r的值或取值范围（不必写出计算过程）。

师：请同学们先画出示意图再解答。

生1：所画圆的最低点到直线l的距离为3 时的半径，就是所要求的半径。故当r=2 时，符合题意。

师：回答得很好，是否还有其他想法？

【说明】因为没有后序题目的呈现，所以学生只能盯着例题的问题（1）来探究，各种思维就会可能呈现。

生2：把直线l向上移动3 个单位得到直线l'，当所画圆与直线相切时的半径，就是所要求的半径。

【说明】学生讲解常呈跳跃性、语速快等现象，所以需要老师来引导和重复，让绝大部分的同学都能接受。

师：生2 的思路可以这样理解，把所有到直线l的距离为3 的点的集合看成是平行于直线l，且到直线l的距离等于3 的直线l'，所求的点同时要在圆上，题目就转化成圆与直线l'的交点问题。而生1 的思路是圆心不动，半径变化的圆动态问题，你觉得哪个方法更好一点呢？

……

接着播放PPT 呈现问题（2）和问题（3）。

师：能否利用上述的两个方法来解决问题（2）和问题（3）？

理想的课堂教学要让学生经历这样的学习过程：阅读——疑问——探究——点拨——归纳。教师应让学生静下心来读题，当学生遇到问题时，应先让学生自行探索，之后适时出手点拨，最后总结方法，提升学生的解题能力。我们把课堂的讲义进行精简并把瘦身下来的内容延时呈现出来，让所有学生都能来经历这种理想的学习过程，从而逐步培养学生的探究能力，让核心素养在课堂上落地生根。

三、微课播放反馈练习，使课堂学习更加有效

（一）解读

在课上或课后，教师要围绕所教内容，精心设计一些配套练习，这样就能通过反馈练习了解学生知识掌握、方法获得的情况，同时检验自己的教学效果。传统的课后反馈练习就是让学生在家完成，第二天上交给教师批阅，错误的进行订正。好多学生遇到疑问就习惯通过手机进行查询，但查询到的往往只是一个解答过程而不是一个思考过程，他们只知其然，但不知其所以然。因此，教师可以把反馈练习的讲解过程录制成微课发送到家长群里，让学生利用家长手机点击教师录制的微视频进行答疑或核对，达到更有效的自主学习的目的。

（二）反馈练习

（1）如图1，已知半径为2 的⊙P的圆心P在直线y=2x-1 上运动。当⊙P与x轴相切时，P点的坐标为 _________________。

图1

（2）在平面直角坐标系中，以点（3，-5）为圆心，r为半径的圆上有且仅有两点到x轴的距离等于1，则圆的半径r的取值范围是（ ）。

A．r＞4 B．0 ＜r＜6 C．4 ≤r＜6 D．4 ＜r＜6

（3） 如 图2， △ABC中， ∠ACB=90 °，AB=13，AC=12，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，P为线段A′B'上的动点，以点P为圆心，PA′长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，求⊙P的半径。

图2

【说明】题目的形式有所变化，但实质是一样的，所用方法也是一致的。教师把反馈练习的分析过程录制成微视频上传给学生，相当于把上课的内容浓缩在反馈练习中。这样学生下载下来后，可以多次观看学习，进行远程互动，直至彻底理解为止。教师录制的微视频可以只有分析过程，而省略掉最终的答案，防止学生直接抄答案了事。这样的操作看似会增加教师的工作负担，实质是减轻了教师的负担。同时，同组教师还可以进行集体备课，这样大家可以轮流进行录制、统一推送微课。

总之，课堂教学是艺术，在教改的浪潮中，很多教学模式涌现，教师在课堂实践中不要轻易生搬硬套任何一种模式，采取“拿来主义”只会使人更加迷茫，而要灵活运用教学模式，根据教材和学生实际有创造性地改进、充实和完善，从而使课堂更有生机，更加高效。