多元自适应回归样条算法模拟川中丘陵区参考作物蒸散量

陈宣全，崔宁博,2,3，李继平，徐浩若，刘双美，麻泽龙，乐进华，王 军

多元自适应回归样条算法模拟川中丘陵区参考作物蒸散量

陈宣全1，崔宁博1,2,3※，李继平1，徐浩若1，刘双美4，麻泽龙4，乐进华5，王 军5

（1. 四川大学水力学与山区河流开发保护国家重点实验室水利水电学院，成都 610065；2. 南方丘区节水农业研究四川省重点实验室，成都 610066；3. 西北农林科技大学旱区农业水土工程教育部重点实验室，杨凌 712100；4. 四川省水利科学研究院，成都 610072；5. 北京东方润泽生态科技股份有限公司，北京 100083）

参考作物蒸散量（reference crop evapotranspiration, ET0）是作物精准灌溉管理与农业高效用水的核心参数。为提高川中丘陵区气象资料缺省下的ET0预报精度，利用不同的气象因子组合，建立15种基于多元自适应回归样条算法（multivariate adaptive regression splines, MARS）的ET0预报模型。选取11个代表性气象站点1961—2016年逐日气象资料进行分析，将其与其他ET0预报模型进行对比，并利用可移植性分析评价MARS模型在川中丘陵区的适用性。结果表明：基于温度和风速项输入的MARS5（输入大气顶层辐射、最高气温、最低气温、2 m处风速）、MARS9（输入最高气温、最低气温、2 m处风速）和MARS13（输入最高气温、2 m处风速）模型，以及仅基于风速项输入的MARS15模型都具有良好的模拟精度；大气顶层辐射和风速是决定机器学习模型地域性适应能力的关键；引入大气顶层辐射后，MARS6（输入大气顶层辐射、最高气温、最低气温、相对湿度）、MARS7（输入大气顶层辐射、最高气温、最低气温、日照时长）、MARS8（输入大气顶层辐射、最高气温、最低气温）模型均优于相同气象因子依赖下的Irmak-Allen、Irmak、Hargreaves-M4模型；通过可移植性分析发现，在训练站点和测试站点的随机交叉组合下，MARS5模型保持了较高的精度（纳什效率系数和决定系数均大于0.985），且输出较为稳定的模拟结果，均方根误差变化范围为0.121～0.193 mm/d，平均相对误差变化范围为2.7%～4.2%。因此，基于多元自适应回归样条算法的ET0预报模型可作为川中丘陵区ET0预报的推荐模型。

蒸散；算法；模型；多元自适应回归样条；川中丘陵区；可移植性

0 引 言

参考作物蒸散量（以下简称ET0），又称潜在蒸散量，是指在水分充足、生长情况良好的条件下，冠层蒸散阻力为70 s/m、反照率为0.23、高度为12 cm的草本植被完全覆盖地面时的蒸散量[1-2]。ET0可以表征大气蒸散能力，是农田水资源优化配置、农作物水量需求补偿等问题的重要参考量[3-4]。

ET0可以通过实际测量法和模型估算法得到，但实测难度较大且成本较高。目前，针对不同地区的ET0已有很多估算模型，其中具有较强普适性的模型是FAO 56 Penman-Monteith模型（以下简称P-M模型）。P-M模型充分考虑了各种气象因素的影响[1]，基于完整的气象数据，便能得到较为精确的ET0结果。此外，还发展出60余种简化估计模型，包括温度法中的Hargreaves-M4（H-M）模型[5]和McGuinness-Bordne模型[6]等，辐射法中的Irmak-Allen（I-A）模型[7]和Irmak（IK）模型[8]等。由于ET0主要受到气温和太阳辐射的影响[9]，因此基于气温和太阳辐射的Priestley-Taylor等ET0预报模型迅速发展。

中国现有功能较为全面的国家基本气象站仅有756个，随精准农业迅速发展，对精细化气象服务的需求不断增强，粗放型农业气象服务对农业生产的指导性逐渐减弱，对低成本投入下基于较少气象参数输入的ET0简化精准模拟模型生产需求愈来愈突出。随着机器学习算法迅速发展，较少气象参数输入驱动的多种ET0模拟模型相继被提出。崔宁博等[10]将思维进化（mind evolutionary algorithm, MEA）算法与误差反向传播神经网络（back-propagation neural network, BPNN）模型运用于中国西北地区的ET0预测，发现预报精度高于相同输入下的经验模型，当气象数据缺省时能作为西北旱区的ET0预报模型。Abdullah等[11]将极限学习机（extreme learning machine, ELM）模型运用于伊拉克地区的ET0预测，结果表明ELM模型运行高效且精度较高，在干旱、半干旱地区具有较高的泛化能力。Tabari等[12]利用支持向量机（support vector machine, SVM）和自适应神经模糊推理系统（adaptive neural fuzzy inference system, ANFIS）进行了ET0预报模型优化，提高了预报精度。Feng等[13-14]将极限学习机、随机森林（random forests, RF）模型和广义回归神经网络（generalized regression neural networks, GRNN）模型用于四川的ET0预测，基于温度资料和地外辐射数据获取了较好的模拟精度。

目前常用的时间序列分析模型（例如线性回归模型）和神经网络模型等，不能体现自变量间的交互作用，且前者精度较低；后者尽管对部分因子的处理优于线性回归模型，但物理意义模糊，不能得到显式表达。本文采用多元自适应回归样条（multivariate adaptive regression splines，MARS）模型进行ET0预报。MARS模型结合了样条回归、累加回归等多个回归函数的优点，考虑了各个变量之间的交互作用，能甄别气象因子与ET0间复杂的非线性映射关系，并对每个变量的函数关系实现显式表达，有很强的自适应性和模型解读能力，具有极佳的推广价值。Krzemień等[15]基于MARS提出了活动矿井的温度预测模型，能更好地防止煤气化火灾的发生。Rezaie-Balf等[16]通过改良MARS算法，提出了精度较高的W-MARS模型来预测地下水资源的动态变化。

本文以P-M模型计算的ET0作为标准值，建立了15种不同的气象因子输入组合，利用MARS模型对川中丘陵区的ET0进行预报，将其与常用简化经验模型对比，并分析其在川中丘陵区的可移植性，为气象资料缺损地区提供一种ET0预报的可靠方法。

1 材料与方法

1.1 研究区域概况

四川盆地中部以丘陵地貌为主，常称川中丘陵区。川中丘陵区是典型的方山丘陵区，东至华蓥山，西达龙泉山，北通大巴山南麓，南临长江，约8.4万km2；海拔在250～600 m以内，相对高差小于100 m。因此，该地区低山广布，河谷纵横，地表起伏较多[17]。川中丘陵区地处湿润、半湿润带，面积占四川盆地近50%，是四川重要的农业生产区。其北部是山地到浅山丘的过渡区，中部是浅山丘与平原区，南部是山地与丘陵。考虑川中丘陵区复杂的地理气候因素，选取11个代表性站点[18]，具体分布情况见图1，站点基本地理、气候信息见表1。

图1 气象站点分布图

表1 川中丘陵区各气象站点基本数据

Table 1 Basic data of each meteorological station in hilly area of central Sichuan

1.2 数据获取

在数据获取过程中，选用了绵阳站、乐山站、宜宾站等11个代表性站点的气象数据，具体包括日值平均温度（mean）、最低气温（min）、最高气温（max）、10 m处风速（10）、日照时长（sun）、相对湿度（relative humidity, RH）等。数据均来自国家气象信息中心（https://data.cma. cn/），其中，内江站资料为1999—2016年日值数据；其余10个站点资料均为1961—2016年日值数据（针对广元站及达县站缺失的部分数据，通过插值法[19]补全）。

参考FAO推荐模型，距地面2 m处风速由风廓线[1]关系推出：

式中为测点到地面的垂直距离，m；u为距地面高度处风速，m/s.

Samani[9]和Hargreaves等[20]认为太阳辐射是引起白昼温差的主要原因，故利用大气顶层辐射R和温差来推演净辐射，弥补缺失日照时长sun的计算误差。此外，冯禹等[21]发现，将大气顶层辐射R加入广义回归神经网络（generalized regression neural network, GRNN）模型和小波神经网络（wavelet neural network, WNN）模型后，能提高模型预测精度。因此，本文将R作为模型的输入项，R是与站点纬度和时间相关的量[1]。

式中Latitude为站点纬度，rad；为日序数，每年1月1日起，至12月31日结束，从1到365（或366）循环。

1.3 模型准备

本文选取了6个与ET0相关的气象因子——max、min、2、RH、sun、R，除R可以直接计算得到外，其余需观测得到，分析ET0与所有因子之间的相关性，比较各个因子对ET0的影响大小，选取其中2~6个因子进行组合，得到15种输入参数组合，见表2。

表2 MARS模型与输入参数

注：MARS(=1, 2, 3,…,15)表示15种不同输入下的MARS模型；R、max、min、2、RH和sun各表示大气顶层辐射、日最高气温、日最低气温、离地面2 m处风速、相对湿度和日照时长，下同；R可通过站点纬度和日序数计算得到，不用观测，有别于其他气象数据。

Notes: MARS(=1, 2, 3,…,15) represents MARS models with 15 different inputs;R,max,min,2, RH andsunrepresent aerodynamic resistance, the highest daily temperature, the daily minimum temperature, wind speed 2 m away from the ground, relative humidity and sunshine duration, the same below;Rcan be calculated by the latitude and date sequence, without observation, different from other meteorological parameters.

考虑到川中丘陵区南北跨度较大，故将研究区域分为3部分，北部：广元、万源、巴中、阆中、绵阳；中部：达县、遂宁、乐山；南部：宜宾、叙永。并将1961—2016年的逐日气象数据按7:3的比例分为2部分。前39 a作为训练组建立MARS模型，后17 a作为测试组，验证不同气象因子输入下MARS模型的预报精度。

1.4 参考作物蒸散量计算模型

P-M模型基于能量平衡方程和水蒸气扩散理论，考虑了各种气象因素，物理意义明确，本文使用P-M模型的计算结果作为ET0的标准值。其表达式[1]为

按照P-M模型规定，数据周期为1~10 d时，可忽略土壤热通量的影响[1]，而本文获得的气象数据以天为单位，故取土壤热通量为0。

为验证MARS模型在缺省气象数据时的预测精度，本文还选取了一些在川中丘陵区精度较高的ET0经验模型作为对比。各模型计算公式及相关气象参数见表3，其中R为太阳（或短波）辐射[1]，MJ/(m2·d).

表3 ET0经验模型及计算公式

注：R为太阳（或短波）辐射，MJ·m-2·d-1.

Notes:Ris solar (or short-wave) radiation, MJ·m-2·d-1.

1.5 MARS模型

MARS是由美国的统计学家Jerome Friedman于1991年提出的数据分析方法。MARS模型通过把整体数据划分为许多小区域，从而将递归分割和样条拟合结合起来，得出变量间的非线性关系[22]，进而通过广义交叉验证（generalized cross-validation，GCV）准则，并根据拟合对象的动态特征及变量间的相互作用调整拟合路径，可以充分拟合不同维度的函数。利用Matlab工具开发基于气象因子的MARS模型用以预报ET0，它源自于Jekabsons[23]开发的程序包，可从http://www.cs.rtu.lv/ jekabsons/下载。

若考虑个基函数，一阶MARS模型可表示为

1）开始为只含1个常数项的基础模型，借助直传截断过程对样本函数进行分割处理，并考虑变量的交互作用，不断增加基函数数量，提高模型的精度，直至残差平方和达到最小值或者基函数个数达到最大值，得到1个过度拟合的模型[16, 22]；

2）通过向后剪枝过程删除贡献较低的基函数，并对剩余各项的系数不断进行修正计算，若能保证模型精度，则删除多余基函数[25]，否则保留基函数；

3）最后对向后剪枝过程得到的一系列模型进行对比，通过GCV准则选择出最优模型，当模型的精确度上升时，GCV值下降[16, 26]。

3类输入参数，最大交互数目为2时，直传截断过程生成基函数的简化拓扑图见图2。

图2 MARS模型基函数导出过程拓扑图

1.6 模型评价方法

用纳什效率系数（Nash efficiency coefficient，NSE）、均方根误差（root mean square error，RMSE）、平均相对误差（mean relative error，MRE）和决定系数（2）4个统计参数度量2个序列之间的差异大小，然后，综合考虑每个参数，提出综合评价指标（comprehensive performance indicator, CPI），对模型的预报精度和可行性进行评估[29-30]，计算方法如下：

1）参数归一化处理

式中为原参数序列，由同一站点在同一种输入下，运用不同模型计算的某种参数值构成，min为序列的最小值，max为序列的最大值，为归一化序列。

2）基于序列中位数得到每个参数的“得分”

3）计算模型的综合评分CPI

2 结果与分析

2.1 不同因子相关性分析

6项输入因子与ET0的相关系数见表4，所有变量的线性相关度见图3，max、min、2和R与ET0的相关性较强，其中R与ET0相关性最大，这与冯禹等[21]在四川盆地采用机器学习模型研究ET0预报模型时得到的结论一致，R加入模型输入层，能提高模型精确度。

图3 模型中所有变量的线性相关系数

表4 川中丘陵区各站点6种输入因子与ET0的相关度分析

注：相关系数绝对值介于0.8～1.0，极强相关；介于0.6～0.8， 强相关；介于0.4～0.6，中等程度相关；介于0.2～0.4，弱相关；介于0～0.2，极弱相关或无相关；**表示在1%的水平上显著相关，下同。

Notes: Pearson correlation coefficient between 0.8-1.0, very strong correlation; 0.6-0.8, strong correlation; 0.4-0.6, moderate correlation; 0.2-0.4, weak correlation; 0-0.2, very weak correlation or no correlation; ** represents significant correlation at 1%, the same below.

MARS模型考虑了气象因子的交互作用，所以能实现输入项的替代和删除，为保持模型的精度，需要特别注意具有特殊意义的气象因子。从图3中可以看出6个输入项的相互关系，不难发现2较为特殊，其与ET0的相关系数较大，而与其他5个气象因子的相关系数都极低，不同于max、min、sun、RH和R等（至少与1～3个气象因子的相关系数较大）。2在所有输入项中相对独立，与其他气象因子的关系较为复杂，这说明模型响应对2较为敏感，推测2的缺失将大幅度降低MARS模型的ET0模拟精度。

2.2 不同气象因子输入下MARS模型的预报精度

15种不同输入下，川中丘陵区不同地区MARS模型的ET0预报结果及模型精度排名见表5，模型误差分析见图4的箱线图。

表5 川中丘陵区3个分区内不同气象因子输入下MARS模型ET0预报精度分析

注(Note)：<0.01.

据表5可知，在川中丘陵区3个分区内，MARS1和MARS4（缺失RH）的NSE、RMSE、MRE和2分别为0.999、0.035～0.039 mm/d、1.05%～1.15%和0.999，CPI排名并列第1，说明MARS模型能准确拟合各气象参数与ET0之间非线性的复杂映射关系；MARS9在输入3个参数（max、min、2）时，NSE和2均高于0.92，CPI排名为第5；MARS13（输入max、2）和MARS15（输入R、2）在输入2个参数时，NSE和2均大于0.9，CPI排名分别为第6和第7。

另外，从图4可见，MARS1和MARS4具有一致的预报精度，证明仅缺失RH时，对MARS模型的预报精度没有影响；MARS5（缺失RH和sun）和MARS2（缺失sun）精度也较高，仅次于MARS1和MARS4，预报效果极佳。因此，MARS5可作为川中丘陵区缺少气象参数输入下的ET0预报模型。

对比MARS3和MARS7、MARS6和MARS8、MARS11和MARS12，在较少气象数据输入时，RH对模型的预报精度贡献并不一定是积极的，在川中丘陵区北部，增加RH作为输入项在一定程度上提高了模型预报精度，而在中部和南部RH的引入降低了模型预报精度，主要体现在2的减小，说明RH对川中丘陵区中、南部ET0的影响小于北部，输入项的多余造成了模型的过拟合，预测结果精度降低。

图4 2000—2016年川中丘陵区MARS模型ET0预报误差箱线图

对比MARS8、MARS9、MARS10、MARS11和MARS12，在仅有温度作为输入时，模型的预报精度降低（排名为15），增加R、sun、RH对精度提升不大（排名在9以后），而引入风速项（MARS9）后，精度明显提高（排名为5）。这是因为其他很多气象因子间都有一定的非线性函数关系，模型能通过学习它们的交互过程，起到一定的弥补作用，而风速在所有气象因子中较为独立，风速的缺失会导致映射关系中关键部分的缺失，所以2对模型预报精度的影响大于其他因子，这与张皓杰等[29]在西北地区的ET0预报研究中所得结论一致。同样，2对模型的重要性在5参数输入的3个模型中也有体现，MARS4和MARS2的预报精度远大于MARS3。

MARS9中只保留max时，即MARS13，发现预报精度变化不大，略有降低。在MARS9中去除所有温度数据，并添加大气顶层辐射R后，精度又回到与MARS9相当的水平，因此，缺失气象数据时，可以考虑将R加入模型的输入层，提高精度。这是因为大气顶层辐射虽仅为纬度与日序数的函数，但日照时长的影响[20]在R中也得到了体现。同样，这一点在组合MARS5和MARS8、MARS6和MARS11、MARS7和MARS10中也有体现。

2.3 MARS模型月尺度误差分析

表6为川中丘陵区不同地区各月日均ET0结果，3个地区的ET0计算结果在全年内的变化趋势接近，月分布曲线呈抛物线状，ET0最大值出现在5—7月（不同站点间略有差别），ET0最小值出现在12月和1月。

通过2.2节的分析发现，气象因子观测数（表2）为3、2、1时，ET0预报精度最高的分别是MARS5、MARS13和MARS15，另外，气象因子观测数为4时，MARS模型预报结果普遍较高，精度较低的是MARS3模型。故选取MARS3、MARS5、MARS13和MARS15，比较其在川中丘陵区北部、中部、南部的ET0预报精度，各月预报结果见图5。1）整体上MARS5模型的精度最高，月相对误差在−1%～3%，且在ET0较小的月份（1—3月、9—11月）精度较高，在4—10月（主要作物生长期）的相对误差为0～2.5%。2）MARS3模型的预报精度低于MARS5模型，但其各月ET0预报的相对误差变化不大，且整体上中部地区精度更高，相比之下，北部偏大，南部偏小。3）MARS15模型的ET0预报值在1—6月整体偏大，在7—12月整体偏小，除春季（3—6月）南部地区ET0预报精度略高于北部地区以外，其他时间3条曲线较接近。4）MARS13模型的预报结果不同于其他3个模型，月相对误差不具有明显的地域差别，3条曲线在各月都十分接近，这是因为MARS13模型相比于MARS3、MARS5和MARS15模型，缺失了大气顶层辐射R作为模型输入变量。

表6 川中丘陵区不同地区各月日均ET0

图5 川中丘陵区不同地区ET0模拟月相对误差对比图

MARS模型在川中丘陵区不同区域的月尺度误差分析说明大气顶层辐射R是机器学习模型识别地域性差别（地理位置）的重要因子，输入变量中R的引入能提高模型的适应能力，是模型甄别不同地理环境差异的关键。

2.4 MARS模型与其他经验模型对比

将MARS模型与输入参数相同的经验模型进行对比，结果见表7。由表7可知，仅基于温度资料预报时MARS12优于H-M模型，基于温度和辐射资料预报时MARS10优于IK模型，NSE和2均有所提高而RMSE和MRE均降低；基于温度和大气湿度资料预报时MARS11优于I-A模型，虽然MRE和2差别不大，但NSE提高而RMSE降低。相同气象因子输入下MARS模型的预报效果优于其他经验模型，且不同站点的ET0模拟精度稳定，体现为MARS模型的4个统计参数变化范围较小。

表7 ET0 MARS模型与经验模型比较

表7中MARS模型的对比再次证明输入层中引入R后，ET0模拟精度得到很大提升。此外，R可由测点地理位置和时间经简单计算得到，R的引入不对气象观测工作增加任何技术或经济上的困难，故推荐将引入R的MARS模型作为川中丘陵区的ET0预报模型

2.5 MARS模型可移植性分析

综上，MARS5（输入R、max、min、2）和MARS9（输入max、min、2）都能在缺省较多气象参数时具有较高的ET0预报精度，且MARS5考虑了基于站点位置的大气顶层辐射影响，模型更加精确。为进一步论证2.3所得结论，考察大气顶层辐射对模型地域性差异的影响，并检验MARS5模型在川中丘陵区不同地区间的适应能力，从10个站点中随机选取4个（加上内江站）作为预测组，再随机选取5组（每组3个站点）作为训练组，将训练组的气象资料打乱重分配，构建15组MARS5模型，预报结果分析见表8。训练样本与测试样本比例为1∶1，均为56 a日值气象数据。结果表明，跨站点组合时，MARS5模型NSE>0.985，RMSE为0.121～0.193 mm/d，MRE为2.7%～4.2%，2>0.985，ET0预报精度较高，且对站点的地理位置表现出极强的稳定性。说明MARS5模型在气候条件相似的地区内具有极高的适用性，其预报能力高且稳定，可作为川中丘陵区预报ET0的理想模型。

表8 不同站点间MARS5 ET0模型可移植性分析

3 结 论

本文选取川中丘陵区11个气象站点的日值气象数据作为输入，建立了基于多元自适应回归样条（multivariate adaptive regression splines，MARS）的ET0预报模型，结果表明：

1）减少1个输入参数（相对湿度）的MARS4预报精度极高，与全部6个参数输入的模型综合评价指标并列排名第1；继续减少1～2个参数（日照时长、辐射），模型（MARS5、MARS9）精度稍微降低，但纳什效率系数和2仍不低于0.92；甚至只有2个参数的模型（MARS13和MARS15）的纳什效率系数和2均大于0.9，均可作为缺少气象数据时川中丘陵区预报ET0的推荐模型，尤其是MARS15仅需要1个待观测气象因子（风速）（另一参数辐射可计算获得）作为输入就能达到较高的ET0预报精度。

2）仅基于温度资料预报时MARS12优于H-M模型；基于温度和大气湿度资料预报时MARS11优于I-A模型；基于温度和辐射资料预报时MARS10优于IK模型，而将这些MARS模型分别引入辐射参数后，模拟的精度得到了进一步提升。可见，当气象数据缺失时，相较于经验模型，MARS模型更适用于川中丘陵区的ET0预报。

3）大气顶层辐射和风速是决定MARS模型地域性适应能力的关键。在训练站点和预测站点的组合测试下，MARS5不仅预报精度高，还具有极强的可移植性，整体上纳什效率系数≥0.985，均方根误差<0.20 mm/d，平均相对误差<4.2%，2>0.985。当某站点气象数据较少或时间尺度存在缺失时，可以采用附近站点的气象数据用于MARS模型的学习过程，仍可获得精度较高的ET0预报结果。

本文通过对比分析找到了影响ET0的关键气象参数，并分析各参数的相互作用，实现了气象因子的删除和替换，降低了模型对气象数据的依赖性。为气象数据缺省地区的ET0预报研究提供了一种思路。但本文设置的输入组合有限，关于模型输入项的对照研究还可以进一步改善，主要体现在为温度、风速、相对湿度等气象因子设计不同的输入组合，进行气象因子在机器模型中对ET0贡献率的对比研究。

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Simulation of reference crop evapotranspiration in hilly area of central Sichuan based on MARS

Chen Xuanquan1, Cui Ningbo1,2,3※, Li Jiping1, Xu Haoruo1, Liu Shuangmei4, Ma Zelong4, Le Jinhua5, Wang Jun5

(1.610065,; 2.,610066,; 3.,,712100,; 4.610072,; 5.100083,)

The reference crop evapotranspiration (ET0) is a kernel parameter for precise irrigation management of crops and agriculture efficient water use. In order to improve the accuracy of the ET0prediction in the hilly area of central Sichuan with missing meteorological data in some area, 15 different prediction models based on multivariate adaptive regression splines (MARS) were established by using different meteorological factors. The daily meteorological data of 11 representative meteorological stations from 1961 to 2016 were analyzed by the MARS models. These data were divided into training set and test set in a ratio of 7:3, and the simulation results of the MARS models were statistically evaluated using the calculation results of the FAO 56 Penman-Monteith model as a standard. In the statistical evaluation, 4 statistical parameters were obtained by the prediction sequence and the calculation result of the FAO 56 P-M model. They were root mean square error (RMSE), mean relative error (MRE), Nash efficiency coefficient (NSE), and2. The value of the index above were used to calculate a score for evaluating the prediction accuracy of the models, and rank the models based on the scores. Then the results were compared with other ET0prediction models and the applicability of the models in the hilly area of central Sichuan was evaluated by the portability analysis. The results showed that the full MARS model with 6 input parameters had the highest accuracy. Decreasing 1 input of relative humidity, the model still had the higher accuracy, ranking No 1 based on comprehensive performance indicator (CPI), which was same with the full model ranking. Reducing continually 1 input of sunshine duration still yielded the high simulation accuracy with NSE and2higher than 0.985. Further decreasing 1-2 input, the model NSE and2still were higher than 0.9. Among these models, the model with 2 inputs of radiation and wind speed was the most easy to use since the radiation could be calculated and only wind speed was required to measure. Radiation and wind speed were the keys to determine the regional adaptability of machine learning models. Radiation contained the geographic and temporal information of the site, which made it a key factor in the MARS models to distinguish the differences in geographical environment. On the other hand, radiation could compensate for the negative impact caused by the lack of sunshine duration on the prediction accuracy of the MARS models. The wind speed was more important than the other meteorological factors because the response of MARS models were more sensitive to it. Compared with the Irmak-Allen Model, the Irmak Model, and the Hargreaves-M4 Model, the MARS6, MARS7, and MARS8improve the accuracy. Under the same meteorological factors input, the MARS models had a stronger simulation ability for ET0than the existing empirical models; Through the portability analysis, the MARSmodel with 4 input parameters of radiation, maximum and minimum temperature and wind speed maintained high precision with NSE and2both higher than 0.985, RMSE 0.121-0.193 mm/d and MRE 2.7%-4.1%. In sum, the MARS model realized the deletion and replacement of meteorological factors, reduced dependence of ET0forecasting on meteorological data, and maintained a relatively high forecasting accuracy and wide applicability. The MARS was recommended as a reliable ET0prediction model in the hilly area of central Sichuan.

evapotranspiration; algorithm; models; multivariate adaptive regression splines; hilly area of central Sichuan; portability

2019-03-29

2019-07-10

“十三五”国家重点研发计划项目（2016YFC0400206）；国家自然科学基金资助项目（51779161）；中央高校基本科研业务费（XSHZ201604）；2016年四川省级财政项目（平坝丘陵区经济作物高效节水灌溉技术集成研究与示范）

陈宣全，主要从事节水灌溉理论与技术研究。Email：im_chenxq@126.com

崔宁博，教授，博士生导师，主要从事节水灌溉理论与技术研究。Email：cuiningbo@126.com

10.11975/j.issn.1002-6819.2019.16.017

P426.2

A

1002-6819(2019)-16-0152-09

陈宣全，崔宁博，李继平，徐浩若，刘双美，麻泽龙，乐进华，王 军. 多元自适应回归样条算法模拟川中丘陵区参考作物蒸散量[J]. 农业工程学报，2019，35(16)：152－160. doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.16.017 http://www.tcsae.org

Chen Xuanquan, Cui Ningbo, Li Jiping, Xu Haoruo, Liu Shuangmei, Ma Zelong, Le Jinhua, Wang Jun. Simulation of reference crop evapotranspiration in hilly area of central Sichuan based on MARS[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2019, 35(16): 152－160. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.16.017 http://www.tcsae.org