城乡家庭多维不平等的测量、变化与分解研究

李萌，杨龙

（1. 福建农林大学经济学院，福建 福州 350002；2. 福建农林大学公共管理学院，福建 福州 350002）

十九大报告指出，当前我国社会的主要矛盾已经转变为人民日益增长的美好生活需要与不平衡不充分发展之间的矛盾。根据Alvaredo等[1]的研究，1980—2015年我国前10%的成人收入份额占国民收入的比例不断上涨，1995—2015年我国最富有的1%人群占国民财富的份额从15%增长至30%，翻了一番。在收入差距拉大的背景下，不平等问题的分析将在新时代发展中十分重要[2]。此外，十九大报告还提出，要实施乡村振兴战略，坚持农业农村优先发展。促进农村居民实现生活富裕、缩小城乡差距，是乡村振兴战略的重要目标。在此背景下，分析我国农村家庭和城镇家庭的不平等状况，对比城乡家庭之间的不平等差异，探究我国农村家庭和城镇家庭不平等的主要来源，将对我国降低不平等水平、缩小城乡差距的相关政策制定具有现实意义。

城乡家庭不平等不仅体现在收入或消费这些货币福利维度上，还体现在非货币福利维度上。已有研究从多个方面分析不平等，除了关注收入不平等[3-4]，还较多关注教育不平等[5-6]和健康不平等[7-8]。也有研究探讨不同福利维度间的关系，如倪秀艳和赵建梅[9]发现农村居民总体教育水平的提高改善了农村健康不平等状况，陈东等[10]和黄云等[11]的研究则显示收入不平等是健康差异的重要影响因素。

单个维度的不平等无法反映综合的福利水平差距，因此在单个维度福利研究的基础上，学者们对如何测量多维不平等进行了深入研究。多维不平等研究主要集中于多维不平等指数构建和指数分解两个方面。在多维不平等指数构建方面，主要有三种思路：规范化方法、两阶段法和混合法[12]。规范化方法是指在一个满足一系列性质的社会福利函数的基础上构建多维不平等指数。社会福利函数需要满足的性质主要包括匿名性、单调性、比例尺度无关、庇古—达尔顿转移原则等[13-14]。Kolm[15]最早使用规范化方法提出了多个维度的社会福利函数，但未提出具体的测量多维不平等的指数。后来学者们在Kolm研究基础上提出了测量多维不平等的指数。Tsui[16]根据 Atkinson[17]、Sen[18]和 Kolm[15]的研究提出了Tsui指数，并进一步改进了Tsui指数，使之满足相关增加占优性质[19]。Gajdos和Weymark[20]最早提出了多维基尼系数，Decancq和Lugo[13]、Banerjee[21]进一步改进了多维基尼系数。两阶段法是指首先利用效用函数，计算出每个研究对象的多维效用，然后按照单维不平等的计算方法来测量多维不平等。Maasoumi[22]最早使用两阶段法，他根据信息理论定义了第一阶段的效用函数，然后利用广义熵指数构造了Maasoumi多维不平等指数。混合法是利用已有的单维不平等指数构造多维不平等指数。Araar[23]提出了一种基于集中指数和基尼系数的多维不平等指数。该方法利用基尼系数衡量每个维度内的不平等，用集中指数衡量维度之间相关性产生的不平等，然后用二者的加权和构建出Araar多维不平等指数。

多维不平等指数中涉及各种参数，只有了解参数的确定方法和大小，才能确定多维不平等指数满足的性质。多维不平等指数主要涉及3个参数：1）各个维度的权重，反映的是各个维度对多维不平等的影响程度；2）各个维度之间的可替代系数，反映的是维度之间可替代的难易程度；3）不平等厌恶系数，反映的是不平等指数对庇古—达尔顿转移的敏感程度。在这3种参数中，后2种参数通常由主观判断确定，维度权重的确定方法主要有数据驱动法、混合法和规范化法[24]。

在多维不平等指数分解方面，Naga和Geoffard[25]将多维不平等指数分解为各个维度的贡献与各维度之间相关性的贡献；Kobus[26]分析了Tsui指数、多维基尼系数与各个维度不平等之间的关系；Araar[23]将多维不平等指数分解为各个维度的贡献。除此之外，还有一些分解揭示了多维不平等更加丰富的内涵，例如Bosmans等[12]将多维不平等分解为“无效率”和“不公平”两个部分。Decancq[27]将多维不平等分解为个体偏好的相关性、个体偏好的异质性、各维度的不平等和各维度之间相关性4个部分。

多维不平等分析能够更全面地刻画福利不平等，已有研究使用多维不平等指数对一些国家和地区的不平等进行了测量分析。这些研究主要使用的福利维度包括收入、消费、教育、健康和居住水平等。Decancq和Lugo[13]使用多维基尼系数测量了俄罗斯家庭在消费、教育、健康和居住条件的多维不平等，Angelini和Michelangeli[28]使用Tsui指数测量了欧盟国家收入、居住和教育的多维不平等。Rohde 和Guest[29]使用Maasoumi指数，从收入、教育、健康和休闲时间4个维度对比分析了美国、澳大利亚和德国的多维不平等水平。也有少量研究分析了中国家庭的多维不平等状况，江求川[14]、王曦璟和高艳云[30]利用Tsui指数和多维基尼系数，对中国家庭收入、教育、健康和医疗的多维不平等进行了分析。

回顾已有研究发现，虽然针对多维不平等的理论和应用研究已经较为丰富，但现有研究仍存在一些不足。在指数选取方面，多数学者使用Tsui指数、Maasoumi指数和多维基尼系数进行测量分析，较少使用Araar指数。在实证研究方面，已有对中国多维不平等的研究较少对比分析农村家庭和城镇家庭多维不平等水平差异及其变化状况。基于此，本文利用2007年和2013年中国家庭收入调查（CHIP）数据，选取消费、教育和健康3个维度，采用Araar指数和多维基尼系数对我国农村和城镇家庭的多维不平等水平进行测量，分析农村和城镇家庭的多维不平等水平及其变化，并按维度对多维不平等进行分解，探讨不同维度对多维不平等的贡献差异，以期为降低城乡家庭多维不平等相关政策提供借鉴。

1 研究方法

1.1 Araar指数

Araar[23]基于基尼系数和集中指数构建了一种多维不平等指数，具体测量方法如下：

第一，确定个体在各个维度上的取值。假设社会有N个个体，社会福利水平包含K个维度（例如收入、健康、教育），xik代表个体i在k维度上的取值，其中i=1，2，…，N，k=1，2，…，K。

第二，确定多维不平等的两个组成部分，一是维度内部的不平等（IW），二是维度间相关性产生的不平等（IB），表达式分别为：

式中：Wk是维度k的权重，Ck代表按照各维度之和排序后，k维度上的集中指数。Ik代表k维度上的基尼系数。

第三，基于式（1）和式（2），Araar指数（IA）的计算表达式为：

式中：λk是k维度的参数，决定了多维不平等指数中维度内部不平等的权重。如果λk=0，多维不平等水平完全由维度相关性产生的不平等决定，反之λk=1，多维不平等水平完全由各维度内部的不平等决定。

第四，根据以上Araar指数的计算方法，按照维度分解，维度k对多维不平等的贡献（PK）为：

1.2 多维基尼系数

为了检验Araar指数测量结果的稳健性，采用Banerjee[21]提出的多维基尼系数对农村和城镇家庭的多维不平等水平进行测量。多维基尼系数的表达式为：

其中，IG指由N个个体、K个维度构成的群体X的多维不平等水平。yi通过以下步骤计算得到：将X矩阵中的每个值除以所在列的平均值进行标准化得到矩阵A，计算A'A对应的最大特征值的特征向量，并将其标准化为向量ε（ε的K个元素和为1），然后计算Aε，yi就是向量Aε第i行元素的值。ri是yi的排序，当yi＞yj时，ri＜rj。

1.3 数据来源

本文的数据来源是2007年和2013年CHIP数据中的农村和城镇家庭数据。选择CHIP 2007年和2013年数据的原因在于，CHIP数据中的农村和城镇样本来自国家统计局的常规住户调查大样本库，基于此数据进行的不平等分析相对更具有可信性和代表性。此外， 2013年数据已经是CHIP项目组公开发布的距现在最近的数据，而2007年数据则是距离2013年数据较近的数据。受限于数据可得性原因，本文仍选择这两期数据进行农村和城镇家庭多维不平等的变化分析。

1.4 维度选取

根据已有多维不平等研究的文献，本文选取消费、教育和健康3个维度测量农村和城镇家庭的多维不平等状况。

1）消费维度。衡量家庭货币福利水平的常用指标是收入或消费。2012年12月前，国家统计局使用的收入定义对于城镇居民指的是人均可支配收入，对于农村居民指的是人均纯收入，2012年12月份实施的一体化住户调查制度后，收入的定义对于农村和城镇居民来讲都是人均可支配收入，因此CHIP 2007和CHIP 2013的收入数据存在差异，难以对两个年份直接进行对比。借鉴已有文献，选用消费作为货币福利水平的指标。

2）教育维度。CHIP 2007和CHIP 2013均提供了家庭成员受正规教育年限的信息，由于户主的受教育程度对家庭决策和福利水平起决定性作用，对家庭福利水平的影响大于其他家庭成员，因此借鉴Justino[31]的研究，选取户主受正规教育年限作为家庭教育水平的代表。

3）健康维度。CHIP 2007和CHIP 2013数据都提供了健康的自评数据，由于户主的健康水平对家庭影响最大，因此选择户主的健康水平作为家庭健康水平的代表。另外，自评健康水平是主观问题，难以体现户主真实的健康状况，这可能影响多维不平等的度量结果。解决此问题的常用方法是使用有序Logit模型估计健康，使用拟合值作为健康水平的代理变量。

1.5 数据处理

在以上维度选取的基础上，对城乡家庭数据进行如下处理：

1）由于家庭的消费具有规模效应，如果单纯按照家庭人口数量计算家庭人均消费则可能影响家庭福利水平的评估。本文利用OECD提供的成人等价尺度，即家庭规模的平方根，计算得出家庭的标准人均消费。

2）计算健康水平拟合值。自评健康水平需要符合福利函数的单调性，而问卷中自评健康的问题答案中，“1”表示最健康，“5”表示最不健康。根据数据分析需要，将自评健康调整为“1”表示健康最差，“5”表示健康最好。然后将自评健康水平对影响健康水平的因素进行有序Logit回归，将得到的健康水平拟合值作为个体真实健康水平的代理变量[32]。根据已有研究，使用年龄、残疾状况、生病、性别、城乡、教育、消费和家庭规模作为自变量放入回归模型中。

3）为了使各个维度可比，将3个维度都进行标准化。将每个维度值减去该维度的最小值，除以该维度最大值与最小值的差，每个维度值被标准化为0～1的值。

4）删除没有户主的家庭，删除维度值缺失的家庭，最终使用数据中，2007年的家庭共12 567户，其中农村家庭7 685户，城镇家庭4 882户；2013年的家庭共16 473户，其中农村家庭9 995户，城镇家庭6 478户。

2 结果与分析

2.1 描述性统计分析

将消费、教育和健康3个维度的数据经过整理后，2013年的家庭标准人均消费水平比2007年多6 875.6元（表1），如果扣除价格因素，以2007年为基年，利用2008—2013年的居民消费价格指数进行调整，2013年实际家庭标准人均消费比2007年高4 317.71元。户主的受教育水平的平均值下降了0.33年，户主健康水平的平均值从2007年到2013年没有明显变化，2013年比2007年略低0.01。从城镇和农村来看，2007—2013年城镇家庭人均消费上升，健康水平上升，但是户主平均受教育年限下降。而农村家庭除了在消费维度上提升，在教育和健康维度上都出现了不同程度的下降。对比城乡来看，无论2007年还是2013年，城镇家庭在消费和教育维度上都高于农村，在健康维度上，2007年城镇家庭的健康水平低于农村，但是2013年城镇家庭的水平高于农村。

表 1 描述性统计分析结果Table 1 Descriptive statistics

2.2 单维不平等的测量分析

在测量多维不平等之前，先分析消费、教育和健康的单维不平等，通过计算3个维度的基尼系数，了解每个维度的不平等水平及其变化状况。2007年和2013年农村家庭、城镇家庭和样本总体各个维度的基尼系数结果表明，不管是从总体看还是分农村和城镇看，2007年消费不平等水平最高，其次是教育不平等，健康不平等水平相对较低。农村家庭2007年的消费基尼系数比城镇家庭高0.036 4，但是二者基尼系数都在0.4以下，而城乡总体2007年的消费基尼系数却高达0.444 8（表2），这说明农村和城镇家庭之间的消费不平等较大。教育基尼系数所显示的趋势和消费基尼系数一致，农村家庭的教育不平等略高于城镇，但是城乡总体的不平等水平达到0.205 7，大于农村家庭和城镇家庭的基尼系数，说明农村和城镇家庭之间的教育不平等水平较高。健康不平等的趋势不同于消费和教育，农村家庭的健康不平等明显低于城镇家庭，但是总体的健康不平等水平高于农村内部不平等、低于城镇内部的不平等。2013年农村家庭的消费基尼系数大于城镇，总体的消费不平等水平仍然大于农村内部不平等和城镇内部不平等。农村家庭的教育不平等高于城镇，而总体的教育基尼系数高于农村和城镇。农村的健康不平等略高于城镇，样本总体的健康不平等和农村内部、城镇内部基本相等。

表 2 农村和城镇家庭各个维度的基尼系数计算结果Table 2 Gini indices of rural and urban households

对比2007年和2013年的3个维度不平等的变化可以发现，在消费方面，总体的消费基尼系数下降，消费不平等状况得到改善，同时农村家庭内部的消费不平等也略有下降，但是城镇内部的消费不平等却上升了0.012（表2），这说明总体家庭不平等问题的改善并不意味着其中某个群体的不平等一定得到改善。因此在关注总体的不平等状况时，也应该分别对农村和城镇内部的不平等进行分析。在教育方面，2013年总体的教育基尼系数上升，同时农村内部和城镇内部的教育不平等都有不同程度的上升，尤其是农村的教育不平等水平上升更多。出现这一现象的原因在于我国教育资源分配的不均衡。不管是在农村地区还是在城镇地区，在市场化进程中，优质教育资源均不同程度出现了集聚现象。在此情况下，享受优质教育机会的不平等进一步上升，进而导致教育结果的不平等加剧。在健康方面，相比于2007年，2013年总体的健康不平等水平略有下降，城镇内部的健康不平等水平大幅度下降，而农村内部的健康不平等水平上升，并且从2007年城镇内部的不平等高于农村，转变为2013年农村内部的健康不平等高于城镇。这样的变化可能是医疗卫生体制改革的结果，城镇职工医疗保险体制改革提高了城镇居民的医疗保障水平，缓解了健康不平等，而新农合医疗制度的保障起点较低，保障水平与城镇有差距，导致农村内部的健康不平等不降反升。除了医疗服务因素，健康不平等和收入水平紧密相关。收入水平直接影响到农村居民的健康或医疗支出，农村内部收入差距的扩大也会直接影响到健康或医疗支出的不平等。

2.3 多维不平等测量分析

在使用Araar指数测量多维不平等之前要确定各个维度的权重。本研究参照已有研究，将三个维度取等权重，均为1/3。令所有维度的λ相同，并令λ分别取值0.1、0.5和0.9，以检验结果的稳健性。

使用Araar指数测量农村和城镇家庭多维不平等的结果见表3。结果表明，无论λ取何值，2007年和2013年农村家庭的多维不平等水平均高于城镇家庭。农村家庭和城镇家庭2013年的多维不平等水平均高于2007年，且农村家庭的多维不平等水平增加幅度大于城镇家庭。以λ=0.5的结果为例，2007年农村家庭的多维不平等水平为0.173 9，比城镇家庭高0.001 6；2013年农村家庭的多维不平等水平为0.185 3，比城镇家庭高0.006 6。对比不同年份的结果，当λ=0.5时，2013年农村家庭的多维不平等水平比2007年的水平高0.011 4，2013年城镇家庭的多维不平等水平比2007年的水平高0.006 4，表明从2007年到2013年，不管是农村家庭还是城镇家庭，多维不平等水平都上升，这一结论在λ=0.1和λ=0.9时依然成立。

表 3 农村和城镇家庭Araar多维不平等指数的测量结果Table 3 Araar multidimensional inequality indices of rural and urban households

农村和城镇家庭多维不平等测量结果还表明，虽然农村家庭和城镇家庭2013年的多维不平等水平均高于2007年，但2013年总体家庭的多维不平等水平却低于2007年的水平。出现这一现象的原因可能是，样本总体的多维不平等水平不是由农村家庭和城镇家庭的不平等水平简单加总而得的，而是由农村家庭、城镇家庭内部的不平等和城乡家庭之间的不平等构成。虽然农村家庭和城镇家庭多维不平等水平上升，但随着城镇户籍制度逐步放松，农村劳动力大量流入城镇，农村家庭和城镇家庭的收入差距在缩小[33]。此外，由于大量政策制定者和研究者长期关注城乡差距，在国家政策制定和实施中，城乡公共服务均等化不断推进，城乡之间的社会保障政策（例如医疗政策、养老保险政策）也在逐步接轨，使得城乡之间的多维不平等下降。这一分析也表明，在多维不平等的分析中，有必要将农村家庭和城镇家庭进行分组分析，这样能够增进对总体和不同群组多维不平等水平及变化的理解。

表3的结果还表明，不管是2007年还是在2013年，样本总体的多维不平等水平均高于农村家庭和城镇家庭，这与单个维度不平等的消费维度和教育维度呈现的趋势相同。

不同地区的城乡家庭多维不平等也有差异，按照东部、中部和西部区域划分，城乡家庭多维不平等的测量结果见表4。以λ=0.5的测量结果为例，无论是东部、中部还是西部地区，从2007年到2013年，农村内部和城镇内部的多维不平等都上升。2007年东部地区农村多维不平等高于城镇，西部地区农村和城镇多维不平等相同，而中部地区城镇多维不平等高于农村。而2013年这一趋势发生了改变，东部地区城镇多维不平等高于农村，而中部地区和西部地区的农村多维不平等高于城镇。从测量结果来看，这是因为从2007年到2013年，中部和西部地区的农村多维不平等上升的幅度高于城镇，而东部地区城镇多维不平等上升的幅度高于农村。从以上测量分析结果表明，中部和西部农村地区的多维不平等状况恶化更快，需要更多关注。

表 4 分地区农村和城镇家庭Araar多维不平等指数测量结果Table 4 Araar multidimensional inequality indices of rural and urban households in different regions

2.4 多维基尼系数测量分析

多维基尼系数的计算结果和Araar指数的计算结果基本一致（表5）。多维基尼系数的结果也表明，不管是在2007年还是在2013年，农村家庭的多维不平等水平高于城镇家庭。相比于2007年，农村家庭和城镇家庭的多维不平等水平均出现了上升，而总体家庭的多维不平等水平下降。具体来讲，2007年农村家庭的多维基尼系数为0.175 7，比城镇家庭的多维基尼系数高0.013 9。2013年农村家庭的多维基尼系数为0.182 0，比城镇家庭高0.006 9。从年份对比看，2013年农村家庭的多维基尼系数比2007年的水平高0.006 3，2013年城镇家庭多维基尼系数比2007年高0.013 3，表明农村家庭和城镇家庭的多维不平等水平均出现了上升。2007年和2013年总体家庭的多维基尼系数均高于农村家庭或城镇家庭。这些结论和Araar多维不平等指数的测量结果一致，表明Araar指数测量的农村家庭和城镇家庭多维不平等的结果较为稳健。

表5 农村和城镇家庭多维基尼系数Table 5 Multidimensional Gini indices of rural and urban households

2.5 多维不平等分解结果分析

农村和城镇家庭的多维不平等结果按维度分解结果表明，在2007年和2013年两个年度，不管是分别从农村家庭和城镇家庭看还是从总体看，消费维度对多维不平等的贡献都是最高的，其次是教育维度，健康维度的贡献较低（表6）。2007年和2013年农村家庭消费维度对其多维不平等的贡献率分别达到了70.87%和65.26%，高于教育维度和健康维度对多维不平等的贡献。2007年和2013年城镇家庭消费维度对多维不平等的贡献率分别为64.50%和64.44%，也高于教育维度和健康维度。2007年和2013年总体家庭消费维度对多维不平等的贡献率分别为68.69%和63.24%，高于教育和健康维度对多维不平等的贡献。

表 6 农村和城镇家庭多维不平等的分解（%）Table 6 Decomposition of the Araar multidimensional inequality index of rural and urban households (%)

农村家庭和城镇家庭内部的教育维度贡献率低于样本总体中教育的贡献率。2007年农村家庭的教育维度贡献率为19.30%，比样本总体教育维度的贡献率低4.5个百分点。城镇家庭的教育维度对多维不平等的贡献率为21.03%，比样本总体教育维度的贡献率低2.77个百分点。这表明，农村和城镇家庭内部的教育维度贡献率低于样本总体中教育的贡献率。2013年教育维度的贡献水平显示了相同的趋势。城镇家庭和农村家庭内部的教育维度贡献率低于样本总体中教育的贡献率，表明城乡之间的教育不平等水平较高。

相比于2007年，2013年总体和农村家庭消费维度的贡献率下降幅度较大，而城镇家庭中消费维度的贡献率在两个年度基本持平。无论是农村家庭、城镇家庭，还是样本总体，教育维度对多维不平等的贡献率均出现了上升，表明从2007年到2013年，农村家庭和城镇家庭教育不平等的问题都更为严重，这应该得到降低不平等政策的关注。在健康维度上，农村家庭健康维度的贡献率出现了上升，但城镇家庭的健康维度对多维不平等的贡献率却发生了下降，表明城镇家庭健康不平等问题得到缓解，而农村家庭的健康不平等问题逐渐恶化。

3 结论与政策含义

3.1 结论

在我国社会主要矛盾发生转变和实施乡村振兴战略的背景下，从多维视角研究农村和城镇家庭的不平等问题具有重要意义。研究表明，农村家庭的多维不平等水平高于城镇家庭，相比于2007年，2013年农村家庭和城镇家庭的多维不平等水平均上升，城乡家庭的多维不平等状况进一步恶化。但2013年总体家庭的多维不平等水平却低于2007年的水平。单维度不平等结果则显示，农村家庭在收入和教育上的不平等高于城镇家庭。

多维不平等的分解结果表明，不管是农村家庭还是城镇家庭，消费维度对多维不平等的贡献率最高，其次是教育维度，健康维度的贡献率较小，消费不平等仍然是最值得关注的问题。从2007年到2013年，无论是农村家庭还是城镇家庭，教育维度对多维不平等的贡献率均上升。农村家庭和城镇家庭的教育维度贡献率低于样本总体中教育的贡献率，城乡之间的教育不平等水平较高。在健康维度上，城镇家庭健康维度对多维不平等的贡献率下降，而农村家庭健康维度对多维不平等的贡献率上升。

3.2 政策含义

1）从多维视角出发，重点关注农村家庭的多维不平等。相关政策应该更加关注农村家庭多维不平等的降低，从消费、教育和健康等多个福利维度入手全面提高农村家庭的福利水平，不仅关注农村家庭的货币福利水平，还应该关注非货币福利维度，例如教育和健康，保障各类资源分配的均等化。

2）高度关注农村家庭和城镇家庭多维不平等均上升的问题。相关政策不仅要关注消费不平等，还要高度关注非货币维度的教育和健康不平等，多渠道同步提升城乡家庭收入，改善城乡医疗卫生条件，增加贫困地区的教育投入，制定更加全面的资源分配政策，控制农村家庭和城镇家庭多维不平等上升的势头。

3）在降低农村家庭和城镇家庭多维不平等的政策制定中，应该重点关注降低消费维度的不平等。在已经提高个税起征点的基础上，应借鉴其他国家经验，讨论房产税、遗产税等相关政策，进一步降低不平等程度。高度重视教育维度对农村家庭和城镇家庭多维不平等的贡献率上升的情况，建立优质教育资源共享体系，调节各级学校的资源分配比例，充分发挥教育财政投入的杠杆作用和指引作用，缩小农村和城镇内部的教育不平等水平。此外，应重视农村家庭健康不平等贡献率上升问题，通过完善农村的医疗保障体系，促进医疗服务在农村和城镇的均等化进程，提高农村医疗保障力度，缩小城乡医疗保障的差距。

致谢：本文使用了中国家庭收入调查（CHIP）数据，感谢北京师范大学中国收入分配研究院提供的数据支持。