浅谈数学核心素养之数学抽象

摘 要：我国为了落实十八大提出的立德树人的根本任务，高中数学课程标准提出了六个核心素养，数学抽象位于六个核心素养之首，对数学学科的发展和在育人方面有着非常重要的价值。通过对数学抽象核心素养含义的探讨，给出几点培养数学抽象核心素养的建议。但教好数学抽象、学好数学抽象不是一件容易的事，只有在实践中不断改进、优化和上下探索。

關键词：数学抽象;核心素养

一、 数学抽象的含义

数学抽象是数学的基本思想之一，是在事物的数量关系与空间形式中抽取出共同的、本质的属性，舍弃一切非数学属性的思维过程。主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，用数学语言予以表征。

高中阶段的数学抽象就是要让学生能在情境中抽象出数学概念、命题、方法与体系，运用数学抽象的思维方式思考和解决问题，把握事物的本质;在学习数学的过程中积累从具体到抽象的活动经验，养成在工作和生活实践中一般性思考问题的思维方式。数学抽象的具体内容包括四个方面：一是获得数学概念和法则，二是提出数学命题和模型，三是形成数学方法与思想，四是认识数学结构与体系。

二、 核心素养之数学抽象的培养

（一） 直观感知，从具体到抽象——培养“数学抽象”素养的出发点

数学的定义、概念和公式等都不是凭空出现的，都是有一定现实基础的。数学教材上陈述的概念、定义等的数学过程，是一种严密的学术形态，呈现出冰冷的美丽，教师的主要任务是把数学生动活泼的表现出来。这就需要设立现实的情景，让学生在情景中火热地思考，去体会数学知识的抽象过程。

例如：学习指数函数定义时，借助具体的实例设立两个问题，引发学生的思考，抽象出指数函数的定义。

问题1：若兔子种群每月成倍增长，由最初的一对兔子开始，x月后会有多少对兔子？（不考虑兔子的死亡）

教师分析：由1对兔子开始，那么一个月后1对兔子成倍增长为2对兔子，2=21;2个月后变为4对兔子，4=22;三个月后为8对兔子，8=23……

引出结论：那么依次类推x月后兔子的总数为y=2x ①

问题2：现在我们引进一种病毒，让兔子种群（视为一个单位）若每天按50%的速度减少，问天数x和剩余量y的关系式。

教师分析：第一天总数1减少了50%还剩下0.5，第二天的剩余量等于第一天的剩余量0.5减去第二天的减少量0.5×0.5等于0.25，即第三天的剩余量等于第二天的剩余量0.25减去第二天的减少量0.25×0.5等于……

引出结论：依次类推x月后兔子剩余量为y= ②

设计意图：从熟悉的情景出发，让学生去体会指数函数来源于实际生活。借此设计两个问题，教师引导学生得出两个函数的解析式，让学生直观的感受指数函数的特征。并提问“①式和②式有什么共同特征”，引发学生思考，顺势引导学生抽象出指数函数的概念。

（二） 设置适当的问题——培养“数学抽象”素养的立足点

数学知识和数学技能可以通过数学教学传授，而数学素养只能在学生所经历的数学活动中产生，并在真实情景中表现出来，数学素养的生存依赖于学生在数学活动中对数学的体验、感悟和反思。设立适当的数学问题，激发学生的求知欲望，让学生积极主动的思考探究，是培养数学抽象素养的立足点。

例如在学习函数单调性与导数关系的时候，利用学生非常熟悉的高台跳水的情景，借助图像设立三个问题，引发学生的思考，抽象出函数与单调性的关系。

观察：如图（1）表示高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数h（t）=-4.9t2+6.5t+10的图像，如图（2）表示运动员的速度随时间t变化的函数v（t）=h′（t）=-9.8t+6.5的图像。

问题1：观察图像（1），该函数的单调区间是什么？

学生回答：（0，a）是单调增区间，（a，b）是单调减区间。

问题2：观察图像（2）在（0，a）和（a，b）两个区间上函数值的正负情况如何？

学生回答：在（0，a）上h′（t）>0，在（a，b）上h′（t）<0。

问题3：对比（1）（2）两个图像，猜想函数的单调性与导数有什么关系？

在学生回答问题的过程中，我注意到下面两种说法：

回答1：当t∈（0，a），f（x）=x时，函数f′（x）=1为增函数;

当t∈（a，b），h′（t）<0时，函数f（x）=x2为减函数。

回答2：当函数f′（x）=1为（0，a）增函数时，f（x）=x;当函数f′（x）=1为（a，b）减函数时，h′（t）<0。

师问：这两种表达一样吗？都正确吗？

师问：你觉得以上结论对其他函数适用吗？

设计意图：利用学生非常熟悉的高台跳水的情境，借助图像设计了三个问题，引导学生对三个问题进行探究，直观地让学生发现这个特殊的例子中函数的单调性与导数的关系，并提问“你觉得以上结论对其他函数适用吗？”引发学生思考这一例子的特殊性，为后面得出结论做准备。

参考文献：

[1]林婷.让“数学抽象”素养在课堂教学中落地[J].数学通讯，2018（8）：13-17.

[2]谢先成.基于核心素养的《普通高中数学课程标准（2017年版）》解读——访数学课程标准修订组组长、东北师范大学原校长史宁中教授[J].教师教育论坛，2018（6）：4-7.

作者简介：

杜冬梅，四川省南充市，西华师范大学数学与信息学院。