两自由度Dobot机器人控制仿真分析

2019-10-09汪浩然

自动化仪表 2019年9期

汪浩然

(甘肃林业职业技术学院机电工程学院，甘肃天水 741020)

0 引言

近些年，工业机器人在各行各业都得到了广泛的应用，机器人技术也得到了迅速的发展。为了降低机器人的开发成本和周期，机器人的理论研究分析和仿真有助于机器人的研发。MATLAB 除了传统的交互式编程之外，还提供了丰富、可靠的矩阵运算、图形绘制、数据处理、图像处理等工具[1-2]。同时，在这些方面研究也形成了一定的理论体系，李广亮等[2]利用MATLAB中的Robotics Toolbox，仿真了KUKA R6机器人的运动学分析。孙晓等[3]利用自适应模糊算法设计多关节机器人的阻抗控制器，对其控制结果进行详细的分析和讨论。国内外专家也对机器人末端力的控制方法进行了研究，主要有阻抗控制[3-9]、混合力控制、力/位置控制等方法。阻抗控制具有很强的适应性，因此很适合在一些特殊环境下应用[9-10]。陈彦宇等[11-12]对PLC控制的码垛机器人控制方法进行了介绍。

根据某企业机器人设计方案要求，该机器人最大负载能力10 kg，末端最大允许误差为±1.5 mm，相对误差不超过2%。本文采用了速度闭环和位置闭环的双闭环控制策略实现对机器人关节的控制，并进行了仿真分析。

1 数学模型

1.1 机器人运动学模型

机器人运动学模型由图1所示。

图1 机器人运动学模型

采用DH方法建立机器人的运动学模型：

(1)

坐标2对坐标1转换：

(1)

坐标转换矩阵如下：

T=0T2=0T11T2

(3)

因此，Dobot机器人末端的位置为：

(4)

对式(4)两边进行时间求导，可得到机器人末端的运动速度方程如下：

(5)

对式(5)两边同时对时间求导，可得到机器人末端的加速度方程如下：

(6)

式中：q1、q2为关节角度;r1、r2为连杆长度。

结合式(4)～式(6)，可以得到机器人的正向运动学模型。因此，在已知Dobot机器人的杆件长度和关节输入的情况下，可以求得机器人末端的位置、速度和加速度变化情况。

其逆运动学是指已知末端位置，求解关节角度的过程。因此，该机器人的逆运动学模型为：

(7)

1.2 机器人动力学模型

由Kane方程可知，关节机器人的动力学模型可表示为：

V*(F++F)+W*(τ+L*)=0

(8)

其中，V*为杆件质心坐标：

V*=[vc1vc2]

连杆1和连杆2的角速度为：

(9)

由此得到质心的加速度为：

(10)

系统所受主动力为杆件的重力：

(11)

主动力矩为电机的驱动力矩：

(12)

连杆的惯性力为：

(13)

将角速度对时间求导，得到其角加速度：

(14)

用L*表示对质心的主矩，由于杆件质量集中于质心，因此：

(15)

1.3 系统模型

假设电动机电枢回路的电阻为Ra，电枢电感为La，电枢电压和电枢电流分别为ua、ia，由此得到电枢回路电压方程为：

(16)

式中：e为直流电机的反电动势；Ce为反电动势常数。

电机力矩方程可表示为：

Tm=Cmia

(17)

式中：Tm为驱动力矩;Cm为直流电动机的力矩常数。

一般选取国际单位时，存在Cm=Ce。

系统力平衡方程可表示为：

(18)

联立式(17)、式(18)，经拉氏变换可得：

(19)

最终得驱动力矩(控制电流)与输出转矩之间的模型为：

(20)

当电机系统简化为惯性-摩擦负载时，只要将传动机构和负载的惯量、黏滞摩擦折算到电机轴，以等效惯量Je和等效黏滞摩擦系数Be取代式(20)的惯量项和黏滞摩擦项即可。

(21)

(22)

在考虑传动比的情况下，得直流电机驱动力矩-负载输出转速之间的动力学模型：

(23)

2 机器人双闭环控制模型

由于直流速度伺服系统的开环传递函数时零型系统，为了在提高系统的稳态精度同时具有较好的快速响应，速度控制控制回路一般采用PI控制器，位置控制回路一般采用PD或PID控制器。

建立了直流电动机的速度PI控制器的模型。PI控制器的控制规律为：

(24)

在Simulink中建立PD模型。考虑到微分会对系统带来噪声，因此选用不完全微分控制器。建立的近似微分PD控制器模型如图2所示。

图2 PD控制器模型

机器人的位置闭环和速度闭环的双闭环控制的结构如图3所示。内环采用PI速度闭环控制，外环采用PD位置闭环控制策略，形成双闭环控制。

图3 双闭环控制结构框图

3 仿真分析

根据设计方案要求，r1=0.6 m,r2=0.4 m，最大负载10 kg。

图4 系统阶跃响应曲线q2=10

图5 关节2的正弦输入响应曲线

为了提高系统的稳定裕度值，在系统中添加PI控制器C。控制器调节模型如图6所示。在SISO工具中，进行识别(或者根据上述参数进行设定)。

图6 控制器调节模型

图6中：G为系统传递函数;H为系统反馈传递函数。在MATLAB中通过SISO工具箱设置界面上进行设置控制器的参数。系统特性如图7所示。

图7 系统特性

由图7可知，加入控制器后，系统的相位裕度为67.9°，可以满足稳定性的要求。由系统的单位响应曲线可知，其单位响应时间为65 ms，超调量也满足系统要求。

建立如图8所示的Dobot机器人的半物理仿真控制程序。由图8可知，Dobot机器人主要包含两部分。①Dobot机器人机构和位置直流伺服系统模型，其主要作用是实现机器人机构和直流电机对关节1、2的位置闭环和速度闭环的双闭环控制模型以及末端的负载。②Dobot机器人末端运动轨迹规划模型，其主要作用为，产生机器人末端的位置轨迹，并通过机器人逆运动学运算计算得到满足末端运动轨迹对应的关节运动轨迹。

在轨迹规划模块中，先假设关节1和2的输入角度分别为q1=2sin(2πt),q2=0.01t。通过计算得到的末端轨迹作为期望运动轨迹，然后通过逆运动学计算反求出关节运动角度，作为Dobot机器人关节的输入。通过直流电机和减速器产生驱动关节运动的驱动力矩，驱动关节运动。末端运动轨迹如图8所示。