相干性与参数对类同轴X射线相衬成像影响的研究

张夏静 何培忠

摘  要： 微焦点源类同轴X射线相衬成像利用相位信息进行成像，与传统的基于吸收衰减的X射线成像不同，不仅可以对骨骼、肌肉等大密度物质进行成像，还可对低密度、弱吸收的样品进行成像。首先对类同轴X射线相衬成像的原理进行分析，得到了理想条件下的成像公式;然后在此基础上，分析了时间相干性和空间相干性对相衬成像的影响;考虑空间相干强度之后，得到了临床上类同轴X射线相衬成像公式，并对其参数进行Matlab仿真分析，得到其变化规律，为接下来的实验提供思路与方法，从而获得满意的图像。

关键词： X射线;相衬成像;时间相干性;空间相干性

中图分类号： O242.1    文献标识码： A    DOI：10.3969/j.issn.1003-6970.2019.05.046

本文著录格式：张夏静，何培忠. 相干性与参数对类同轴X射线相衬成像影响的研究[J]. 软件，2019，40（5）：233238

【Abstract】： Micro-focus source coaxial X-ray phase contrast imaging uses phase information for imaging. Unlike traditional absorption-attenuation-based X-ray imaging， it can not only image large-density materials such as bones and muscles， but also low-density， Weakly absorbed samples were imaged. Firstly， the principle of coaxial X-ray phase contrast imaging is analyzed， and the imaging formula under ideal conditions is obtained. Then， the influence of temporal coherence and spatial coherence on phase contrast imaging is analyzed. After considering the spatial coherence intensity， a clinically-like coaxial X-ray phase contrast imaging formula is obtained， and the parameters are analyzed by Matlab to obtain the change rule， and the ideas and methods for the next experiment are provided to obtain a satisfactory image.

【Key words】： X-ray; Phase contrast imaging; Temporal coherence; Spatial coherence

0  引言

1895年德國物理学家伦琴首次发现了X射线，并且获得了1901年的首届诺贝尔物理学奖。借助X射线，人们发现可以透过皮肤表层看到体内的骨骼，开创了对人体进行影像学诊断的先例[1]。传统X射线成像技术就是基于人体各种组织、器官在密度、厚度等方面的差异，对照射在其上的X射线吸收各不相同，使透过人体的X射线的强度发生了变化，从而携带了人体的信息，形成X射线信息影像。比如人体的骨骼、肌肉因为密度差异大，对X射线吸收较少，可以呈现出很好的影像，但对于轻元素为主的物质类似于血管、肿瘤等，无法得到清晰的影像，以至于观察到肿瘤时已经恶化，从而耽误治疗[2]。近年来，许多研究学者发现轻元素物质引起X射线相位改变的幅度是其对X射线的吸收值的1000倍到10万倍，因此如果可以利用相位信息形成的X射线进行相位衬度成像，其发展前景很广阔。

目前，根据成像原理可以分为4种：干涉成像、衍射增强成像、光栅剪切相位衬度成像和类同轴相衬成像。其中，类同轴相衬成像是基于微焦点X射线源，因其装置简单，所得图像分辨率高，且可在普通实验室进行试验，无需特殊条件等原因，受到越来越多人的重视。使用微焦点源进行相衬成像，对低密度、弱吸收的样品进行初步实验研究，可为相衬成像的临床应用打下基础。下面将从类同轴相衬成像的理论基础为起点，通过MATLAB软件分别模拟探究空间相干性、源半径以及入射光子能量对相衬成像的影响，为避免实验造成的时间和材料的浪费，从而获得理想的图像。

1  理论分析

2  相干性的理论分析

前面所述理论公式推导前提是入射光均为理想光源，但实际应用中，任何光源大小都不能忽略，且均是多色X射线源。因此相衬成像中需要考虑相干性的影响。相干性实际是描述光源对频率和空间位置之间的关系，一般可理解为来自不同时刻或不同位置的光场之间的相关性。例如，把同一光源发出的光分成两束，然后在空间某一位置处叠加，如果产生了干涉条纹，那么此两束光就是相干的，否则就是不相干。把来自不同时刻的光场之间的相关性称为时间相干性，把来自不同空间位置的光场之间的相关性称为空间相干性。下面将介绍时间相干性的理论。

（1）时间相干性

实际上，光源发光的微观过程是断续的，每个原子的持续发光时间是有限的，因此发射的光波都不可能是无限大的波列，而是有限长的波列，当波列的长度比两路光的光程差小时，它们之间就不能发生干涉[10]。只有波列的长度大于两路光的光程差时，两路光才能相遇，才能观察到干涉现象。时间相干性是由不确定的位相差产生的，和光波传播时间差有关系，即当光波的传播时间差在一定范围内时，才具有相对固定的相位差，因此光波具有了相干的特性，换句话说，时间相干性是指由原子一次发光所持续的时间来确定光的相干性的问题—原子发光的时间越长，就可以观察到更多清楚的干涉条纹，时间相干性则越好[11]。

上图中，当入射光子能量E=10 keV时，PCTF的峰值约为0.012，而E=150 keV时，PCTF最大值约为0.001，这表明了随着入射光子能量的增大，相对应的PCTF值在减小，而且光子能量越大，入射光波长越短[18]。除此之外，当光子能量从10 keV增大到20 keV时，相对应的PCTF最大值从0.012减小到0.006左右，因此相位效应的变化值为 ;同样地，当E从50 keV增大到150 keV时，PTCF的峰值从0.002降为0.001左右，则 。设入射光子能量变化时，相位效应的变化速率为 ，因此E从10keV增大到20 keV時的变化速率约为 ，而光子能量从50 keV增加到150 keV时的变化速率约为 ，将两个速率相除后得66。这个结果表明了当光子能量范围为10 keV到20 keV时，对相位效应的影响比其他范围更加明显。根据公式 ，减小入射光子能量则波长就会增大，而折射率的相位因子也会增大[19]。

上图中，源半径a设定为 ，当入射光子能量不同时，最佳成像位置 没有发生变化，则公式不仅适用于单色光波，同时也适用于多色光波。下面将分析源半径对吸收效应和相位效应的影响，以及最佳成像位置 随源半径变化的变化。

4  光源半径对吸收效应和相位效应的影响

通过上述分析可知，相位效应的增强可突出边界细节的成像，因此可根据ACTF和PCTF函数，得到不同光源半径下的曲线。已知空间分辨率u=201 p/mm，R1为光源到物平面之间的距离，R2为物面与探测器之间的距离，并且光源到探测器之间距离（SDD）为400 mm，因此确定了R2后，R1就可以用R2表示为R1=0.4R2，且 ;乳腺成像中X射线的平均光子能量是20 keV，则射线波长 。根据已知参数，当光源半径分别为 时，吸收效应（ACTF）关于R2的函数图像如图4所示。

从图5可以看出，不论光源半径大小为多少，吸收效应（ACTF）都是随着R2的增大而减小，并且光源半径越小，ACTF的变化幅度越小。这说明了如果源半径足够小时，当R2变化时吸收效应的变化是可以忽略的，例如当a=0.5 m时，ACTF的最大值和最小值差距很小。但是还可以发现，在四种不同尺寸的源半径下，当R2的值相同时，吸收效应（ACTF）的值随着源半径a的减小而增大，这表明X射线光源半径减小的同时，吸收效应也在增大。根据以上分析可知，对于X射线相衬成像，当光源半径减小到一定值时，空间相干性在增大的同时，吸收效应也在增强。同样可得到相位效应（PCTF）关于R2的函数图像。

根据图6可以发现，在入射光源半径足够小的情况下，相位效应（PCTF）的最大值近似都在R2= 0.2 m的附近，并且不超过0.2 m，此时最佳成像的位置为R2max=0.2 m。除此之外上图中，当源半径 时， ，这表明最佳成像位置并不是一个固定值，而是随着光源半径的变化而变化，不同源半径对应着不同的R2max，因此最佳成像位置是指一个范围，这有助于后面的实验设计和应用。虽然源半径越小，相位效应越强，而且半径对相位效应的影响越来越小。下图为当源半径分别为 和 时的相位效应函数（PCTF）图像，可以发现差别很小，这表明光源半径减小到一定值时，并不能够继续增强相位效应，因此没有必要无限制的减小光源尺寸，这对实际应用中帮助很大，因为尽可能减小光源半径的技术实现起来很困难。

5  总结

本文首先介绍了理想条件下的类同轴X射线相衬成像公式，但实际应用中，任何光源大小都不能忽略，且均是多色X射线源。因此相衬成像中需要考虑相干性的影响。相干性实际是描述光源对频率和空间位置之间的关系，一般可理解为来自不同时刻或不同位置的光场之间的相关性。除此之外，还讲复相干度引入到公式中用来表示相干度，得到了临床条件下的相衬成像公式，并且利用Matlab软件分别模拟入射光子能量，源半径和R2对相位效应和吸收效应的影响，有利于避免实验操作中的材料和时间的浪费。类同轴相衬成像方法有着独特的优势，可以清晰的区分物体内部密度突变处或厚度变化的边缘位置，对今后的临床癌变组织的研究意义深远。

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