数学审题能力培养的“三度空间”

吴少东

解决问题是数学思维的核心，而审题是解题的开始，也是解题的关键。我们可以从“热度”“深度”和“广度”这三个维度去引领学生的审题。首先反复“读”，充分感知题目文字的“温度”，熟记于心;其次多样“画”，深刻感悟题目的“深度”;最后多角度“辨析”，完善对题目的理解，最后形成对题目的准确把握，成功解题。

波利亚说过：“对你所不理解的问题做出回答是愚蠢的，为你不希望的目标工作是悲哀的！”如果学生无法正确审题，那后续的解题就无从谈起。

下面结合教学中的学生审题指导经验，谈几点感受。

一、触摸“温度”---- 以“读”至“熟”

即熟悉题目：从题目条件开始叙述，尽可能生动、清晰地使整个题目形象化，暂时抛开细节。正确审题，首先必须理解该题目的语言描述。教师可以让学生对题目进行复述，使学生基本能流畅地阐述该题目。学生还应该能指出题目的主要部分：未知量、已知量。通过审题，使题目熟记于心。通过审题，使学生感知条件和问题的“温度”---- 让审题从题目的文字表述的反复诵读开始。

“读”法指导是审题过程中老师首先应重视的环节。低年段由于学生识字量少，一般都是由老师读题，这时就应培养学生认真听读后，再仔细做题的习惯。二年级虽然能独立读题，但是学生由于求成心切，读题速度很快，常常一目十行地将题目要求扫视一遍，跳题、漏题、计算符号看错、抄错数字的错误屡见不鲜。

例如：一位老师带领8个同学坐渡船，渡船的票价是每人2元，那么门票共花了多少钱？解题过程中经常有学生看到数字8和2就忙着动笔写算式了，结果导致一个人的船票没有算进去，因为他们只用粗略的眼光扫射到了比较外显的阿拉伯数字8和2，而忽略了文字“一”的存在。

中高年级应让学生非常清楚地意识到读题的基本要求：反复、仔细，边读边想。在培养学生由大声读逐步过渡到轻声读、默读的读题习惯时，还要强调学生指读，从而做到不漏字、不添字，不读错字，不读断句、读通句子。读题时眼、口、耳、手的并用，集中了孩子的注意力，通过读题，学生感知了数学语言、收集了有效的题目信息、并初步分析和理解了题目信息，只有审题审出了“温度”，才能有效提高审题速度。

二、挖掘“深度”---- 以“画”促“悟”

熟读后进一步需要做的就是厘清题意，拎出题干，分析各部分的关联。画图往往能较为生动直观地反映其内在关联，促进条件之间的彼此联系的理解，使审题走向深处。

（一）画示意图反映题意

例如：一个直径是8米的圆形水池，周围有个条2米宽的小路。铺设这条小路的面积是多少平方米？学生容易出现用小圆直径加上1个环宽再除以2当=外圆半径的错误。如能把题目的意思用简图来反映下来，那么学生的错误率就会大幅度地降低。画图的过程和标示数据的过程就是在熟读基础上的更高层次的深化理解;同时也是通过图的直观性，在数形集合中有效降低审题难度。

（二）画标记凸显重点

有时候在题目上的圈圈、点点、画画也是感悟的一种体现，只要下笔定能促进其元认知的能力。比如：看到“分率”就要找出谁是谁的几分之几，谁是单位“1”等等。平时读到关键词句要加重语气或提高声调，让学生感知关键词句，为培养学生抓重点，展开思维打下基础。

三、拓展“广度”---- 以“辨”明“全”

“熟读”和“深悟”是前提，反复推敲辨析是定思路的保障。通过条件的横向比较，纵向联系，明辨条件是否有效？是否充分？是否多余？是否有干扰？问题能否直接解决，还是需要架构中间桥梁？计量单位是否统一？有没有更多更佳的方法等等，这些是学生在动笔前需要把好的最后的一关，是整個审题过程的“完善”环节。

有时应用类的题常常会给出多余条件或者错误条件导致学生理解障碍。例如：农民张大伯有[45]公顷农田，其中[14]种黄瓜，其中[27]种西红柿，剩下的种青菜，青菜的种植面积是整个农田的几分之几？学生很容易做成[45]-[14]-[27]，这里[45]是个多余条件，应用单位“1”去减黄瓜和西红柿的面积。有时题目的条件是内隐式的，不容易发觉，很容易搞错，而且学生不容易发觉自己的错误。例如：把一根木棒锯成了3段共花了9分钟，那么锯成8段应该花多少时间？学生往往是看不到3段所内隐的锯2次这个有效条件，把每次的时间算成9÷3=3，直接解题失败。有时答案不止一个，方法也有很多，如果不能在落笔前仔细辨析推敲是无法把所有情况考虑进来的。因此，最后的“广度”上的审题是最难的，也是审题能力高低的重要体现。

虽然学生审题能力的获得并不是一蹴而就的，它需要有一个学习、积累、反思、巩固、发展的长期过程，但是我们必须尽早指明审题的要求，提示审题的方法，让学生领悟审题的策略，从而获得开启思维之门的钥匙！。

【作者单位：江阴市周庄实验小学 江苏】