《组合图形的面积》教学设计

张艺

教学目标

1.使学生认识组合图形，能将组合图形转化成简单图形;在自主探索的活动中，理解计算组合图形面积的多种方法，并通过比较、归纳，选择求组合图形面积的最优方法。

2.在自主探索、解决问题中感受解题策略的多样性，渗透转化、优化的数学思想方法。

教学重点：掌握组合图形面积计算的方法。

教学难点：理解组合图形面积计算的多种方法，会选择简单的方法。

教学过程

一、复习导入，认识组合图形

师：同学们，我们已经学过哪些平面图形？（根据学生的回答，课件出示五个基本图形。）

师：你能快速说出这些平面图形的面积计算公式吗？（课件出示平面图形）你能从这些美丽的图案上找到我們学过的平面图形吗？（课件出示图案）

生：在这个图案中我能找到长方形和正方形还有三角形。

师：这些图形都是由几个简单图形组合成的，我们把这样的图形叫组合图形。（板书：组合图形是由几个简单图形组合成的）

师：你能看出这些组合图形是由哪些简单图形组合成的吗？（课件出示一些

组合图形）

生1：第二个组合图形是由三角形和正方形组合成的。

生2：第一个和第三个组合图形是有几个三角形组合成的。

师：它是组合图形吗？（出示队旗）图形内部都有一些特殊线段是我们看不到的，我们可以根据需要自己添加辅助线。

师：你在生活中哪些地方见到过组合图形？同学们找组合图形时要从物体的表面上找，不要与立体组合图形混淆。

（分析：根据学生已有经验，引导学生回忆平行四边形、三角形等图形的面积计算方法。接着，让学生认识由几个简单图形组合而成的是组合图形。让学生初步认识辅助线，体会辅助线的作用，为下面学习组合图形的面积做铺垫）

二、探索交流、掌握方法

1.创设情境、提出问题

师：组合图形在我们生活中有着非常广泛的应用，小华家客厅的地面平面图也是个组合图形，现在小华家装修要铺地板，你认为铺地板前要考虑什么？（出示客厅平面图）

生：需要求出客厅地面的面积。

师：那么你能根据图中的数据估一估，地面的面积大约是多少？

生1：24平方米

生2：42平方米

生3：33平方米

（师根据学生的回答写在黑板边上）

师：如果就按照估的数据去买，显然不行，要算出准确的面积。这节课，我们就来学习“组合图形的面积”（板书课题）

2.自主探索，交流方法

师：要想算出这个组合图形的面积，你们有什么好方法吗？把你的想法体现在题单上，好吗？（课件呈现学习要求）

学习要求：（1）独立思考，你打算运用什么数学思想方法来求组合图形的面积？（2）尝试在图上画一画。（3）尝试计算面积。（4）计算完后，再和同桌互相说说自己的方法。

师：哪位同学愿意上实物投影汇报？你是运用什么数学思想？

生：我运用了转化的数学思想。

师：（板书转化）转化的数学思想你们以前用过吗？

生：在前几节课，推导平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式时都运用了转化的数学思想。

师：这节课我们继续来运用。

生汇报：我通过画辅助线，把这个组合图形转化成了一个正方形和一个长方形，发现正方形和长方形的面积之和就是组合图形的面积。

师：这条边的长度是不是计算长方形面积所必需的？但是并没有直接给，怎么办？

生：需要根据已知条件求出来。

师：找计算必要的数据是组合图形面积计算中的关键问题（板书：找条件  必要）（学生把计算过程和结果说完整）

师：这种方法也是我们推导三角形面积所用到的分割法。（板书：分割法  并贴相对应的图形）

师：让我们再用课件看一下这个过程，特别是寻找数据的过程。接下来的同学上台汇报其他方法时，同学们可以从这几方面重点汇报，其他同学在这几方面      重点关注：（课件出示）

（1）你将组合图形转化成了几个我们学过的什么图形？（2）请重点强调你是如何寻找计算必要的数据的？（3）说出计算过程和结果。

同学们上台汇报不同方法。

师小结：分割法和割补法是我们前面用过的，添补法是今天新学习的方法。

3.优化方法、渗透估算

师：在这些方法中，你认为哪种方法比较简便？

生1：我认为添补法和分割成长方形和正方形的简单。

生2：我认为分割成两个梯形的麻烦些，因为梯形的计算公式复杂一点。

生3：分成的图形越多，计算越麻烦。

师：（课件出示方法汇总）转化图形时要考虑尽量用简便的方法计算（板书：简便）方法有很多，但要学会方法优化。

师小结：我们在计算组合图形面积时，通常利用转化的数学思想，运用分割法、添补法或者割补法将组合图形转化成我们已经会计算面积的简单图形，计算出结果。

师：现在回头看看估算结果，谁的比较接近？其实，我们在估算时，可以利用分割法或添补法确定估算值的范围.

（分析：在学生解决组合图形的面积时，重视把学生的思维过程充分暴露出来，让学生认真观察、独立尝试、并充分交流。有效渗透转化、优化等数学思想方法，提高分析问题、解决问题的能力，进一步发展学生的空间观念。）

三、巩固应用

师：看看这个图形，打算用什么方法呢？

生：分割法可以。

生：我发现分割法对这道题不适用，找不到条件来做。

师：对，找到做题必要、充分的数据是有效转化图形的重要依据。要根据已知条件对图形进行合理、有效的分解（板书：有效），不是任意分解都能计算。所以，割的方法不行，我们就换一种思路，用补的方法试一试？

（学生用添补法再做，并汇报计算过程和结果）

（分析：练习设计主要让学生感受数据是有效转化图形的重要依据，感受解决组合图形的问题时，要根据实际情况对图形进行合理的分割或添补，才能有效地解决问题。）

【作者单位：兰州市城关区草场街小学  甘肃】