数学建模思想在小学数学教学中的应用策略

曹俊

【摘 要】数学建模思想是用数学语言描述现实问题的意识观念，是指学生在学习过程中依据问题情境建立数学关系结构、形成情境的真实模型，再运用数学方法获取知识。其本质是学生经历抽象问题、构建模型、探寻结果、解决问题的思维过程，是学生从生活情境中抽象出概念、命题、定理，解释数学结果和数学问题之间的数学关系的模型思想。教师要让学生亲身经历知识的产生过程，促进学生的创新意识、逻辑思维能力和运算、推理能力的综合发展。

【关键词】小学数学;建模思想;实践应用

数学建模是学生将数学知识从现实生活抽象出的思维过程，教师在小学数学教学中渗透建模思想，可以帮助学生明确解题思路，让学生更加深刻地完成对数学知识概念的理解和认知。但小学生思考问题以形象思维为主，不能准确把握对数学知识的抽象、推理、建模过程。因此，为了进一步提高数学教学质量，促进学生数学思维发展。教师应重视对学生抽象逻辑思维的培养，通过精心设计数学概念，使学生亲身经历数学模型的具体思维和实践过程，通过具体、抽象、概括、归纳、推理，有效促进学生数学思维和解题能力的全面发展。

一、设置情境，问题表征

数学建模思想是对数学问题现象进行抽象、推理、建立模型的思维发展过程，学生从现实生活中获取数学概念，用数学语言描述数学关系，通过模型建立与外部世界的联系，对现实问题作出解释，可以有效提高学习效率，促进学生创新思维和实践能力的发展提升。教师在小学数学教学中渗透模型思想，需要依据学生的实际生活经验创设问题情境，锻炼学生发现问题的能力，引导学生通过思考、分析抽象出数学问题的运算规律，再进一步总结出单价、总量、速度、时间等数学概念知识的关系。教师要让学生在探究中联想具体事物，再用数学符号表征事物，让学生能在直观的情境中发现数学的规律和内在联系，从而自觉、主动探索积累经验，逐步形成用模型解决问题的数学思维习惯。

例如，在教学“升和毫升”的过程中，教师可以通过问题情境指导学生对具体图形进行推理，让学生在观察体验和实践操作中提取数学信息建立模型，帮助学生更好地了解容积的含义和度量单位。教师创设问题情境：“同学们，人的生命离不开水，你每天能喝几杯水？喝水的杯数多就代表水喝得多吗？”教师出示题目：1个大杯水的容量和6个小杯水的容量共630ml，3个小杯的容量等同于1个大杯的容量，请问大、小杯的水容量各是多少？教师让学生画图感知6个小杯+1个大杯=630ml，并将直观图形抽象成数学模型，解题中学生根据建立的数学模型，更容易理解相差关系的等量，同时，教师要让问题贴近学生的认知经验和最近发展区，让学生可以形成问题观点，更深刻地认识和理解升和毫升的应用价值。

二、提出假设，抽象概括

教师在数学教学中渗透建模思想，要为学生明确解题思路，启发和引导学生作出假设，经历对问题的猜想和预测过程，同时，在课堂中为了让学生对问题更好地进行抽象概括，教师要以学生的发展规律为基础，鼓励学生自主分析问题、发现问题，加深对数学问题的认识和理解，并将生活中的问题抽象成模型，使学生的解题思维更具灵活性，在深入的思考分析中，不断拓展解题思路和抽象性思维，经历概括、推理、运算的操作过程。教师要让学生理解什么样的题目适用于什么样的模型，在解题过程中分离出问题的核心和实质，将生活化问题形象化、符号化，让学生自己拓展数学思维，验证数学模型是否选择正确，可以针对问题的类型，快速提取相应的数学模型，提高解题效率。

例如，在教学“长方形和正方形”的过程中，教师要为学生应用数学模型解决问题打好基础，通过生活元素的融入，激发学生对问题的探究兴趣，教师向学生呈现学习情境：学校内哪些物体是长方形和正方形，花坛是什么形状？球场是什么形状？桌子、黑板分别是怎样的形状？怎样快速求出正方形和长方形的周长？教师通过问题引导学生体验数学建模过程，让学生自行想办法，通过观察、测量，抽象出周长概念模型，在量一量、画一画的实践过程中，获取多层体验，促使学生在把握长方形特征和周长本质后，用数学思维思考现实世界，并用数学语言表达出来，在运用模型解决问题时，让学生在问题情境中经历数学建模过程，在简化难题、提取问题、解决问题的过程中，进一步体会数学模型的简便性。

三、互动对话，归纳推理

数学模型是形式化表达概念关系的数学结构，学生需要通过对数学模型正确求解，才能有效迁移运用，教师要让学生在问题情境中联想、猜想，推理出模型的应用。并对数学模型进行检验和修正，验证模型是对数学模型合理性和准确性的检测，学生要利用科学、严谨、理性的数学思维，对模型结果与实际问题进行对比，确保数学模型的合理性与准确性，教师要尽量与学生形成合作氛围，让学生在互动交流中不断丰富自己的想法，通过解题经验的分享，能更深入地进行探索和分析，如果发现模型与问题类型不吻合，学生需要对数学模型进行修正，对模型结果进行验证，这样可以深刻感知数学与外部世界的联系，同在数学模型验证成立后，学生可将模型迁移到问题中，提高解题效率。

例如，在教学“千米和吨”的过程中，教师要引导学生主动参与数学模型的构建过程，让学生在生成“千米”概念的同时，可以用数学更好地描述现实世界，教师要注重对学生已有知识经验的激活，在与学生交流的过程中渗透生活知识经验，让学生回答“橡皮的长度单位”“班级内桌子长度单位”“学校跑道长度单位”“北京到天津铁路的长度单位”“如果学校跑道250米1圈，需要跑几圈”等，教师要结合学生已有的生活知识经验，让学生在体验千米的应用价值的同时，建立一种抽象的模型，教师要逐步引导学生的思维向深处发展，让学生可以充分感受到解题的乐趣，进一步思考“跑道一圈长度单位是米，1千米是几圈”启发学生将建立的模型放到实际问题中，快速得出结果。

四、逻辑思维，猜想探索

数学建模是学生运用抽象思维、逻辑思维对数学问题的简化过程，教师在指导学生解题的过程中，要以学生的知识结构为依据，启发学生结合自身的丰富知识和经验，对问题进行猜想和探索，让学生在明确解题目标后，向不同的方向扩散解题思路，让学习过程更具广度和深度，在促进学生创造思维发展的基础上，使其高效、快速地解决问题。

例如，在教学“三角形、平行四边形和梯形”的过程中，教师要让学生结合生活经验亲自动手操作，了解三角形、平行四边形、梯形各自的特征。教师向学生呈现雨伞、小彩旗、风帆、警示牌等图片，帮助学生回忆生活中的三角形，“你在哪些地方见过三角形”“三角形有什么特征”，教师联系生活实际，让学生感知三角形的形状和表象，了解学习数学概念的必要性，从而引发学生对三角形特征的探索興趣，教师让学生用三角尺等工具进行操作，在方格纸上画、用硬纸剪等方法，独立完成画三角形，加深学生对三角形边、顶点和角的认识，并通过操作、观察、比较、归纳，知道三角形“内角和等于180°”教师逐渐引导学生深入思考，“三角形的任意内角和都是180°吗”“三个内角分别是多少度”等，引导学生亲身经历求解三角形中一个未知角的度数的计算过程，使学生在探索中完成计算模型的建立、巩固和应用。

结语

总之，教师要启发学生从生活情境中发现问题，通过理论知识与实际生活相结合的教学形式，让学生在归纳总结解题步骤的基础上，进行思考和分析，让学生在解题和思考过程中，快速对问题进行抽象简化、建立数学模型、明确解题思路。同时，教师要重视对学生抽象思维和创新能力的培养，指导学生从不同方向发散思路、探究问题，通过假设和验证的解题过程，让学生可以准确理解模型与类型问题的搭配，快速提取记忆中的模型，进一步简化、归类、解决数学问题，提高学习效率。

【参考文献】

[1]王海燕.数学建模思想在小学数学教学中的应用[J].课程教育研究，2018（17）：131-132

[2]田丹妹.数形结合思想方法在小学数学教学中的应用策略研究[D].渤海大学，2017