关于初中数学图形等面积拼接问题的教学探索

吕惠

【摘 要】近年来，随着教育改革的进一步深化，图形等面积拼接问题成为中学数学考试中的重点。几何问题本身在学习的过程中就比较困难，因为其形状抽象，在讲解过程中不易于学生很好地理解。而作为数学几何考试中的新宠——图形等面积拼接问题，对于大多数想象能力和思维认知力不太好的学生而言，更是一个世纪难题。基于此，笔者将结合初中数学教学中的具体问题来谈对图形等面积拼接问题的探索。

【关键词】数学;几何问题;初中;图形等面积拼接问题

随着信息技术的发展，数学这一科目在社会中占据着越来越重要的地位，尤其是其中的几何图形解析，在日常生活中的设计、建筑、测量等方面都是十分重要的。而图形等面积拼接这类题型之前在课本中所占的比重并不是很大，也不是中考的重要考点，所以，在日常教学中并不受重视。但随着教育改革的进一步深化，图形拼接问题却成为教学中的重难点部分。图形等面积拼接不仅是一个数学问题，更是帮助孩子进行智力发育的一个方面，在学习过程中，需要学生具有丰富的想象力，才能很好地理解其中的变换。但无论怎样，图形等面积拼接终究是几何问题中的一例，对于一些思维想象力不够丰富的学生，教师需要通过其他方式，如实物展示、手动拼接等，首先在学生的脑海中形成這样一个运动的思维形式，然后再慢慢地引导他们思考，让学生在面对图形等面积拼接问题时能够融会贯通。接下来，笔者结合课堂实例，从初中数学拼接问题的实际案例和初中数学图形等面积拼接问题的教学策略两个方面进行探究。

一、初中数学图形等面积拼接问题课堂实例

在初中学习数学中总会遇到各种拼接问题，尤其是图形等面积拼接问题，大多数学生对此感到非常头疼。在碰到这种题目时，具体方法应该怎么做？让我们一起来看一道例题。

怎样把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形？遇到这种问题，学生不要自乱阵脚，应先仔细审题，然后一步一步地开始思考。

1.首先思考等边三角形的性质：（1）三个内角都相等，且都为60度;（2）等边三角形的每条边上的中线、高线和所有对角的平分线互相重合（三线合一）;（3）等边三角形是轴对称图形，它总共有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线的平分线所在直线。有了这样的思考，可以大致从等边三角形的三线合一方面入手，之后可以尝试着手平分三角形。

2.把其分成8块的方法：可以先取等边三角形各个边的中线，就是每两条线的中间部分的连接，并且一定要把这些中线连接起来，然后就可以看到这三条中线把等边三角形平分成了4个大小完全一致的三角形，考虑到等边三角形的性质我们可以得到这四个三角形一定是完全一样的。接下来的任务就是把这四个三角形再平分成不同的两个三角形。具体的做法就是可以取每个三角形的中线。

3.如果要把这个等边三角形平分成9块，具体方法是下面这样的：先把等边三角形三条边等分，接着再把这些点都连起来，就可以把图形分成大小、形状完全一样的9等份。

为了让学生更加清晰地理解其中的原因和诀窍，教师在上课时可以制作一个小小的等边三角形的模型，然后让学生自己实际操作，这样，学生就会对如何平分三角形会有更深的感触。

二、初中数学图形等面积拼接问题的教学策略

初中数学图形等面积拼接问题是当下初中数学中考的重要组成部分，它不仅是为了锻炼学生的空间想象力，更是为了锻炼他们的自主学习精神，更加自主地掌握空间几何的方法。

1.锻炼学生的画图能力

图形是人的思维能力的转化，多动手画图有利于大脑感性思维的发展，也有利于提高自身的图像想象力。图形等面积拼接问题作为几何中的一部分，对它的解析也包括教授学生对图形的描绘与连接。所谓的图形等面积问题就是需要运用空间思维转换，把图形等分成几份，学生在学习的过程中自然也就无法避免对图画的描摹。之所以要学习画图，最重要的原因是等分图形几乎不可能一次就全部完成;再者，在考试过程中，肯定也不可能在试卷上多次涂涂画画，因此，为了解析图形，就需要学生自己学会画图。而数学教师作为学生的向导，不仅需要提高学生的逻辑思维能力，也需要全面发展他们的动手能力。所以，在解析过程中，需要向学生教授如何划等分线，以及等分的技巧。而且，对图形等面积拼接问题的教授重点在于如何把图形平等地分为几份，教师在课堂开始之前可以制作几个小小的实物，如等边三角形、正方形、长方形等，这样，在课课上直接带着学生进行剪接，会更加方便。

2.增强教师的引导作用

教师是学生学习路上的引导者，学生在数学学习上的疑惑需要教师来解决。而数学图形等面积拼接问题又是其中较为难懂的一个环节，更需要教师加强引导，在讲解过程中层层深入，消除学生的知识盲区。最重要的是，数学教师在进行教学讲解时，一定要注意举一反三，因为初中学生的思维比较发散，教师在讲解题目时，一定要尽可能地把所有可能都清楚明白地讲出来，让学生真正理解题目应该如何做、如何学和如何思考。

以下面题目为例：施工地面上有一块正方形区域需要铺钢板，现有一块矩形钢板余料，长5米，宽1米，矩形钢板与该正方形区域面积相等，为节省能源、避免浪费，请你设计将矩形钢板分割后拼接在正方形区域中。在这个问题中，很多同学第一感觉都是比较懵，老师的责任就是一步步引导学生。因为是把矩形拼成等面积正方形，在没有下手之处时，老师可以先带着学生从其面积不变的角度去思考，得到正方形的面积是5平方米，边长为，得到这个结果之后就要进一步启发学生如何把钢板切成带有边长的图形。可从对角线角度思考，学生在尝试的过程中可以验证自己的拼接方法是否正确。

3.增强归纳和整理

图形等面积的拼接问题是初中数学几何中的一个综合项，它几乎把平常常见的几个几何图形，如正方形、三角形、长方形、圆等的知识点全都囊括进去了，所需要的知识点也是比较庞大且繁杂的。因此，教师在进行数学题目讲解时尤其要记得对知识点进行归纳，题目中涉及的每一个知识点及每一个图形的特征、定义等，都需要对学生重新讲解，讲解之后一定要对类似题型进行归纳整理，只有这样，学生才能彻底掌握这一类题型，以便再看到这类题时不再恐惧。比如，在上面笔者提到的等边三角形等面积拼接问题，教师在进行讲解时可以由等边三角形的性质联想到等腰三角形、正方形等其他图形的性质，在每一次讲解时顺便提下同类型图形的特性，这样会让学生的印象更加深刻。教师在教学的过程中，要学会由点及面、层层推进，抓住一个中心点，在之后的教学过程中以它为出发点，然后整合几何图形的组织架构，在打牢学生数学几何基础问题的情况下，提高他们的思维发散性和想象能力。

三、结语

等面积拼接问题作为初中数学教学中的重难点，是初中数学教研组应该重点关注的问题。教师应不断深化数学教育改革，提高学生的综合素养。但初中学生还处于青春叛逆期，生理发育还不成熟，智力处于成长和完善期，普遍的问题是空间思维能力比较差，无法完全掌握等面积拼接的问题，同时由于其学科难理解的特性，容易使学生丧失学习兴趣。在这种情况下，初中数学教师应合理设计教学方案，联系实际生活，充分发挥图形等面积拼接问题的吸引力，让学生爱上几何。

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