论多媒体渗透数学思想的方法

陈彩华

数学课堂教学的任务不仅仅是传递数学学习内容，更重要的是创造数学思想。学生若掌握了数学思想，则把握住了数学的精粹，学习能力也会大幅度提升。渗透数学思想，是一个潜移默化的过程，数学思想具有高概括性和抽象性的特点，因此有着一定难度。而多媒體的使用，是数学思想发展的“契机”，在多媒体的支持下，很多抽象的数学实验变成直观的现实，使得数学思想表达更为清晰。

一、Flash动画演示，化归数学思想

化归数学思想方法，指在解决和研究数学问题时，运用一些办法将问题转化，从而解决问题的方法，这是应用最为广泛的数学思想。这种转化能力标志着数学能力的高低。一般要求学生通过观察、分析、联想和类比等方式，将复杂的问题简单化，难解的问题容易化，不能解决的问题解决掉的过程。平面图形面积计算的学习，在传统教学中，教师一般使用语言让学生执行转化命令，关注点在于转化的结果，忽视了转换意识和思想的渗透过程。Flash动画的使用，则能够将教师的“有声”化成多媒体的“无声”，使用动画将无形的思想浸透到学生意识深处。用多媒体展示方格纸，让学生数出方格纸上不规则图的面积，再将不规则图形通过动画演示转化成规则的长方形，让学生初步感受图形转化的思想，如图1所示。

同理，学生通过多媒体展示的格子，数出平行四边形的面积（如图2所示）。但是，数格子的过程中学生对有些格子不满一格产生了疑虑。教师运用动画平移法演示，平行四边形怎样转化成为长方形，把学生遇到的困惑化归为简单的知识。动画演示图形右边和左边拼凑在一起，无须教师多言语，数学思想已经润物细无声地渗入学生的心田，内化为学生的知识核心。

如图3所示，使用多媒体展示习题部分的田野，两条垂直相交的小路在长方形田野中。动画演示：将横向的小路向田野上方推移，纵向的小路向田野左方推移。学生能够通过动画，清晰地看明白转化过程，使原来不可求的图形面积转化为可求的长方形面积，让未知的“田野面积是多少”这个问题找到了解决的“支点”，也让学生更进一步地领会和感受化归数学思想的神奇之处。

二、图形演示，合成数形转化思想

华罗庚认为：数少形时缺了直观性，形缺数时难以精细入微，数形联合是问题条件和结论的内在联系。数形转化的思想是利用直观的“形”把抽象的“数”形象地展示出来。例如，使用扇形图、线段、面积图等，使问题变得更加直观和简单。

思考题：有一碗水，小丽第一次倒掉半碗，接着倒掉余下的一半，用同样的方法，一共倒了四次。问：一共倒掉了多少水？

学生会感觉这种题目过于抽象而难以下手。即使教师给出正确答案，很多学生仍然不理解其中的奥秘。一旦用多媒体几何画板展示，学生顿时便领悟了其中的道理。如图4，一碗水用大正方形表示，倒了四次一半以后，剩下，那么这道题的答案也就呼之欲出了。等比数列求和在图中一目了然，在图形演示的过程中，不仅渗透了数形转化的思想，还衍生出类比的内容。

再如，一年级书本上有这样一道找规律的题目：1、4、9、（），能够一次就找出变化规律的学生寥寥无几。此时，教师不仅仅要考虑怎样解决学生的问题，还要思考这类题型的练习功用，挖掘出数形结合的隐性知识。可以使用几何画板建立数形关系。（如图5所示）

以形助数是这种题型表达最直接的方式，把抽象的数转化成直观、生动的形，数学问题的本质一目了然，问题也随之迎刃而解。这种把抽象思维转化为形象思维的培养方式，不但能起到见数想图的作用，还能够开拓学生解决问题的思维 [1]。

三、情境演示，生成数学集合思想

集合论又称集论，研究由抽象物件构成的整体集合的数学理论，它是数学思想的一个分支，也是数学大世界的基石，集论的基本观点和思想渗透于数学学科的各个角落。在教学中，一般运用直观的集合图形表达，结合数学基础知识来渗透集合的思想，从而夯实数学思想的基石。

多媒体能够情境化数学，把数学跟生活和现实联系起来，让数学学习走出课堂和教材，回归到数学教学的本体。对于一些抽象无规律的集合物件，使用多媒体创设学习情境，用图片或影像等方式呈现问题。视觉方式的使用，比文本方式来得有立体感和感官性，并且可以结合其他学科，使数学知识与其他学科内容融会贯通，学生更容易体会到问题的价值，从而感悟数学思想的真谛。

例如，韦恩图的教学：整理图6。

图片显示的是生活在陆地和水里的各种动物。

（1）提问：这张图片怎么调整，能够清楚地看出生活在陆地和水里的动物分别有哪些？

（2）要求：分组讨论，注意分工，思路清晰，组内说明理由。

（3）学生交流结果。

生1：分类排列动物的顺序。（如图7所示）

（4）评价：这种排列比原来整齐很多，但是有些动物既可以生活在水里，也可以生活在陆地上，不能够一眼就看出来。

生2：青蛙和乌龟可以同时在水里和陆地上生活，把它们两个放在一起，然后再归类水里和陆地的动物呢？

教师根据生2的方法，展示图8。

教师总结：这就是典型的韦恩图。

韦恩图就是把具有同一种属性的对象，用曲线圈成一个整体，圈里面的对象就是一个集合的个体元素。而集合圈内的个数，有多有少，甚至没有，由此引出无限集、有限集和空集的概念。在这个多媒体情境演示的案例过程中，学生表现出积极、主动参与的热情，在图形变化和交流的过程中，自主地揭示了韦恩图的交集关系。这种以生为本的课堂教学模式，不但提高了教学质量，还还原了数学教学的本质 [2]。

数学思想的掌握能够更加容易地理解和记忆数学问题。在现代化的教学过程中，利用多媒体的优势，不断地渗透、挖掘和培养学生的数学思想，弥补了传统课堂教学的抽象性，让一些数学问题变得生动，从而使学生更加积极、直观地掌握知识的本质。这样的数学课堂将不再枯燥，丰富的信息和资源的介入，不仅扩大了数学课堂的容量，攻克了数学难题，还将通往光明之路的数学思想根植到了学生的意识之中。

参考文献：

[1]  郑毓信. 数学方法论[M]. 杭州：浙江教育出版社，2006，3.

[2]  韩保来. 多媒体教学——教学电脑化、网络化[M]. 济南：山东教育出版社，2001，6.