基于智能手机磁性传感器测量重力加速

李 立,张皓晶,张 雄,邱龙斌,姚 蕊,吴杨峰

(云南师范大学 物理与电子信息学院，云南 昆明 650500)

随着科学技术的不断进步和发展，智能手机的功能也得到不断提高. 近年来，智能手机与物理实验教学相结合已经成为较为普遍的趋势[1-4]. 越来越多的物理教师开始重视使用智能手机的相关功能进行物理课程教学[5-6]. 智能手机与物理实验教学相结合，不仅能够一定程度上简化和优化实验过程，提高实验结果精确性，同时还能够激发学生的学习兴趣，对培养学生的创新思维具有一定的促进作用，而且随着智能手机的高度普及，也增加了该教学方法推广的可能性. 本文使用iPhone的磁性传感器和Sensor Kinetics App与被磁化的双线摆小球实验相结合，消除了由于单摆实验过程中计时不准确和摆球做圆锥摆运动等原因对实验结果造成影响[7].

1 实验原理

用2根不可伸长的轻质绳将1个小摆球系紧，保持2根轻质绳等长，将轻质绳两端固定在1根水平直杆的两端，使小球做幅角θ很小的摆动，此系统就构成了双线摆. 假设小球的质量为m，作用在小球切向力的大小为mgsinθ，它总是指向平衡点O′. 当θ角很小时，则sinθ≈θ，切向力的大小为mgθ，根据牛顿第二定律，质点的运动方程为[8]

ma=-mgθ,

(1)

(2)

(3)

(4)

所以摆动的周期为

(5)

在双线摆的实验中l应为等效摆长L，结合几何关系后可求得等效摆长为

(6)

其中,D是摆球的直径，l为轻质绳长，s为轻质绳两端点A和B之间的距离. 对式(5)两边平方整理得

(7)

令y=T2，x=L，式(7)可以改写为

(8)

由式(8)可以看出，在实验过程中使用Sensor Kinetics App精确测出不同等效摆长下的振动周期，然后根据实验数据绘制“T2-L”，进一步通过最小二乘法线性回归拟合求出直线斜率a1，就可以求得重力加速度.

本文主要通过改变两绳线长度l，从而改变不同的等效摆长，运用iPhone手机中的磁性传感器和Sensor Kinetics App得到双线摆振动的“磁感应强度-时间”图像，从而计算出双线摆振动的周期，再利用Origin软件绘制出所得数据“T2-L”的图像，最后根据最小二乘法的线性回归拟合求出直线斜率，进而求出重力加速度.

2 实验装置

实验装置如图1所示. 主要实验器材有: 铁架台、空白万能板、磁铁、均匀铁质小球、安装了Sensor Kinetics App的iPhone手机、载物台、螺旋测微器等. 在图1中A和B分别为双线摆的2个端点，s是两端点AB之间的距离.

图1 双线摆实验装置图

3 实验步骤

1) 用磁铁将小球磁化.

2) 根据式(6)计算等效摆长. 用螺旋测微器测出小铁球的直径D，用手机长度测距仪测出摆线长度l和双线固定端A和B点之间的距离，结合式(6)计算出等效摆L.

3) 如图1所示，组装实验装置. 用手机测出双线的长度后，在线上做好标志，将线穿过万能板的小孔，并在绳子标志的地方打结，将万能板水平固定在2个铁架台之间，使用智能手机水平仪调整2个桌子和铁架台使其保持水平状态.

4) 将装有Sensor Kinetics软件的智能手机放在载物台上.

5) 调整载物台与小球的位置使手机位于小球运动最低点的正下方. 打开手机中的Sensor Kinetics App并选择Magnetometer Sensor进入测量准备界面.

6) 将双线摆缓缓拉开较小的角度(与竖直铅垂线夹角小于5°)，放开双线摆后，按下Magnetometer Sensor中的start键开始测量，等待30～60 s后按下stop键取下手机. 根据Sensor Kinetics软件绘制的“磁感应强度-时间”的曲线，算出此时等效摆长的摆动周期.

7) 通过改变绳线的长度，改变不同的等效摆长，重复步骤5)和步骤6)，得到多组不同等效摆长下的双线摆动周期.

4 数据处理与讨论

图2为Sensor Kinetic App绘制的“磁感应强度-时间”的图像. 以此例说明双线摆振动周期的具体算法.

(a)

(b)

(c)图2 Sensor Kinetic绘制的“磁感应强度-时间”图

如图2所示，“磁感应强度-时间”图像中，绿色曲线为手机在双线摆振动方向上的磁感应强度变化曲线. 在图2中，绿色曲线的最高点即为双线摆球离手机最近的一点. 将图像进一步放大，读出绿色曲线峰值点对应的时间值TA，再将图像缩小，数20个峰值(即第21个峰值点)，放大后读出第21个峰值点对应的时间点TB，则双线摆的振动周期T为

(9)

根据以上的描述，双线摆在不同等效摆长所测得的周期实验数据如表1所示,实验中摆球直径D=20.015 mm，两端点间距s=15.60 cm，表1中l为摆线长度，L为等效摆长.

表1 实验数据表

根据表1数据，使用Origin软件进行数据处理，绘制出“T2-L”的图像，如图3所示.

图3 线性拟合图

由图3可知，使用Origin软件最小二乘法的线性拟合求得其斜率a1=4.027 96，截距为-0.087 48，相关系数为r=0.998 94，δa1=0.02. 根据式(7)可知

所以求得重力加速度g为

重力加速度的不确定度为

所以求得重力加速度为

g=(9.79±0.04) m/s2.

由重力加速度理论计算式有

g=(980.616-2.592 cosφ+0.006 0cos2φ-

3.086×10-6h) cm/s2.

(10)

昆明位于北纬24°，平均海拔高度1 894 m代入式(10)后，求得重力加速度的理论值

g=9.795 11 m/s2,

可知实验值和理论值的相对偏差为

Er=0.04%.

由此可知，实验值和理论值吻合较好，即通过本实验方法测得重力加速度的结果较为精确.