电路课程中含受控源电路教学的探索

张媛 史晓凤 刘冬冬 许世亮

摘要：含有受控源的电路在“电路”课程教学中既是重点也是难点。根据《电路》（邱关源第五版）课程的实际教学经验总结了各个分析方法在含有受控源电路中的应用。主要包括电压源和电流源的相互转换，网孔电流法（回路电流法类似），结点电压法，叠加原理，戴维宁定理。结合一些具体实例，进行了详细的分析，总结了含有受控源电路的分析方法，给出了含有受控源电路分析方法的建议。

关键词：受控源;网孔电流法;节点电压法;电路的等效变换

中图分类号：G424        文献标识码：A

文章编号：1009-3044（2019）19-0149-03

Abstract： Electric circuit with controlled sources is both an emphasis and a nodus in teaching of Electric Circuit Theory . According to the practical teaching experience of circuit（the fifth edition of guanyuan qiu） ， summarizes the application of various anlysical methods in circuits with controlled sources ， including equivalent conversion method ， mesh current method（branch current method is similar to） ， node voltage method and superposition principle and Thevenins theorem .Combined with a few instance ， carry out detailed analysis ， summarizes some analysis method and gives some recommendations for the analysis of controlled source circuits.

Key words： controlled sources; mesh current method; node voltage method;the equivalent transformation of the circuit

電路的基本分析方法一般包括回路电流法，节点电压法，电压源和电流源的等效变换，叠加定理、戴维南定理等。《电路》（邱关源第五版）给出各个定理的应用时主要是针对含有独立源的电路，而不含针对受控源的分析。随着电子技术的发展，受控源在电路中的应用也越来越广泛。因此，对于含有受控源电路的分析也越来越重要。含独立源的电路的分析方法对于分析含有受控源电路同样适用，但又不能完全照搬。本文给出了各个分析方法在含有受控源的具体应用，并举例说明。

1含受控源电路的系统分析

本文通过实例的分析进一步证明了在含有受控源电路的分析中，将受控源当作独立源来处理，在列方程时，增加受控关系即可。

受控源在网孔电流法，结点电压法中的应用：受控源在支路电流法、网孔电流法以及回路电流法的应用是同一原理。在列出方程时，使用回路电流法将受控源当作独立源列出函数关系式，在后面增加受控源的受控关系即可。下面例子说明使用回路电流法和结点电压法解析电路时，在含有受控源的情况下，如何处理受控源。

2 受控源在电压源和电流源的转换关系中的应用

对两端电路的定义：任何一个复杂的电路，向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这这一电路为二端网络（网络）。两端电路等效的概念是对外等效，而对内不等效。两端电路等效的概念是：两个两端电路，若它们的端口具有相同的电压、电流关系，则称它们是等效的电路。使用电路的等效可以化简复杂的电路，故在电路中应用比较广泛。在电路的等效变换中电压源和电阻的串联可以等效成电流源和电阻的并联是经常电路变换的方式，使得外电路中所有支路电压和电流都不发生变化。比如，电压源[Us]和电阻R的串联可以等效成电流源[UsR]和电阻R的串联如图3（注意电流源的方向是从电压源电压的负端子流向正端子）：

3 受控源在叠加原理中的应用

作为线性系统最基本的性质——线性性质，它包含可加性与齐次性两方面。叠加原理就是可加性的反映，它是线性电路的一个重要定理。叠加定理的内容是：在线性电阻电路中，某处电压或电流都是电路中各个独立电源单独作用时，在该处分别产生的电压或电流的叠加。

在含有受控源的电路中应用叠加原理应注意，不作用的电源置零，但是受控源和受控关系则保留在各个分电路中，受控源的方向不变，它的大小与各个分电路中控制量和受控关系有关。例如：求图5中电压[U2]。对于图5所示电路，当2V电压源单独作用时，3A电流源断路处理，受控电流源[2i1]保留在电路中，受控关系保持不变，例3使用叠加原理求图5中电压U2：

解得U22=9V，根据叠加原理得U2= U21+ U22=-1+9=8V。因此，在应用叠加原理时，若电路中含有受控源，则受控源不应作为独立源处理，且受控关系和受控源应保留在各分电路中，求得各分电路中的各分量之后，使用叠加原理求得所求电压或电流。

4 受控源在戴维南定理中的应用

戴维宁定理是分析电路的一个重要定理，戴维宁定理指出：“一个含独立电源、线性电路和受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合等效置换，此电压源的激励电压等于一端口的开路电压，电阻等于一端内全部独立电源置零后的输入电阻”。使用戴维宁定理需要注意的是：

1） 求出其开路电压[Uoc]：[Uoc]是将一端口开路，一端口内部电压源保留，电流源保留，受控源和受控支路以及受控关系保留，求出其端口的开路电压。

2） 输入电阻[Ri]：所有独立源置零，电压源短路，电流源断路，受控源以及受控关系保留，所得无源一端口的输入电阻。

a） 当电路网络中不含受控源时，用电阻的穿并联等效变换和Δ-Y型电路互换的方法计算等效电阻。

b） 外加电源法。外部加电压源，求得输入电流。外部加输入电流，求得其两端电压。

c） 开路电压，短路电流法。求出其端口开路时的电压[Uoc]，且求出端口短路时输入电流[isc]，则其输入内阻[Req=Uoc/isc]。

5 结论

在《电路》这门课程的教学过程中，受控源一直作为一个重点和难点。含有受控源电路的分析方法多样，有时可以将受控源作为独立源来处理，有时不可以将受控源作为独立源处理，根据不同的电路进行不同的分析。对电路初学者而言，受控源的引入给他们的学习过程带来了困难，本文在讲解含受控源电路的分析过程中使学生建立基本概念是：若将受控源作为独立源处理时，应注意售空两与控制量之间的关系，且控制关系（包含控制支路和被控制支路）应保留在电路中。另外，本文通过实例分析了在电路中含有受控源的情况下，怎样使用网孔电流法，结点电压法，电压源与电流源的等效电路，叠加原理以及戴维宁定理，使得在应用这些定理时，使得电路分析通俗易懂，更加方便学生对这门课程的掌握。

参考文献：

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[2] 白凤仙，董维杰，姜艳红.电路.课程充含受控源电路教学的探讨[J].电气电子教学学报，2006，28（2）.

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[4] 李春彪.从一种新的电路分析体系去展开电路课程教学[J].江西电力职业技术学院学报，2006，19（4）.

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